滚动中的硬币自转圈数探究

陶永发

活动课题：滚动中的硬币自转圈数探究

活动目的：

（1） 通过对两枚硬币中一枚绕另一枚滚动进行操作，探究硬币自转圈数；

（2） 经历操作、观察、想象、推理等探索过程，在活动中体会要想培养合乎情理的直觉，必须在平时多多积累操作图形、推理说理的经验.

（3） 激发同学们的参与热情，培养团结合作、主动探究的学习精神，体会数学与直觉、数学与实验的关系.

活动材料：1枚5角的硬币和两枚1元的硬币

活动要求：分组实验，6人一组，先猜想结论，后实验检验，做2～3次实验，再归纳总结，分析问题，最后解决问题，得出结论.

活动过程：

活动一：甲、乙两枚大小相同的硬币，现将硬币甲固定在桌上，让硬币乙沿着甲硬币的边缘无滑动滚动一周回到原来的位置，那么滚动的硬币乙自转了多少圈？

请你试着转转看，能向其他同学表述你的推算过程吗？

（1） 实验模拟：操作两枚硬币根据实验结果提出猜想.

（2） 启发思考：运动过程中的变量与不变量是什么？有何联系？

（3） 退步思考：如果硬币乙在一条直线上运动，那么它运动的距离和什么有关联？

（4） 迁移应用：能否把在直线上的运动规律迁移到曲线上？

（5） 如果把圆看成点在运动有何规律？能否帮助我们解决问题？

（6） 硬币的自转由哪些因素确定呢？

活动说明：通过猜想（滚动一圈）与实验（滚动两圈）的认知冲突，激发同学们的求知欲望，推动同学们理性思考，从而提高同学们分析问题、解决问题的能力.

活动二：如图一枚5角的硬币（直径为2 cm）绕一枚1元的硬币（直径为2.5 cm）的边缘无滑动滚动一周回到原来的位置，那么5角的硬币自转了多少圈？

活动说明：这里运用变量控制法，当两个硬币半径不等，即改变其中一个量（半径）时，硬币乙自转的圈数会发生怎样的改变呢？进一步的实验探索，从而让同学们认清这个问题的本质.

拓展提高：如果把两枚硬币看做是两个圆，把问题归纳为一圆绕另一圆无滑动地滚动，它们是否有一定的规律？如果有这个规律是什么？你能否帮助我们解决这个问题？

活动说明：前面两个特殊问题的探究为我们寻找解决一般性的问题的结论打下了坚实的基础，推动同学们分析问题、解决问题的能力向更高的层次发展.

（4） 探究报告

在探究旋转的活动过程中，你用到哪些数学知识、数学方法和数学思想？在本次活动中有哪些感悟？你认为怎样可以找到解决几何问题的方法？在解题时你总结出哪些规律？

请将你在探究过程中的方法和经验，结合在生活中的应用，写成相关论文与大家一起分享.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）