解几中定点、定长、定比等问题探究

解析几何主要研究动点的轨迹及其性质，动点在运动中遵循着某些定值的约束，例如动点到定点的距离为定值、动点到两个定点的距离之和为常数、动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为常数等等，这个“运动中有定值，变化中有常数”的性质决定了动点轨迹的性质，外显于轨迹的形状、对称性等几何特征，内含于轨迹与其他几何元素之间的位置关系.

本文对曲线过定点、线段（距离）为定长、长度（角度）成定比等一系列问题，进行归纳探究.

一、理解基本思想方法

曲线的方程中含有参数时，曲线的形状和性质会随着参数的变化而变化，变化中有什么是不变的吗？

归纳小结：代数法的解题程序是：引入参数，表示出相关的点的坐标、曲线方程、距离、角度等等，根据数量关系和代数式的结构特征，进行运算推理，从而解决问题.这一方法往往有着繁杂的运算量，需要有精确灵活的运算技能.要善于转化问题，选择良好的解题切入口，化繁为简.

几何法的特点是：充分利用定义、概念、公式、结论等，挖掘图形特征，灵活应用平面几何的相关性质.可以在很大程度上减少运算量.

（作者：封明晨，苏州大学附属中学）endprint

解析几何主要研究动点的轨迹及其性质，动点在运动中遵循着某些定值的约束，例如动点到定点的距离为定值、动点到两个定点的距离之和为常数、动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为常数等等，这个“运动中有定值，变化中有常数”的性质决定了动点轨迹的性质，外显于轨迹的形状、对称性等几何特征，内含于轨迹与其他几何元素之间的位置关系.

本文对曲线过定点、线段（距离）为定长、长度（角度）成定比等一系列问题，进行归纳探究.

一、理解基本思想方法

曲线的方程中含有参数时，曲线的形状和性质会随着参数的变化而变化，变化中有什么是不变的吗？

归纳小结：代数法的解题程序是：引入参数，表示出相关的点的坐标、曲线方程、距离、角度等等，根据数量关系和代数式的结构特征，进行运算推理，从而解决问题.这一方法往往有着繁杂的运算量，需要有精确灵活的运算技能.要善于转化问题，选择良好的解题切入口，化繁为简.

几何法的特点是：充分利用定义、概念、公式、结论等，挖掘图形特征，灵活应用平面几何的相关性质.可以在很大程度上减少运算量.

（作者：封明晨，苏州大学附属中学）endprint

解析几何主要研究动点的轨迹及其性质，动点在运动中遵循着某些定值的约束，例如动点到定点的距离为定值、动点到两个定点的距离之和为常数、动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为常数等等，这个“运动中有定值，变化中有常数”的性质决定了动点轨迹的性质，外显于轨迹的形状、对称性等几何特征，内含于轨迹与其他几何元素之间的位置关系.

本文对曲线过定点、线段（距离）为定长、长度（角度）成定比等一系列问题，进行归纳探究.

一、理解基本思想方法

曲线的方程中含有参数时，曲线的形状和性质会随着参数的变化而变化，变化中有什么是不变的吗？

归纳小结：代数法的解题程序是：引入参数，表示出相关的点的坐标、曲线方程、距离、角度等等，根据数量关系和代数式的结构特征，进行运算推理，从而解决问题.这一方法往往有着繁杂的运算量，需要有精确灵活的运算技能.要善于转化问题，选择良好的解题切入口，化繁为简.

几何法的特点是：充分利用定义、概念、公式、结论等，挖掘图形特征，灵活应用平面几何的相关性质.可以在很大程度上减少运算量.

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