“数形结合”在高年级数学教学中的应用

王菊英

“数形结合”思想是研究数学的基本思想，它可以通过图形（模型）线段等方法将抽象的问题简单化，也可以让教材中的数学算理更清晰易懂。因此，作为数学教师，在面对高年级数学知识形成困难的时候，就可以在课堂中灵活地运用“数形结合”来教学。

一、直观生动，算理展现

小学生的抽象思维无疑是较低的一个阶段，数学上抽象的问题、算理却很多，他们也就不能够很好理解，造成在解决问题的时候无从下手。这时，就需要教师思考是不是可以用简单的方法——数形结合，让学生直观地快速地理解数学算理，从而在实际问题向数学问题转化过程中，真正理解和掌握数学方法，同时在数学问题的数形解答中，获得最基础的数学知识。

例如在执教苏教版《数学》课本的“异分母分数加减法”时，可以采用数形结合的方法。先用数形结合思想解释为什么分数单位相同的可以相加减，而分数单位不同的是不能相加减的。具体方法是用大小不同的两个蛋糕分别表示出1/3，然后再用同样大小的两个蛋糕也分别表示1/3。问学生“小明吃掉了蛋糕的2/3”这句话是否正确，此时学生通过直观的图形就可以快速回答出第一个图形不能相加。再次追问：“为什么第二个可以相加呢？”通过学生的讨论回答，终于明确了“因为他们的分数单位相同”的通分思想。

接下来课件展示一张红色彩纸，并出示题目：五（1）班在布置学习园地的时候分两次用去了这张纸的一半和这张纸的四分之一，问两次一共用去这张纸的几分之几？学生很快可以列出1/2+1/4这样的式子。那么该如何计算呢？学生在参与前面的学法引导中，很快就会得到解答的多种方法：方法一，学生甲采用动手方法，将彩纸对折、平均分成四份，然后介绍说1/2就占四份中的两份，1/4就占四份中的一份，从而1/2+1/4结果应该是3/4；方法二，学生讲解2、4的分母不一样，如果将分母变成一样也可以计算，就是将1/2变成2/4就可以进行同分母的加法计算了。这样用数形结合明明白白说清楚：分数是异分母的加减就是要建立在通分的前提下，运用同分母分数加减法来计算的算理。相信学生也清晰建构起了异分母分数之间、同分母分数之间和分数混合运算的基础，在积极的探究中提高了分析问题、建构问题的能力。

二、丰富材料，规则生成

在教学中，数形结合思想中的“形”的展示是多种多样的，而不论是什么样的教学设计、教材选取，都要围绕着数学知识的生成和掌握为主体的。小学生对数的认识更侧重形象认识的特点，故我们应让数学规则和数学思想合理地、视觉化地展示出来。

例如在“认识三角形”的时候，用三根木棍来演示什么样的图形为三角形。先问学生三角形有三条边，那么有三条边的是三角形吗？图形展示三边不相连接的情况。学生有了认知冲突就会意识到，三角形要连起来的三条边，不能是任意的三条线段。接下来再问，连接起来的三条线段就会组成三角形吗？图形展示，摆成一字的三条线段，很显然学生此时就会强调让线段必须是依次首尾相连的，从而更加立体认识到三角形这个空间图形所必须具备的要素，为今后分析等腰三角形、等边三角形都建立起很好的研究规则和方法，有效地提高了学生的空间思维能力。

又如在讲解“求一个数的近似数”时，可以通过数轴来分析解答。先将40这个准确的40表示出来，然后让大家看看大约40这个近似的数该如何选取。通过数轴的展示，学生可以看出数字38、39、37、36、41、43、44、42，距离40都是比较近的，用估算可以认为是40的近似数。而教师此时规定35也是40的近似数。那么就可以得出一个数学上常用的估算近似数的方法——四舍五入法。这样的教学设计可以通过对数轴的观察，清晰地建立起近似数、精确数的区别和估算方法，加深了对数字间的理解和认识。

三、提高效率，明确思路

数形结合在分析问题思路上巧妙，效率高，效果也很好，对于难题更可以快速抽丝剥茧，帮助学生找到高效解决问题的方法，让学生在学习中体会成功，感受快乐。

在教学“路程问题”中，线段图的使用就会很好地帮助学生分析题意，从而找到等量关系。同时教师对教材中学生可能会出现问题的地方，进行由简到难的处理、数形结合的分析，让学生参与课堂的建模环节、讨论环节、综合辨析环节，使他们在今后的学习中见到了同向和相向行走的两个事物，用带箭头的线段来表示所走的方向和距离，通过线段图就可以直观地看出来物体之间存在的距离等量。例如同向的相遇问题：“小红从家出发以每分钟走30米的速度向小明家走，小明则是以每分钟走50米的速度向小红家走，两人10分钟时相遇，问两家相距多少米？”这时候学生根据图形就能快速找到“小红走的路+小明走的路=两家的距离”。这样的解题思路，能养成良好的数学习惯。◆（作者单位：江苏省海门市秀山小学）

□责任编辑：刘 林endprint