江苏省淮安外国语学校“实数”测试卷

赵密密

1. 下面说法中，正确的是（ ）.

A. 任何数的平方根都有两个 B. 一个正数的平方根的平方是它本身

C. 只有正数才有平方根 D. 正数的平方根是正数

参考答案

1 正数的平方根有两个，0的平方根是0，由此可得出正确答案.

A. 0的平方根等于0，只有一个，故本选项错误；B. 一个正数的平方根的平方等于它本身，故本选项正确；C. 0也有平方根，而0不是正数，故本选项错误；D. 正数的平方根有正数也有负数，故本选项错误. 故选B.

2. 无理数就是无限不循环小数. 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称. 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数. 无理数有：-π，0.101 001 000 1……. 共有2个. 故选B.

3. 11介于9与16之间，即9<11<16，则利用不等式的性质可以求得，介于3与4之间，故选C.

4. 根据数轴上a所在的位置可用取特殊值的方法比较这几个数的大小，故选C.

5. 根据题意判断出a与b的正负，以及a-b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果.

根据题意得：a>0，b<0，即a-b>0，则原式=b-a-b=-b-a+b=-a. 故选B.

6. 根据三角形三边的关系得到a+b>c，a+c>b，则根据二次根式的性质得原式=a-b+c-2c-a-b=a-b+c+2（c-a-b），然后去括号后合并即可，故选B.

7. 如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，根据此定义即可解题. ∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5. 故答案为：±5.

8. 先求出2+的范围，再根据2-x=x-2求出x的范围，最后得出2≤x<5，故答案为：2，3，4.

9. 是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可，故答案是：5.

10. （1） 方程变形得：x2=4，开方得：x=±2；

（2） 开立方得：x+3=-3，解得：x=-6.

11. 当a=，b=-2=2，c=时，a2+b-4c=3+2-2=3.

12. 根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x-2=4，2x+y+7=27，列方程解出x，y，最后代入代数式求解即可. ∵x-2的平方根是±2，∴x-2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10.

13. 由于3<<4，所以8<5+<9，由此找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可. （1） a+b=1；（2） a-b=2-7.

14. ∵+2=x，即=x-2，∴x-2=0或1或-1，解得：x=2或3或1，∵与互为相反数，即+=0，∴x=2时，y=；当x=3时，y=2；当x=1时，y=.

15. ∵82=64，∴正方形ABCD的边长等于8 cm，∵E、F、G、H分别是正方形ABCD的四边中点，∴AE=AH=×8=4 cm，在Rt△AEH中，根据勾股定理，EH==4=4×1.414=5.656≈5.7（cm）.

16. （1） 小刚的做法是对的. 因为将边长为1米的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为，而>1.3，故能铺满；

（2）

17. 乙的结果对，∵x=3，∴1-x<0且≥0，即=x-1，而不是=1-x，∴乙的答案是正确的，甲的答案是错误的.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）