基于创新型人才培养的数学实验教学改革探索

李默涵，由巧俐

（辽东学院师范学院数学系，辽宁丹东，118000）

一、引言

《国家中长期教育改革与发展纲要2010-2020年》明确提出：把提高质量作为教育改革发展的核心任务，把改革创新作为教育发展的强大动力。教育部关于《面向21世纪教育振兴行动计划》中强调：全面推进面向学生，以培养学生创新精神和实践能力为核心，培养和造就一批具有国际竞争能力的高层次创新型人才。

高等学校是创新型人才培养的基地，高校的实验课程是学生从事创新活动、进行创新思维及创新能力训练的基本途径和重要载体。任何的发明创造和创新都离不开实验，实验教学在培养学生创新意识，创新思维，创新精神，创新能力以及掌握创造技法等方面具有决定性、不可替代的作用。因此，探索以创新为指导，改革数学实验教学，有着重要的理论意义和实际价值。

二、数学实验教学与创新型人才培养的关系

（一）创新型人才的基本要求

创新型人才就是具有创新意识、创新精神、创新思维、创新能力并能够取得创新成果的人才。创新型人才的基本要求：扎实的理论基础和研究技能；强烈的探索兴趣和创新热情；持续的汲取知识和更新知识的能力；良好的合作意识和协调能力。

（二）数学实验教学对创新型人才培养的作用

数学实验是指利用数学软件对数学问题、数学模型进行设计、计算、演绎、绘图及优化等各项处理的实验[1]。狭义上的数学实验仅指独立的数学实验课；广义的数学实验是指数学问题、数学理论方法，利用数学软件和电子计算机，在实验室里验证或解决问题的实践课程。例如数学建模，数值分析，几何画法等。

数学实验的突出特点为：其教学内容与数学理论数学方法密切相关（否则就无法称作数学实验）；学生自己动手（否则就无法称作实验）；使用电子计算机（否则就无法完成实验）[2]。

数学实验既是对理论知识的深化、运用，又是理论与实践相结合的最佳环节，是学生理论水平与实践能力的综合拓展。全国工科数学教学指导委员会提出：学校要开设以数学建模、算法设计、数据处理为主体的数学实验。

数学实验是学习理解数学概念和数学理论方法的重要途径。例如，书本上的定积分概念抽象，繁琐，初学者理解起来普遍都会感到困难。但在数学实验中，通过形象、具体的把曲边梯形的面积转化为矩形面积的计算，不仅从概念上很好地理解了定积分，而且对定积分解决实际问题的计算方法有了真实的体验。

数学实验给学生自己动脑动手提供了最好的时机和平台。实验就是在未知中探索，学生用自己的头脑去观察，思考，验证，探索，研究，发现。应用现代计算、分析、演绎工具，电子计算机辅助解决问题，学生的综合能力，创造性思维能力大大提高。

数学实验过程多人协作，相互沟通，因而成为合作意识和协调能力培养的最佳途径。长期的数学实验教学实践表明：数学实验是数学知识和应用能力提高的最佳结合点；是启迪创新意识和创新思维，锻炼创新能力，培养高层次人才的一条重要途径；也是激发学习欲望，培养主动探索，努力进取和团结协作精神的有力措施。

三、数学实验教学存在的问题

（一）数学实验课在数学专业教育中受重视的程度不够

具体表现为：其一，实验课总是不能成为学生的主课，成了理论课的附属品，重理论，轻实践，课时少，考试成绩所占比例较低；其二，实验室建设与学生数学实验课的必要要求相比相对落后，计算机以及相应的实验设施数目远远不足，实验室用于数学实验的时间较少，学生只能在有限的上课时间里匆忙、短暂地应用计算机，实验过程只局限于完成教学任务，应付了事，学生难于有充分的参与、施展过程，更谈不上创新思维培养和锻炼。

（二）数学实验教学内容老化陈旧

模仿性实验，验证性实验多，开放性、综合性、探究性实验少；重知识验证，不能以问题为主线设计实验，与当今科学研究与生产实践相脱离，创新性思维能力开发不足。

（三）实验中学生的主体作用得不到切实发挥

由于高校的评估体系中评估的重点放在注重理论课教学的效果上，对实验课即使有评价内容和指标，往往也只把评价的重点放在学生实验课的出勤记录和实验报告上，因此实验教学中，学生是否真正参与试验，真正动手实验，学生在实验中的主体作用是否得到有效发挥都难以得到真正的体现和考量；此外，实验中仍采用“灌输式”的教学方法，老师布置实验，学生按老师要求完成实验，学生鲜有自主设计，自主观察，自主分析，自主思考、自主探索、自主解决问题的机会；忽视学生的个性和特点，用同一规划的教学计划、单一模式培养学生，学生的潜力和创造性受到抑制。

（四）考核方式不科学

由于高校的数学实验是数学理论方法与数学应用的实践联系最为紧密，结合最好的一门课程，其内涵、性质、任务、目的、作用皆有其特殊性，所以数学实验的考试考核方式也应该有其自身的特点和规律。

现存数学实验的考核方法无外乎有以下几种形式：① 实验出勤记录分加实验报告分；② 实验出勤记录分加期末开卷考试分；③ 期中加期末小论文分。以上的考核方式虽然有评分简单快捷的优势，但对于学生是否在实验中真正参与其中，动脑动手，并在实验中有所发现，有所锻炼，有所收获，创新意识，创新思维，创新能力是否有所提高均无从检验。

四、数学实验教学改革的实践与认识

数学实验教学改革的总体思路是：以数学方法为核心，实验室为基础，教师为主导，学生为主体，问题为主线，培养创新思维和创新能力为目标，精心组织教学过程。

（一）建立一支“懂实验”“会实验”“能创新”的教师队伍

要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支“懂实验”“会试验”“能创新”的教师队伍。由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力。

数学系从年轻的硕士研究生中选取三位教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程。他们不仅有扎实的数学理论水平，而且数学软件、计算机程序功底深厚，外语好，接受新事物能力强；并且每人都有自己的科研项目和研究方向；数学系创造条件，优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成了一支 “懂实验”“会实验”“能创新”的教师队伍。

（二）独立设置数学实验课程

以前的“数学实验”只是数学建模、数值分析课的附属品，在数学建模、数值分析课后增加相应的课时为学生上机实验。

为了真正确立数学实验课的地位，实现数学实验课在创新人才培养上的作用，数学系自2007年起，将数学实验定为必修课，共48学时。有专门的教学纲要，教材。教学内容为：软件篇，Matlab软件和Mathematica用法；实验篇，特殊函数与图形，定积分近似计算，求代数方程近似解，古典密码与破译，微分方程近似解，迭代与混沌等，附加篇，MathCAD用法[3]。

此外，数学建模、数值分析课、几何画法的实验部分仍然保留，与独立的数学实验课相互补充，相互促进，从课程体系上确保学生动手能力的实现，真正从实验、实践中实现创新思维、创新能力的开发。

（三）开放实验室

实验课的地位得不到应有重视的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够。为了确保数学实验有物质条件上的保证，数学系克服重重困难和阻力，建立了自己的实验室——数学实验与数学建模实验室。配备了60台计算机，并有专门的数学实验老师负责，全天候对学生开放。

（四）完善数学实验课程体系，改革教学内容和教学方法

第一，精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平。在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计。要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则。选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解。熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能；增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化创新思维的开发。

第二，教学方法上实行启发参与式教学法：启发—参与—诱导—提高。充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主。教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发；然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证；根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导；再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高。

第三，精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神。例如，在古典密码与破译实验中，三人分为一组，两人将明文编译成密文传递消息，第三人截获后破译密钥。相互配合，团结协作。

第四，精选实验案例，培养研究兴趣。选取能吸引学生的内容。例如，特殊函数与图形，给出例子

函数看起来繁琐、复杂，但是用到的画图函数仍然还是plot，此外学生从这个实验中会亲身感受到数学内容和数学方法的神奇与巧妙。

第五，以问题为主线，以建模和实际问题应用为载体，培养科研素养和创新意识。问题，既是研究问题的起点，也是研究的原动力。实验的设计从问题入手，建立数学模型，寻求解决问题的方法，编写程序，分析实验结果，获取实验结论。每一个问题的解决过程，都是理论与实践的完美结合，是创新思维最好的训练过程。以问题为主线，具体可以把数学建模中的问题，数值分析中的问题与数学实验结合起来，相互渗透。2008年以来，数学系同学直接参加“全国大学生数学建模竞赛”，以竞赛中的问题为主线，开展实验研究，创新思维与创新能力得到极大锻炼，取得了可喜的成绩。

[1]邹云志，王宝富.关于大学数学教育的一些思考[J].高等理科教育，2004(5)：35-37.

[2]李尚志.培养学生创新素质的探索——从数学建模到数学实验[J].大学数学，2003(1)：46-50.

[3]万福永，戴浩晖，潘建瑜.数学实验教程[M].北京：科学出版社，2013.