数学高考第二轮复习重在处理好三对“关系”
——由一堂复习课引发的思考

2015-01-31 05:09江苏省拼茶高级中学丛昌平
中学数学杂志 2015年9期
关键词:讲义例题关系

☉江苏省拼茶高级中学丛昌平

数学高考第二轮复习重在处理好三对“关系”
——由一堂复习课引发的思考

☉江苏省拼茶高级中学丛昌平

数学高考第二轮复习是承上启下,知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期·尽管对于如何更加高效地进行第二轮复习是一个仁者见仁、智者见智的话题,但倘若操作不当就会产生负面的影响·笔者最近观摩了一堂高三数学第二轮复习课,发现了几个值得思考的问题·

一、课堂问题“曝光”

本节课的主题是“含绝对值函数”·自从新一轮课改后,曾经作为高考核心考点的“导数”已从必修内容中删去,而“含绝对值函数”问题自然成为命题者的“新宠”,经常在各个县、市的联考试卷中出现·据很多专家预测,“含绝对值函数”问题可能成为新高考的热点,或许就在压轴题中出现·但“含绝对值函数”问题往往包含参数,对分类讨论思想的要求很高,因此,对这类问题的突破自然成为了第二轮复习的重点·

上课教师提前一天下发讲义,讲义由2道选择题、3道填空题、3道解答题构成·学生课前先做一下,然后教师在课堂上进行讲评·按理说这样的教学安排在二轮复习中再普通也不过了,但在本节课中出现了意想不到的问题·

1·讲义变成“难题集中营”

上课一开始,教师问学生“哪些题目有问题”,结果几乎所有的学生对所有的问题都有问题,多数学生的讲义是空白一片·这到底是怎么回事?

笔者看了讲义才发现,讲义中集中了有关“含绝对值函数”问题的“难题”,都是学生平时做不出来的题目·把这些学生不会的题目全部集中在一起,然后试图通过一堂课的时间加以解决,这显然已远远超出了学生的实际水平·

2·教师讲解“题题俱到”

看到题目学生都不会做,然后教师开始讲解了·从第一题一直讲到倒数第二题,由于时间原因最后一题没有来得及讲解·整个教学过程,教师唱独角戏,没有任何师生互动·似乎答案讲好了,学生也就掌握了·其实,教师完全没有必要每道题目都讲解·“含绝对值函数”问题的解题方法基本类似,只要讲透一题,其余的题目完全可以放手让学生独立完成·

问题1:已知函数f(x)=x2+2x|x-a|,其中a∈R·

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若不等式4≤f(x)≤16在[1,2]上恒成立,求a的取值范围·

问题2:已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|·

(1)若a=-1,解方程f(x)=1;

(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;

(3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x恒成立,求a的取值范围·

这是讲义中的两道题目,这两题的解题方法完全一致,都是遵循“去绝对值,画出函数图像,结合图像分类讨论”的解题思路,教师何必全部讲解呢?

3·例题选择“超纲偏怪”

2014年新高考试题结构发生了变化,填空题中出现了“多空”题·考试说明指出“多空填空题的题干只有一个,前后两空独立,互不影响”·这两道题前后两空的题干都不同,显然已经超纲了,而且题目难度也偏大,段,一般要求分段函数有两段就行了·

二、原因分析

作为一节普通的数学二轮复习课,作为一个经验丰富的教师,为何在教学中会出现这么严重的偏差?笔者分析后得出以下三个原因·

1·题型变化导致复习方向迷失

新高考内容发生了重大的变化,教师在复习中出现了“不适感”·比如,导数删了,“函数”考什么?怎么考?圆锥曲线解答题到底放在第几题,是前3题还是后2题?数列解答题难度如何?这些问题一直困扰着广大教师·再加上受一些县、市联考题目的影响,从而导致教师在二轮复习中“举棋不定”·

2·“迷信”名校导致复习难度过高

很多教师往往把一些名校的联考试卷、月考试卷作为高考命题的风向标·因此,凡是名校做的试题全部“拿来”给学生做·正如本节课这位老师,讲义中的题目全部来自于名校试题,但却没有根据考试说明的要求进行筛选,从而导致复习难度过高·

3·忽视学情导致复习“消化不良”

第二轮复习一般距离高考只有两个多月,在这么短的时间内,如何让学生掌握更多题目的解法成为了复习的首要目标·增大课堂容量、安排大量的训练成为了众多教师的选择·但很多教师却忽视了学生的学情,这么多的题目学生是否能做的完?课堂上讲解的方法学生是否能够消化的了?

三、处理好“三对”关系

面对变化无常的高考题型,面对任务繁重的二轮复习,教师应该如何应对?笔者认为关键是处理好“三对”关系,才能“以不变应万变”·

1·集中与分解的关系

与第一轮复习追求知识的覆盖面不同,第二轮复习的主要任务是突破高考的难点、热点问题·因此,把这些难点、热点“集中”起来,设置成“专题”,成为了二轮复习的不二法门·当然,知识点的“集中”只是二轮复习的第一步,更为关键的是“集中”精力和时间逐个攻克这些专题·比如,专门在一段时间内,连续针对某个专题进行讲解,进行强化训练·

不仅如此,在“集中”的同时还要采取“分解”的策略·“分解”的目的是为了化解难度,不要把所有的难题、易错题都集中在一个专题中、一张讲义中·也就是说在设置专题时,还要对专题进行细化,把大专题分解成若干个小专题,每个专题设置1-2个难点,每天突破1个小专题,如此一来不仅化解了难点,而且还可以实现聚沙成塔的效果·

案例1:数列专题设置·专题1:数列的性质

【解题口诀】通项与求和,各公式,先记住;基本量,万能法;用性质,整体换;消参数,化函数·

【知识要点】通项公式、求和公式;等差、等比数列的性质;错位相减法、裂项法·

【典型例题】(略)·

专题2:数列中的最值

【解题口诀】消参数,化函数;单调性,不等式,求最值·

【知识要点】基本不等式;函数的单调性·

【典型例题】(略)·

专题3:数列中的绝对值

【解题口诀】奇偶讨论去绝对值,前后两项找规律·【知识要点】分类讨论;分组求和·

【典型例题】(略)·

专题4:数列的存在性

【解题口诀】是否存在设存在,先猜后证有规律,恒成立时化最值·

【典型例题】(略)·

点评:把数列这个大的专题设置成4个小专题,而且这些专题都是数列中的难点,非常具有针对性·一个专题一个难点,数列的难点得到了分解,并且专题中配有解题口诀,是对解题思想方法的深刻提炼,读起来琅琅上口,令学生印象深刻·这样的专题设置和讲义设计,保证了二轮复习的有效性·

2·不讲、少讲、多讲的关系

在第二轮复习中,教师的讲解逐渐成为了课堂的主旋律·但过多的讲,面面俱到的讲,“一网打尽满河鱼”的讲解方式不值得提倡·讲得多,讲得快,学生被动听、机械记,久而久之,学生思维僵化,应变能力差,因此讲解应该有所取舍,有所侧重·那么具体该如何做呢?首先,超出考纲的题目“不讲”,因为这些题目往往过分追求难度,追求“奇思妙想”,讲这样的题目只会增加学生负担;超出学生实际能力的题目不要讲,因为这些题目即使讲了学生也掌握不了,与其白白浪费时间,还不如花大力气攻克学生容易掌握的题目·其次,教师要学会“少讲”,尤其是在试卷讲评时,应该让学生先行纠错,然后教师做有针对性的讲解;同类型的题目也要尽量少讲,讲透一题,其余的题目让学生自己尝试解答,然后教师进行针对性的辅导·最后,对于解题思路的发现、解题规律和方法的总结,教师要“多讲”·题目可以千变万化,但解题思路一般都不会变·比如,对于向量数量积问题的解题规律,笔者就把它归结为“数量积问题几何、代数两条路;几何角度先分析,基向量来辅助;遇到垂直可建系,坐标运算来铺路;善用极化恒等式,化为加减是捷径”·

3·训练与整理的关系

有教师把第二轮复习归结为一个“练”字,因为训练可以巩固基础知识和基本方法;可以培养思维能力和提升思维品质;可以帮助学生体会应试策略和提高应试能力·训练的形式也是多种多样,有重点板块的“专项训练”、课堂教学的“变式训练”、订正错误的“纠错训练”、控制速度的“限时训练”、模拟高考的“模拟训练”等·但是不注意效果的“题海战术”容易使学生陷入疲惫状态,容易出现“高原现象”·因此,在训练的间隙,要给学生提供充分的消化整理的时间·很多教师不愿意让学生花时间在整理反思上面,以为那是浪费时间,还不如多做几套试题划算·这样的想法是一种短视行为,正所谓“学而不思则罔”,整理反思也是第二轮复习的重要环节·教师应该尝试把课堂时间还给学生,让学生在课堂上自主整理错题、撰写解题反思,然后教师有针对性地进行个别辅导·这样做的效果远比一天到晚训练要好得多·A

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