在数学实验课中体验数学味*

文 李雪梅

全日制义务教育《数学课程标准(实验稿)》提出了“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”的目标。中小学教育处于基础教育的地位，这决定了数学在素质教育里如果要成为学生科学素养的核心，必须从一般科学思想方法的猜想和实验出发，逐步建立数量关系和空间形式。“数学实验”的引进，为实现这一教育目标提供了充分的可能。

何谓“数学实验教学”呢？笔者通过近两年的课题实验研究初步认为：数学实验教学是让学生通过合理猜测、动手操作、探究发现、交流思考、分析归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这一过程中，教师引导学生进行数学研究活动，提高解决问题的能力，教师处于主导地位，学生处于主体地位。学生在课堂教学过程中经历知识的发生、发展、形成过程，在“做数学”的过程中体验数学，从而对所学知识有正确的表象认识，培养严谨的科学态度和不懈探索的精神。下面笔者根据自己参与课题实验的经历谈谈对“数学实验课”设计的几点认识。

一、利用知识迁移，提出合理猜测

培养学生严谨的科学探索精神，就要让学生经历一个“探索的全过程”。有了大胆合理的猜测，才有实验验证的需要。在课堂教学时，新课导入创设的情境就要为学生的猜测提供一些依据，为学生的猜测趋于合理化提供充分的保障。小学生学习新知的基础是他们的生活经验和已有的知识，教师要充分挖掘这些因素，合理地创设情境，为新课中实验的开展铺桥搭路。

1.创设生活情境，搭建猜测平台

小学生的生活经验是小学数学内容的基础。“生活中的数学”体现了一种新的教学观点，我们可以借助学生熟悉的现实生活、有趣的数学史实、富有挑战性的问题等，积极创造机会让他们理解和想象，并在现实情景中主动地进行观察、猜测、推理等。

例如，一位教师执教《对称》一课时，设计了一个放风筝的生活情境：有3只风筝在天上飞，有1只风筝在草地上飞不起来。风筝为什么飞不起来呢？学生通过观察、思考，借助生活常识，很自然地猜测出风筝飞不起来的原因，为探究“对称”的特点打下基础。

再如，有教师执教《圆的周长》一课时，创设了两只螃蟹赛跑的情境：一只沿着正方形的周长跑，另一只沿着正方形内最大的内切圆的周长跑。教师让学生进行猜测：正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长可能与什么有关？你能从图中观察出圆的周长可能是直径的几倍吗？有了猜测，很自然地进入实验环节。

2.设计已有知识，提供迁移依据

数学知识的发生、发展是有着密切联系的，教师要找好相关知识的切入点，抓住学生最近的发展区域，为学生的联想提供猜测的可能。有一位教师在设计《分数基本性质》一课时，合理地帮助学生复习已学过的知识：分数与除法的关系，除法的商不变性质。然后引导学生合理猜测：今天老师可能会与大家共同研讨什么课题？学生联想在除法里有一个商不变性质，分数与除法又有着密切的关系，于是猜测可能是“分数的基本性质”。教师揭示课题后，让学生猜测分数的基本性质可能是什么？学生借助新旧知识间的联系，利用思维的正迁移，很自然地猜测出分数的基本性质。这种猜测

二、组织学生实验，验证猜测结果

中科院院士张景中认为：“数学实验就是动手算、画、量，一个问题，光想不动手，往往不得其门而入，动手做，常能引发更深的思考。算术问题，用小棒摆一摆试一试；几何问题，用工具画一画、拼一拼，要比你冥思苦想效果好得多。学生通过数学实验，手脑并用，获得直接的感性认识，能最大限度地发挥其主观能动性，有利于右脑的开发，并能由此引发奇思妙想，产生大胆的猜想和创新，使得所学的知识真正地转化自身的知识结构。”

笔者认为，在数学实验课中组织学生进行实验，是数学教学的关键。在实验过程中，教师要教给学生实验的方法和步骤，指导学生进行实验和整理实验资料。

1.提示实验的步骤

在开展数学实验时，为了保证实验的有效性，教师应该教给学生实验的步骤和方法，使学生明确自己该做什么，怎样做，从而在有限的时间内完成一定的活动内容。实验步骤可以在课件中以文本形式出示，让学生阅读后照着操作，也可以设计于实验报告单之中。

2.参与实验的过程

课堂教学中的实验通常是以小组形式进行的，教师课前要根据学生的特长、兴趣、智力水平和非智力因素等，采取“组间同质、组内异质”的分组原则将学生合理地分组。在课堂教学过程中，组织学生进行数学实验是教学的精髓，学生在这个过程中经历知识的形成过程，从中体会知识的变化、发生与发展。此刻教师的主导地位不容忽视，否则学生的主体参与将毫无意义，并且是无目的的。

学生在进行数学实验的时候，教师应当充当什么角色呢？此刻教师应该是学生实验的参与者，积极巡视，解答疑问，及时获得学生活动情况的第一手资料，以便及时给予指导。同时教师要对学生的操作情况做到心中有数，及时发现学生实验过程中的“亮点”，为下一步的汇报找准讨论交流的“切入口”，让学生在争论、交流的过程中释疑解惑。的结果是感知的，肤浅的，学生只有通过进一步的实验验证，才能形成正确的认识。猜测是否正确，理解是否透彻，需要很快得到证实，这时再顺其自然地转入下一步实验。

3.指导实验单的填写

在实验完成后，学生要记录实验过程，因此必须设计一个实验报告单。课题不同、年级不同，实验报告单的设计也可以有所不同，重要的是在报告单中体现实验的过程与结论。教师在设计实验报告单时，要考虑学生是否能看懂实验报告单的意图，要在课堂巡视的过程中指导组长完成实验报告的填写任务。

图1和图2是两张实验报告单。不同的数学实验报告单，学生填写的顺序和要求也不同。

图1

图2

图1的报告单中，学生在教师“扶”的过程中先完成第一行的填写，接下去是模仿性地进行操作实验，可以边操作边填写，最后再引导学生发现规律。

图2的报告单的实验独立性较强，要求也比较高，其中的小组成员和实验器材容易填写，但实验操作过程学生需要通过测量、计算等手段才能完成。学生将课前准备的圆形纸片通过滚动法、绳测法得到周长填入表格中。学生猜测圆的周长可能与直径有关，因此再测量每个圆的直径，最后用计算器算出的比值，有的是3.32，有的是3.112，还有的是3.145……最后师生在交流环节中达成共识，共同引出“圆周率”的概念。

三、师生相互交流，形成共同认识

学生完成数学实验后在课堂上汇报实验的过程和结论也十分重要。经过小组合作后，组内可派一个语言表达能力强、思维活跃、思路清晰的学生作汇报员，在全体同学面前汇报本小组的实验情况。其间，本组其他同学可以补充说明。教师此时是个倾听者，学生能说的，教师不帮着说，学生能说清楚的，教师不抢着说，学生能合作补充完整的，教师不插手。当学生确实需要帮助或重难点还没突破时，教师可以引导学生思考、讨论，最后达成共识。

例如：一位教师在教学《分数的基本性质》一课时，采用实验教学手段给学生留足了探究的时间与空间，再加上教师的巡视指导和参与，学生在汇报实验结果时显得异彩纷呈(如图3所示)。其中学生在比较实物时，由于使用的铅笔总支数单位“1”不同，验证的结果与其他组不同，教师抓住这个契机组织学生讨论，使学生明确在比较两个物体时要统一标准。

图3

从以上数据图例中可以看出，学生通过不同的验证方法达成了共识，体验到了“做中学”，同时增强了合作意识，培养了探究精神，提高了综合素质。

四、应用实验结论，解决实际问题

经过猜测、实验验证、交流认识和掌握规律后，进一步应用实验结论解决生活中的实际问题是检验学生形成能力的依据。教师要根据课堂教学实验的要点，对公式的形成、概念的推导、定义的揭示等设计过程性认识的练习题，使学生进一步理解和辨析实验过程。由于学生间的差异，练习的设计要有层次性，体现出不同的人学习不同的数学知识，解决不同的数学问题。这样我们的数学课堂上才能焕发出奇彩和光芒。

经过几年的探索，我们感觉数学实验课也有其局限性，教师要选择适当的课型设计数学实验。同时由于受传统思想观念的束缚和影响，学校对数学实验普遍重视不够，出现了教师对此认识不足、缺乏必要的经验和指导以及学生实验能力差等问题。但数学实验课倡导“以实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目标”，相信这个“年轻”的课题一定会在小学数学教育这块园地里开花结果，我们与各位同仁一道努力着、期待着！