问题拓展 活化思维＊——以2014年高考静电场图像试题为例

许冬保

（江西省九江市第一中学，江西 九江 332000）

由于多方面的原因，在习题教学中，就题论题的教学方式比较普遍.多数学生追求解题数量，往往只关注答案，不关注过程，更不关注评价.问题资源的有效利用率低下，教学有效性令人质疑.我们知道，一个好的题目即是一个科学问题.解决一个问题，既可以促进知识结构的优化，也可以提高思维的品质.下面以2014年高考静电场图像试题为例，谈谈如何对问题进行拓展.

1 -t图像与 -x图像

例1.（2014年海南物理卷）如图1（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图1（b）所示.设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有

（A）φa＞φb. （B）Ea＞Eb.

（C）Ea＜Eb. （D）Wa＞Wb.

分析：由图1（b）可知，v-t图像的斜率逐渐减小，粒子在由a运动到b的过程中，其加速度逐渐减小，因而场强逐渐减小，即Ea＞Eb；由于粒子运动的速率逐渐增大，由动能定理知，电场力必做正功，因此，粒子的电势能必将减小，即Wa＞Wb.综上分析，可知正确选项是（B）、（D）.

图1

拓展：将图1（b）改为图1（c）所示的v-x图像，则题中的正确选项是什么？

点评：原题解答的关键是通过对图1（b）的分析，根据图线斜率的变化，得到加速度逐渐减小的结论.要求考生结合图像，从力与运动的关系以及功能关系的视角分析静电场中的有关问题.将v-t图像更改为v-x图像，训练了思维的深刻性和灵活性.

图2

2 E-x图像与φ-x图像

例2.（2014年上海物理卷）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷

（A）在x2和x4处电势能相等.

（B）由x1运动到x3的过程中电势能增大.

（C）由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小.

（D）由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大.

分析：由图2可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程中，电场力沿x轴负方向，电场力做负功，则点电荷电势能增大，（A）选项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，（B）选项正确；从x1到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，（C）选项正确.综上分析，可知正确选项是（B）、（C）.

拓展：空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图3所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有

图3

（A）EBx的大小大于ECx的大小.

（B）EBx的方向沿x轴正方向.

（C）电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大.

（D）负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功.

图4

点评：场强与电势是描述静电场的两个重要的物理量，原题所进行的拓展，旨在能从不同的视角分析静电场中的问题.不仅如此，教学中还应将图像与真实的静电场建立联系.如图4所示，为两个等量正电荷电场线分布图，可以发现电势在x轴上方的分布即等效为拓展问题所描述的情景.显然两个等量的负电荷与原题所描述的情景相等效，注意到图像2中的坐标原点不是两点电荷连线之中点.

图5

3 Ek－r 图像与E-r 图像

例3.（2014年山东理综卷）如图5，半径为R的均匀带正电的薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为0；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出.下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系，如图6所示，可能正确的是

图6

分析：根据已知信息，带正电的试探电荷，从球心以初动能Ek0沿OA方向射出的过程中，在球壳内，电场力不做功，电荷的动能不变；在球壳外，球壳上的全部电荷相当于集中球心，则电场力对电荷做正功，电荷的动能增大，并且在无穷远处，电荷的动能不变.因此，正确选项为（A）.

拓展：如果将球壳改为一电荷量均匀分布的介质球，则自球心至无穷远处，画出带电球体的场强E随球心距离r关系的图像.

图7

点评：收集、处理信息的能力，是高考命题中作为能力考查的重要方面.均匀带电球壳拓展至均匀带电球体，强化了信息理解及灵活处理的能力.由于均匀带电球壳内部的场强为零，不难推理得到，对于均匀带电球体，在球体内某点的场强，取决于某点与球心为半径的球体电荷在该点场强的贡献，而与球体外部分的电荷无关.

拓展即开拓、展开.教学中还可以通过一题多解的方式对问题的解答进行拓展，无疑对提高学生分析解决问题的能力大有益处.正如美国著名学者罗伯特·沃尔森在《异想天开——创造性思维的艺术》一书中所言：“最有意义的是我们做什么，而不是我们做了多少；最有意义的是解决真正的问题，而不是所解决问题的数量.”