创设合理情境，点燃探究激情

朱谦友

新课程理念体现“以学生的发展为本”，从数学学科教学的角度，笔者认为“学生的发展”就体现在发展学生的认知力。如果说我们不能以更高的观点认识教学内容，不能从发展认知力的高度设计教学，不能把学生放在教学过程首位的话，探究教学就会产生很多“滑过现象”[1]，错过宝贵的育人契机。所以教师在数学教学中要融入自己的元素，适当增加探究性的案例，通过学生的自我实验、自我探究，真正体验到数学的趣味性和生动性。笔者以解析几何教学为例作思考。

一、图形计算器为概念与图形实现无缝对接

笔者认为，概念教学是落实发展学生认知力目标的重要载体，通常常用“一个定义，几项注意”的方式抛出概念，再强化训练，而概念的形成过程、性质的概括过程被边缘化，缺少探究，大大有碍于学生能力的培养。而技术可视化的特点为数学概念的认知和探究提供了有力支持。

案例1：有关椭圆的定义：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹是什么图形？

根据几何条件，描一些点容易，画成线则难，但如果借助图形计算器（模拟机），就可以直观地呈现出轨迹，就可以“敢想、敢做”，轻松地实现点动成线。操作如下：

（1）在“图形”界面内，任意取一点M，画出点A和点B；

（2）作出线段AM、BM，并测量出它们的长度；

（3）用“文本”工具输入a+b，通过计算，分别赋予a，b为AM、BM所测量出的值，得到|AM|+|BM|的值，显然当点M变化时和值也随之变化，可移动点M使和值达到需要的定值；

（4）选择这个和的属性，并且“锁定”这个对象，于是点M的运动必须符合两线段之和等于这个被“固定”了的常数；

（5）选择点M，确定M为“几何跟踪”的对象，拖动点M，观测点M的运动轨迹发现是椭圆（如图）。

追问：如果将“和”这种运算进行类比探究，改变其中的几何条件，进行相似操作，可以探究出一些“在一定条件下的轨迹”生成问题。

（1）平面内到两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹是什么图形？

（2）平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹是什么图形？

（3）平面内到两个定点的距离之积等于常数的点的轨迹是什么图形？

（4）平面内到两个定点的距离之商等于常数的点的轨迹是什么图形？

这种“锁定”功能，让概念与图形实现无缝对接，让学生更直观地在“做”中观察，在“思考”中领悟，为学生进行自主探究提供技术保障。

二、图形计算器为数与形联系保驾护航

笔者认为，圆与椭圆都是封闭曲线，相关的切线问题比较明显，而双曲线不是封闭曲线，有关它的切线问题比较复杂。教学这部分内容时缺少系统直观地感知图形，使学生缺乏理解，频频出错。这正是研究性学习的好的素材和契机，以直线与双曲线相切为例。

内，虽然过点P不能作双曲线的切线，但过点P可以分别作双曲线两条渐近线的平行线，故有2条。学生4：点P在双曲线的开口外，过点P可作双曲线的两条切线，又可作两条渐近线的平行线，故有4条。学生5更正，认为：点P（2，4）恰好在一条渐近线上，只能作一条渐近线的平行线，故有3条。

问题的关键有两点：一是点P到底在双曲线的开口内，还是开口外？二是直线与双曲线仅有一个公共点，除了切线外，还有没有与渐近线平行的直线？这反映了学生缺乏对图形的全面认识，教师可以建议学生充分利用图形计算器（CASIO）演示，使问题直观化，突破现有的学习方式和思维模式。

操作步骤：（1）从主菜单进入“动态函数”窗口，编辑相关的双曲线、渐近线方程及动直线方程y=k（x-2）+4，选中它们；

（2）按l键，进入“动态变量”窗口，设置参数；

（3）按l键，直线在转动，得到两条只有一个公共点的直线（有一条与红色渐近线重合），如图：

引申探究，接着对“案例”引申探究，进行变式训练：

让学生充分利用图形计算器（CASIO）探究，亲身体会出直线的变化情境，自我动手、自我观察，培养学生养成探索的良好习惯。

三、图形计算器为探究学习开拓创新

在解析几何的教学过程中偶尔有粗心的学生把圆锥曲线方程写倒了，于是笔者将错就错，通过利用图形计算器探究，意外发现了倒圆、倒椭圆、倒双曲线。

利用图形计算器（CASIO）演示，从主菜单进入“图形”窗口，使问题直观化（如图）：

让学生亲身体验、自我探究，意义深远，使学生既认识了数学的本质，又提高了探究创新的能力，对数学思维的发展起到了积极有效的作用。

总之，图形计算器不仅仅是“教”的辅助工具，可以帮助学习数学有困难的学生更容易理解某些知识内容，突破难点，跨越障碍；更应该是一种学生的学习工具，实现学习方式的转变，可以较直观较清晰地去感受、去掌握，最终使它成为学生自主探究的工具，用它发现问题、提出问题、解决问题，真正促进学生的学习。因此，倡导和探索图形计算器和数学课程的结合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的创新精神和实践能力，让学生更想学、更会学。

参考文献：

[1]宁连华.数学探究教学中的“滑过现象”及其预防策略[J].中国教育学刊，2006，（9）：18-21.