学具操作的调控要素

丁浩清

儿童的思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，同时伴有一定的直观操作思维。引导学生在课上动手操作已经作为一种教学方法，广泛应用于小学数学教学。由于学生对操作的程序、方法生疏，水平和能力参差不齐，所以对学具操作往往会出现主次不分、目的不明、兴趣转移、手脑脱节等现象。这就要求教师切实加强对学生操作活动的调控，让学生在教师引导与调控下通过操作、观察、比较、思考去探索和发现数学的规律性，并在此基础上加以抽象、概括，进行简单的推理、判断。这样，不仅有助于激发学生的学习兴趣，使学生建立正确而清晰的概念，而且有助于学生思维能力的发展。

一、操作内容的调控。

动手操作是一项较有难度的思维活动。学生的正确操作是借助自身的思维活动进行的，这对于低年级学生来说显得尤为困难。因此，在学具操作过程中，教师应注意对操作内容进行调控，尽量化难为易、化繁为简。教学内容的调控可采用以下两种方法：一是教师先进行操作演示，明确操作过程和动态变化，让学生从教师的操作中发现操作时应注意什么问题，有什么技巧；二是让几名不同层次的学生直接参与操作，教师审时度势地针对学生在操作中所出现的问题及时给予指导，加以调控。

如教学人教版数学二年级下册“除法的初步认识”，可先以山羊公公把8个萝卜平均分给4只小兔的故事来揭示课题。教师边讲故事边投影上进行操作演示：先把8个萝卜一个一个地分给4只小兔，第一次没分完，再接着分第二次……由此揭示“平均分”这个概念。接着教学例1，让学生跟着教师一起分糖果，并指名学生进行模仿操作。在例2的教学中，可指名几个不同层次的学生在黑板上操作，教师针对学生操作中的典型错例及时进行集体纠正。通过对教学内容的调控，分散了“平均分”这一教学重点和难点，取得了事半功倍的教学效果。

二、操作时间的调控

实践表明，一堂课的最佳时间是开始上课后的5～20分钟。在这段时间里，学生的学习处于最佳状态，对外来的信息接受快、记忆深刻、思维活跃。为了确保新授知识能在最有效时间段被揭示出来，使学生对新知的掌握畅通无阻，教师有必要根据不同年级数学教材的特点和学生思维的特征，对学生学具操作的时间进行科学调控，使教学重点在最佳时间内突出，以较好地完成教学任务。

如教学人教版数学二年级上册“乘法的初步认识”例2“数气球”。可先要求学生将气球5个5个捆成3组，摆3对，然后让学生用加法算一算一共有多少只气球？（5+5+5=15）接着根据算式说一说这里的相同加数是什么？相同加数的个数是几？在学生头脑中对新知初步形成一个直观印象后，教师逐一揭示表述什么是乘法，乘法算式应怎样读写，乘法算式表示的意义是什么。“这里3个5相加得15”；“像这样求几个相同加数的和的运算，还可以用乘法来进行计算（板书：×），读作‘乘”；“用乘法计算时，把相同加数写在乘号的前面，相同加数的个数写在乘号的后面（板书：5×3），读作5乘3”；“5乘3，表示有3个5相加”。紧接着，让学生再次感知，要求学生3个3个地摆方块，摆4组；4个4个地摆圆片，摆5组。每次摆好后，让学生分别用加法和乘法算一算。在给学生提供丰富感性材料的基础上，引导学生抽象概括，从而完整地揭示新知出来。为了进一步巩固和验证乘法的含义，练习中要让学生根据算式再来摆一摆……特别符合低年级学生的认知规律，这样避免了课上操作时间过长而导致主次不分、操作时间过短而流于形式的不良倾向，使学生对新知的理解和掌握深刻透彻，记忆牢固。

三、操作材料的调控

学习上的操作或观察都是有意义、有计划的活动，而不是一般随意的动手活动。所谓有结构性，就是提供的材料（学具）彼此既相互联系又有区别，它反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。在指导学生操作之前，教师既要精心设计操作的步骤，又要对操作材料进行必要的调控。如“认识10以内的数”时，提供给学生的不仅有小棒、小圆片、三角片，还可以有直尺和内含实物图的韦恩图等；“认识20以内的”数，提供给学生的小棒是20根，不是19根或21根，而且要求学生先把10根捆成一捆；探求“三角形内角和”时，提供给学生的不只是一种三角形，更不是几个特殊的三角形，而是形状各异、大小不同的任意三角形。教学活动中，教师要求学生把每一个三角形的内角度数相加，而不是把所有角的度数相加。只有为学生提供可操作材料，才会使学生充分运用学具操作发展自己的思维。

四、操作过程的调控

为使课堂教学中学具的操作更好地帮助学生理解和掌握新知，减少学生盲目操作和漫无边际的思考。教师必须对操作过程进行全面有效地调控，使学生思维有目标、操作有方向，从而准确全面地认识和掌握新知。为此，在学生用学具操作前有必要向学生提出明确的操作目的和要求：（1）操作什么东西；（2）怎样进行操作；（3）操作的具体数量是多少。

如教学人教版数学一年级下册用减法解决“一个数比另一个数多几”的问题，用黄色圆片与蓝色圆片比多少。操作时，可先要求学生第一行摆7个黄色圆片，要求每个圆片之间空开一点；待学生摆完后，再提出第二个要求：第二行摆蓝色圆片，从左往右摆12个，上行的黄色圆片和下行的蓝色圆片要一一对齐（便于比较）……经过这样调控，学生操作有序，过程清晰，目的明确，避免出现五花八门胡乱摆放的无效现象。同时操作图形整齐美观，既吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，又为学生清晰地抽象概括出“一个数比另一个数多几”的数量关系。

五、操作方法的调控

学具操作尤其要把握操作方法的调控，方法越得当，效果就越好。操作是学生手与眼的协同活动。动手操作的信息，即对数学材料的动态感知过程，只有通过仔细观察才能准确输入大脑，促进抽象思维，形成数学概念、规律和方法。同样语言是思维的外壳，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须伴随语言的内化过程而内化。学生操作时，必须把动手操作同动眼观察、动脑思考、动口叙述等有机地结合在一起，这样才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，从而深刻理解知识的本质意义。如教学人教版数学二年级上册前面列举的“求比一个数多几的数”的解决问题的操作活动中，每一次每一组摆的个数和方式都具有一定的内在联系，让学生通过观察去发现这些摆法中的共同特点，然后经过思考，发现“求比一个数多几的数”用加法计算（12+3=15），从而为后面学习解决问题作好必要的铺垫和准备。由于有了充分的直观做支柱，学生对“求比一个数多几的数”用加法计算理解得就更清楚更深刻了。当然，如果遇到有些学生的表象建立不牢固理解不清楚时，还可以再回到操作和观察中去，但仍需与思维和语言紧密结合。即从表象中归纳、抽象、概括出一般的计算方法、公式法则、性质定量等，从而真正实现从感性认识到理性认识的过渡和飞跃。如，教学“20以内的进位加法”时，归结可以得到“拆小数，补大数，先凑十，再加几”的方法。抽象的算式形如9+2=9+1+1=10+1=11，8+3=8+2+1=10+1=11……又如，开始学习“乘法意义”时，要从若干个相同加数的加法算式里，逐步改写成“相同加数×相同加数的个数=相同加数的和”过渡到一个新的概念知识点：因数×因数=积。通过操作方法的调控，学生不仅能迅速地获取知识，而且思维能力也得到了有效的发展。

六、操作效果的调控

所谓操作效果，即指通过对教学内容的实际操作，使其积聚的感性知识有效地抽象转化为理性知识。学生进行学具的操作，仅仅是把学习数学知识应用的智力活动方式“外化”为动手操作的过程，但这不是目的，其目的是通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式，从而准确抽象出理性的结论，避免概括前的思维断层。因此，操作后一定要帮助学生对操作结果进行认真总结，准确归纳，完成感性认识到理性认识的转化，实现具体操作思维逐步到抽象逻辑思维的飞跃。

如教学人教版数学二年级下册“有余数的除法”例1时，可先让学生按要求动手操作，把6个草莓平均分成3份，分完后写出相应的式子；然后让学生把7个草莓平均分成3份，当学生发现不能分完时，教师便抓住契机揭示课题，接着讲述横式、竖式的书写与读法；在此基础上，再次让学生操作练习把10根小棒平均分成4份，每份几根？还剩几根？要求学生先操作，再写出竖式。通过以上操作，学生有了一定的感性认识，教师紧接着提出问题：“比较前面题里的余数和除数，你发现了什么规律？”学生马上会根据前面的操作及书写的算式进行观察、比较、抽象，最后概括出“计算有余数的除法，余数要比除数小”的结论，达到了“知其然而不知所以然”，从而真正建立一个准确、清晰、完整和稳定的表象。

除此之外，操作前，教师要精心设计操作步骤，规定操作的程序和规则，设计学生观察和思考的问题。操作中，教师要来回巡视指导，及时掌握操作过程的信息反馈。操作后，教师要引导学生根据操作中获得的具体形象和动态表象展开比较、验证、概括、推理、判断等，形成概念、规律和方法。教师要把重点放在那些基础比较薄弱、动手能力比较差的学生身上，对于思维敏捷的学生，则可以鼓励他们创新。只有这样，才能把握对学生操作活动的调控，提高学具操作的有效性。

责任编辑：张 莹