“数格点、找规律”探究活动方案

贾芸芸

1. 活动的提出

“数格点、找规律”是师生一起进行的探索活动，同学们在经历“画图、列表、分析数据、寻找规律”等活动的基础上，学会“发现问题、提出问题”，并通过“探究、合作”，找到解决问题的方法. 以“规律探索”为背景的设计在苏科版教材中多个章节均有所体现，因此，开展“数格点、找规律”探究活动，通过活动来引领同学们体会获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心，是很有必要的.

2. 活动的目的

（1） 通过画图、列表、分析数据、寻找规律引导同学们观察、猜想、揭示规律，提高归纳能力；

（2） 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识，感受和积累“从具体到抽象、从特殊到一般”的思想方法；

（3） 通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强同学们应用数学的自信心.

3. 活动的重点

经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想.

4. 活动时间：45分钟.

5. 活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究.

6. 活动准备：课前活动

（1） 概念认识

格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如下图中的点A，B，C，D，E…）.显然，每一个小方格（如图中带阴影的小方格）就是一个面积单位.

如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形（如图中的多边形ABCDE）.

凸多边形与凹多边形：如下图a，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形. 而图b中的多边形不具备这种性质，称为凹多边形.

【活动说明】“格点多边形”本身不难理解，但经历不同问题的操作、观察、比较、猜想、归纳、交流，感受和积累却显得格外艰难，这样安排旨在激发同学们学习、探究的兴趣与欲望.

（2） 自主探究

1. 求下列多边形的面积.

2. 我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，写出下图中格点多边形的N，L.

3. 仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形.

（1） 画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S.

（2） 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S.

（3）画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S.

7. 活动过程：

（1） 对课前活动的再认识

① 认识格点多边形，识别凹、凸多边形.

② 归纳格点多边形面积的求法.

③ 会数格点多边形边上及内部的格点数.

（2） 活动体验：探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系

活动1 探究

（1） 探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）

满足N=0的格点多边形中的S，L之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？

（2） 探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）.

满足N=1的格点多边形中的S，L之间存在一个什么样的关系？

（3） 探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系（展示所画不同类型图形）.

观察上表，你又有了什么发现？

【活动说明】通过对三个活动的探究，进一步感悟数的计算在“规律探索”中的应用与方法，进而认识到，虽然问题不同但解决策略、基本套路相同，即“计算、观察、猜想、应用”，积累活动经验.

活动2 合作交流

自主探究N=3时S与L之间的关系.

1. 示范引领：画N=3的格点多边形.

2. 合作交流：四人一组，画图研究N=3时S与L之间的关系.

【活动说明】安排此环节主要基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨、争鸣中统一基本认识并鼓励“求同存异”，为提出新的问题提供生长点.

活动3 猜想

猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L之间的关系.

活动4 归纳总结

归纳分析S，N，L三者关系：

S=L+N-1.

8. 活动收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”.它是同学们将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对理解数学、表达数学和应用数学起着很重要的作用.

9. 活动的评价

数学活动评价表

【活动说明】数学探究性学习的评价应突出过程性评价.重点评价自己在探究过程中对问题的理解、思辨与情感态度的投入程度，也要评价是否学会倾听同学、老师的意见，通过评价提高学习的效率.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）