基于SDR的DPSK调制解调器设计

谢 星 田克纯 敖发良

（桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林541000）

0 引言

DPSK 是差分移相键控“Differential Phase Shift Keying”的缩写，是指利用调制信号前后码元之间载波相对相位变化来传递信息，其也是数字调制方式的一种。 运用DPSK 调制技术可用来实现提高混沌通信系统的性能，并且可提高信号的隐藏性。 可编程芯片是软件无线电的核心，其能够最大限度地用软件来实现信号处理以减少模拟前端的运算量，可灵活实现调制解调制式的选择与平台的优化升级。 本文基于软件无线电平台， 重点研究了DPSK 调制解调系统中的关键模块，如调制端的成型滤波器，解调端的载波同步和位同步。

1 DPSK 调制模块

本节中将介绍DPSK 调制模块的设计与仿真验证， 基本指标如下：

信源速率：64Kbps

中频载波频率：1MHz

A/D 与D/A 速率：7.2MSPS

滤波器阻带衰减：60dB

滤波器通带衰减：0.001

DPSK 的调制框图如图1 所示。

图1 DPSK 调制系统框图

DPSK 的调制过程中，重难点在于成型滤波器的设计，下面就这一重点进行研究。

1.1 成型滤波

由傅里叶变换性质可知： 时域有限信号其频谱是无限延伸的，然而频带受限信号其时域是无限延伸的。 因此，若是将差分编码后的方波直接进行调制，即占用了过多的带宽，又导致经过频带受限的系统解调后，其时域延伸对前后码元造成干扰，即出现所谓的码间串扰现象。 实际上，可通过添加一个升余弦滚降滤波环节来解决此问题[1]。 升余弦滚降滤波器不但能够提供平滑的过渡带，而且通过改变滚降系数来改变成型信号波形。 其频域响应为：

时域响应为：

式中：Ts为符号间隔，α 为滚降因子，其取值范围为0≤α≤1。当α较大时，由式（1）和式（2）知：频域带宽较大导致其频带利用率较低，而且时域拖尾衰减快对定时精度要求低。当α 较小时：频带利用率较高，但是增加了对定时精度的要求。

升余弦滚降系统的带宽为：

频带利用率为：

因此综合考虑在成型模块的设计中设置α=0.5。

为满足奈奎斯特无失真传输条件，需对收发机的整体结构进行考虑。信号的传输是通过发送滤波、信道和接收滤波器共同实现的。为简化信道模型，设理想信道即C(Ω)=1。 这样，原来的升余弦滤波器被分成两部分：其一，发送端的平方根升余弦滤波器；其二，接收端的平方根升余弦滤波器。 它们之间具有如下关系：

信道模型可以用下图2 所示。

图2 信道模型

通过以上分析，成型滤波的模块设计是采用平方根升余弦滤波器来实现成型的。 因为FPGA 中算法模块的数据是统一设置成12 位宽，所以在成型滤波之前， 需将差分编码后的1 位宽码元映射成12 位宽的数据，对应的规则如图3 所示。

图3 符号映射

映射以后，进行10 倍的补“0”内插，即每个数据后面填加9 个“0”，将72K 的数据流变为720K 数据流，根据10 倍内插关系及滚降因子α=0.5 的设置。 将10 倍补“0”内抽后的数据通过平方根升余弦滤波器得到码元成型后的波形，将适合信道的传输。

1.2 内插与混频

经成型滤波之后，数据流的大小为720K，然而设计的载波频率为1M，所以还需要进行一次内插处理来提高采样率。 因为指标中A/D 与D/A 的采样率设置为7.2M，所以需要完成一个10 倍内插工作。在内插模块中，用一个带补偿的CIC 完成10 倍内插即可。

经过仿真得到的DPSK 调制波形如图4 所示。

图4 DSPK 调制仿真波形图

上图中，第一路信号srcos_720k 为10 倍内插前的波形，第二路信号srcos_7200k 为10 倍内插后的波形。可见，经10 倍内插后信号变得更平滑。 第三路信号是在7.2M 的采样率下乘以1M 载波所生成的时域波形图，最后送给DA 完成DPSK 调制工作。

2 DPSK 解调模块

本节将介绍DPSK 解调模块的设计与仿真验证，基本指标如下：

A/D 与D/A 速率：7.2MSPS

信源速率：64Kbps

中频载波频率：1MHz

滤波器阻带衰减：60dB

滤波器通带衰减：0.001

DPSK 解调框图如图5 所示。

图5 DPSK 解调系统框图

DPSK 的解调过程中，重难点在于载波同步与位同步的设计，下面就这两个重点进行研究。

2.1 载波提取与下变频

考虑到实际通信过程中，接收与发送载波之间存在着频差，就需要通过载波同步来解决此问题。 常用的载波同步方法有：科斯塔斯环(Costas)，平方环，插入导频法等。本方案将采用Costas 环来实现载波同步。 其原理框图如图6 所示：

图6 Costas 环原理图

假定环路已锁定，且输入信号为m(t)cos(ωct+θ)，并设压控的输出及经90°相移之后的输出为：

式中：ωc为压控输出的频率，φ 为输出的相位。

接收信号与两路正交载波相乘之后的表达式分别为：

这两路信号经低通滤波后为：

所得两个信号相乘后结果为：

式中：(φ-θ)为压控输出与接收载波的相位差，根据数学分析，有当(φ-θ)很小时，sin(φ-θ)≈(φ-θ)，因m(t)为基带信号，为简化设m(t)=±1，则式（13）可表示为：

此信号送入环路滤波器， 通过环路滤波器滤除掉高频分量与噪声，而允许其近似直流分量通过。 通过这个直流分量控制压控产生载波，最终使得稳态相位差减少到一个很小的值，而频率与接收载波一致。由式（11）可见，当环路锁定时(φ-θ)是一个很小的值，υe就相当于基带输出信号乘以一个常数因子，所以Costas 环相当于同时具有提取载波和相干解调的功能。 为使Costas 环效果更好，要求两路低通滤波器性能完全一样，这对于数字滤波器来说则轻而易举。

环路滤波器为Costas 环设计过程中最为重要的一个部分，它决定了环路捕获带的大小及捕获的时间[2]。

其传递函数为：

上式中c1与c2值的选取是整个环路跟踪性能的关键。 c1与c2的计算公式为：

式中：ξ 为阻尼系数工程上一般设为0.707，Ko为NCO 的控制字，Kd为鉴相增益，ωn为谐振频率，T 为NCO 的更新时间。

环路噪声带宽的计算公式为：

式中：BL为环路噪声等效带宽， 环路滤波器带宽的大小决定了整个锁相环的锁定时间和跟踪精度。

通过以上分析可知，由于经过混频和滤波处理，环路滤波器的输入信号带宽较小，可在较低的采样率下处理数据，所以需要采用带补偿的CIC 滤波器， 将正交混频后的信号做一个10 倍抽取来降低采样率。 这样既方便了数字环路滤波器的设计，又降低了后续匹配滤波器的阶数。 为体现对频偏的捕捉能力，设置发送载波为1M，接收端NCO的静态输出频率为998K，频差为2K。

FPGA 中得出载波同步模块的仿真波形如图7 所示。

图7 Costas 环仿真波形

上图中，第一路信号为DPSK 调制信号，其载波为1M。第二路为环路滤波器的输出信号。 第三路为混频后的信号。 最后一路为对混频信号做10 倍抽后的信号。 由图可见，当环路滤波器锁定时，输出在一个常数附近波动，以此来控制NCO 产生接收载波。随着环路滤波器的输出信号逐渐稳定，混频信号特征也变得更为明显，抽取后信号的波形也更为准确。

2.2 位同步

对于接收的码元，需要用一个同频率的脉冲序列去判决，且该序列的相位要与最佳采样时刻一致。 在位同步模块设计中，采用数字锁相环的方法来解决此问题。 其结构框图如下图8 所示。

图8 数字锁相环原理框图

如果接收的码元速率为F(Baud)，则锁相环输出的同步脉冲序列的频率也应该为F。令本地时钟频率为2NF，经过时钟整形模块生成2路频率为NF 且相位差为180°的窄脉冲序列，这两路信号分别经扣除门、添加门、与或门后再N 次分频便可得到频率为F 的同步时钟。

经过零提取与相位比较器，可得到同步时钟与接收序列之间的相位超前与滞后脉冲。 由于扣除门与添加门的输入脉冲的相位差为180°，即他们在时间上是错开的。 若是同步时钟相位超前，通过相位比较器产生的超前脉冲，使得扣除门减少一个输入脉冲，其分频器则少计数一次， 从而输出的同步时钟相位就滞后2π/N； 如果同步时钟相位滞后，那么通过相位比较器产生的滞后脉冲，将使得添加门增加一个输入脉冲，其分频器则多计数一次，从而输出的同步时钟相位就提前2π/N[3]。这样反复不断的调整直到同步为止。

此方法每次都添减一个脉冲，它所能改变相位的大小为2π/N，在最坏的情况下(即同步信号与接收信号相位差为π)，需要N/2 次相位调整才能锁定，最大相位误差为2π/N。由此可见，当N 越大，则同步误差越小，同步建立时间也较长；当N 越小，则同步误差越大，同步建立时间也较短。

本模块中，设置本地高频时钟设为7.2M，两路相位差180°的窄脉冲频率为3.6M，接收码元速率72Kbps，即分频因子N 为50(3600/72=50)。 位同步模块的仿真图如图9 所示。

图9 位同步仿真图

上图中由第一个光标处可见， 输出的位同步信号clk_out 明显滞后，通过反复的调整相位，在第二个光标处对齐。 同步信号的周期，从时间轴的跨度上显示为0.01386ms， 考虑到相位的不断调整及误差因素的存在，与编帧后72Kbps 码元速率基本一致，设计无误。

［1］John G.ProakiS.数字通信[M].4 版.张力军,等.译.北京：电子工业出版社,2004.

［2］季仲梅,杨洪生,王大鸣,刘正军.通信中的同步技术及应用[M].北京：清华大学出版社,2008.

［3］张礼勇,楚鹤.数字通信系统中位同步信号提取的FPGA 实现[J].哈尔滨理工大学学报,2008,13(6)：94-97.