跳出数学教数学

荀步章

特级教师刘德武提出数学教师应力求“跳出数学教数学”。这里提到两个“数学”，前者指数学教材和数学课堂，后者指数学知识、数学方法以及数学思想等。“跳出数学教数学”的意思是数学教师不要把自己和学生都死死地捆绑在教科书里，盯着那些小学生认为枯燥的公式和定义，而应该勇敢地从书本里跳出来，把教材内容与生活实践结合起来，在更广阔的天地间开展教学活动，才会取得更好的教学效果与育人效果。下面以课堂练习片段为例，感受练习变化，感悟“跳出数学教数学”的理念。

一、变中求“准”

出示图1，一个湖泊外围框一个平行四边形，问湖泊的面积大约是多少？

生：用130×110。

师：可以吗？

生：可以。

师：准确吗？

生：用平行四边形把湖泊框住了，平行四边形的面积比湖泊的面积大了一些。

（出示图2，如果在湖泊里面有一个平行四边形，问湖泊的面积大约是多少？）

生：如果用110×90计算，应该比湖泊小一些。

师：（顺势出示图3）这样如何？

生：用120×100计算，更加准确合理。

师：这里用“出入相补”来描述湖泊的面积。

生：把多出来的部分补给少的。

师：这个平行四边形的底120米，高100米，面积大约是多少平方米？

生：120×100=12000（平方米）。

师：画等号，还是约等号？

生：约等号。

师：从120×100等于12000平方米，本身有没有大约？

生：没有。

师：嗯，动脑筋想一想，是谁与谁在约，12000平方米代表标准平行四边形的面积，用这个标准平行四边形的面积约等于湖泊的面积，在答句中写上大约，列式中不写约等于。

老师精心设计了一个求湖泊面积的问题，把湖泊近似看成一个平行四边形，怎样看？部分孩子没有清晰认识，先在湖泊外围“套”一个平行四边形，面积太大；接着在湖泊里面“嵌”一个平行四边形，面积略小；最后采用“出入相补”的平行四边形“放”上面，面积最“准”。通过这三个平行四边形面积的比较，让学生深刻感受到，估算也要讲究策略，渗透了无限逼近的思想。用不用“约等于号”部分学生也混淆不清，老师没有放过这个机会，抓住了问题的本质，谁与谁在“约”，不要出现“张冠李戴”，揭示了等量之间的替代关系。

二、变中求“新”

在“平行四边形面积”课尾，出示一道比较面积大小的练习：

师：两条平行线之间的两个平行四边形，谁的面积大？

生：左边一个平行四边形面积好像大一些？

师：凭感觉判断还不够，有办法验证吗？

生：两个一样大，这两个平行四边形同底等高，所以面积相等。

师：这是它们共同的“底”，高呢？

生：都是两条平行线之间的距离。

师：老师把左边的平行四边形变一变。（动画演示两条线同向同时变化）

生：两个面积还是一样大。

生：用平移的方法，把它分开移一移，拼成与刚才面积一样的平行四边形。

师：确定是一个好办法，还有其他方法吗？

生：（走上讲台）把它横着分一分，变成三个小平行四边形，它们底一样，三条高加起来正好是平行线之间的距离，合起来正好等于右边一个平行四边形。

师：把左边的图再变一变，面积怎样？

生：这两个图形还是一样大。

生：可以用平移法，拼成一个大平行四边形。还可以用分割法，底相等，把高加起来也正好等于右边的平行四边形。

老师先从一组平行线出发，画出两组平行线，得到两个平行四边形，让学生判断这两个平行四边形的面积关系，学生通过观察比较发现，同底等高的两个平行四边形面积相等。接着，把其中一个平行四边形变化，变化过程一直保持“平行”动画，学生直观感受到“平行”的魅力，尤其是第三图的动画，像一位“舞者”，特别“新”。学生在判断过程中，想到了平移法和割补法，思路宽阔。

三、变中求“全”

“数学广角——搭配规律”课堂练习：

1.除法中的搭配。

师：请你把2、3、4填入下面的方框中：□□÷□=，我们可以编出几道两位数除以一位数的题呢？

2.小数中的搭配。

师：用2、4、5组成这样的小数：□.□□，一共能组成多少个不同的小数？看看你能编几个小数，而且要有顺序。

3.分数中的搭配。

师：从1、3、5、7中选出两个数组成一个分数：（分子要小于分母），请学生动手尝试写分数。

4.图形中的搭配。

师：关于数学问题，除了研究数之外，还有另一个很重要的知识，就是图形的知识。现有8cm、7cm、6cm小棒各2根，取其中4根可以组成多少个大小不等的长方形？如果把这6根小棒都用上，组成的长方形长是多少？宽是多少？

5.汉语拼音中的搭配。

师：关于数学知识的搭配我们就研究到这里。除了数学，我们还有什么课程？

生：语文、英语、科学……

师：下面我们研究语文中的汉语拼音怎么搭配。用声母b、p、d、g和韵母a、u以及4个声调一共可以发出多少个不同的声音？

6.美术中的搭配。

师：我们再看看美术中的搭配。红、黄、蓝这三种颜色，美术中叫三原色。这三种颜色两两搭配，又可以产生哪些新的颜色呢？

7.音乐中的搭配。

师：在音乐课上经常用到1、3、5这样3个音符，谁能试着唱一段曲子给大家听听？

课件出示：|1 3 5|1 5 3|3 1 5|3 5 1|5 1 3|5 3 1|，教师带领学生一起唱。

8.体育中的搭配。

师：下面我们看看体育中有什么样的搭配。有4名运动员A、B、C、D参加四人接力赛跑，他们一共有多少种排序的方法？

学完“搭配规律”时，老师给学生提供了足够的思考时间与空间。对“数”的研究包括了整数、小数和分数，然后是对图形的研究，接着“——搭配规律”在汉语拼音、美术调色、音乐谱曲、体育比赛中的应用，力求体现数学应用之“全”。在解决问题过程中运用了连线、列表、尝试等方法，学生需要做到“有序思考”，培养了学生分析问题、解决问题的能力，同时也感受到数学的奇妙，在跳出数学之后，更加激发起对数学的热爱和敬畏之情。

“跳出数学教数学”绝不是一句口号：一方面，虽然小学生年龄很小，但在他们的生活经历或生活体验中，也会有着充满数学因素的内容。如果能从某些生活现象中挖掘出数学因素，并充分利用，就能使学生化难为易地接受数学知识，进而使他们认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理，以培养学生从小善于观察生活，分析生活的习惯和能力。另一方面，儿童在观察、分析、处理生活的过程中，也渐渐学会和积累了不少思维方法，有时还能在处理时表现出具有惊人的策略和创造精神。这是一种很强的生活能力，这种生活能力与数学能力只是领域不同而已，迁移过来，就可以为我所用。

总之，“跳出数学教数学”就是把儿童的学习行为放在他们生活的大环境之中，把学习数学的思维过程与认识生活现象的思维过程沟通，这样就可以大大增强学生的数学意识提高学习数学能力。

责任编辑：张 莹