放飞思维，大胆猜想

邵一枝

摘 要： 在数学课堂教学中，引导学生进行数学猜想，可以激发学生的学习兴趣，使学生视野开阔、思维活跃，从而培养学生的创新意识，促进能力的发展。本文从猜想的意义和如何教学生进行猜想两个方面进行阐述，认为运用猜想是发展学生个性、培养学生创造精神的一种有效方法。

关键词： 数学学习 猜想 创造精神

一、“猜想”在数学学习中有何意义？

据有关调查显示：在我国，近八成的青少年缺乏创造力，具有初步的创造人格和创造力特征的青少年比率较低，多数人习惯于单纯地吸收、记忆、理解教材所规定的知识，不敢质疑，缺乏想象。这和青少年思维活跃，好奇心强，富于想象的特性是极不相符的。

究竟是什么原因导致这种现象的产生呢？天赋素质的差异显然不足以起决定因素，那么学生长期以来所受到的教育及所处的生活环境就产生了巨大影响。

以前，很多教师喜欢采用“传授式”的教学模式进行教学，把知识填鸭式地灌输给学生，而常常忽视学生主体，所以学生总是处于被动学习状态。这种千篇一律的教学模式，被动刻板的学习要求，限制了学生的思维发散，压制了学生的创造欲望。因此，老师应该学会适当“放手”，把更多的学习、思考和探究的机会留给学生，尊重学生的主观能动性。

猜想，是人们在揭示问题本质、探索规律、寻找命题结论时，凭借自己的直觉、想象，进行合理估计、推测的一种创造性思维活动。把猜想合理地引入数学课堂教学中，可以激发学生的学习兴趣，使学生视野开阔、思维活跃，从而培养学生的创新意识、促进学生能力的提高，有效弥补了传统教学的不足。

新《国家数学课程标准》在“总体目标”中提出：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述。这明确地肯定了猜想在数学教学中的重要作用。

哥德巴赫猜想、四色猜想、费马定理……数学史上很多重要的命题都得益于合理的猜想。无数事实证明：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”

数学，不仅要教知识，还要教猜想。

二、怎样引导学生合理“猜想”？

1.丰富表象，积累经验，大胆猜想。

表象是指人们感知过的某一事物，其形象常常会在脑海中以痕迹的形式保留下来，以后这种事物虽未出现，但在一定的条件或刺激的影响下，它的形象仍会在头脑中再现。表象是思维借以进行的基础。没有表象的活动就没有思维，没有表象就难以进行合理猜想。

比如在教学“认识容量单位升”时，为了让学生清晰地建立容量单位“1升”的表象，形成深刻的体验，我准备了多种形状不同的容器，让学生通过实验，感受1升水的多少，进一步丰富、发展自身的经验。形成了深刻的表象后，我以此为引子，出示了一些生活中常见的容器，让学生大胆估测，形成正确容量大小的观念。

有的时候，人们往往走入“盲目估测”的误区，为了猜而猜，缺失了猜测的有效意义。

有一次听了一节关于长度单位的课，在后面的练习中，上课老师提了一个问题：一万元钱（全是百元大钞）的厚度大概是多少？十万呢？

上课老师认为钞票是学生在生活中经常见到的物体，问题的设置看似很好地联系了生活实际。可是再想想，有多少孩子接触过这么多钱，又有多少孩子会对一万，甚至十万有正确的认识呢？因此，让学生进行这样的猜想是脱离实际的，也是毫无意义的。

在引导学生猜测时，我们要充分尊重他们已有的知识、认知水平，丰富表象，才能合理猜测。

2.提供材料，做好铺垫，合理猜想。

对于小学生来说，猜想的结论具有不确定性，它带有很大的盲目性。在实际教学中，教师应该进行必要和正确的引导，提供必要的学习材料，如数学定理、定律、数据或一些问题等，建立表象，为学生进行数学猜想做好铺垫，减少猜想的盲目性，然后引导学生大胆猜想。

例如四下《积的变化规律》，我在教学时并没有直接出示规律，而是选择材料，精心设计。以下是我教学内容的第一部分：提供材料，提出猜想。

1.同学们，我们已经学过了用计算器计算，你还记得怎么用吗？那老师现在就来考考大家，把计算器准备好。

37×3= 37×12= 37×15=

2.仔细观察这三道乘法算式，你有什么发现？

【这时，学生畅所欲言，他们的发现在大家的努力下不断递进完善，直至得到了预定的结论。】

3.这个想法目前只在这三道乘法算式中成立，所以我们只能说这是我们提出的一个猜想。（板书：提出猜想）

猜想的设置是一种教学艺术，它需要教师精心设计。提出的问题既不能唾手可得，又不是高不可攀，根据有关的材料，运用直觉、联想猜测和推理，活化思维，对猜想结果进行验证，并不断补充完善，形成正确的结论。

3.动手操作，得出数据，萌发猜想。

数学知识具有抽象性，这与儿童思维的形象性是一对矛盾体，解决这一矛盾的有效途径之一就是“操作”。

俗话说：活动是认识的基础，智慧从动作开始。学生在操作中调动各种感官参与活动，有助于开阔思维，营造宽松、和谐的良好氛围，学生的思维不受限制，更有利于合理猜想的萌发。

例如：三角形任意两边之和大于第三条边，是一个十分重要的概念。在教学中我让学生自己动手操作，自主探索出这条规律。

课上，我给同学们准备了6根长短不一的小棒，长度分别为：2厘米、4厘米、4厘米、5厘米、6厘米、8厘米。此时，教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。

因此，我问：是不是我从里面任意选出三根小棒就一定能组成一个三角形呢？同学们纷纷说不一定。于是我接着问：那到底怎样的三根小棒才能组成三角形？问题一提出，学生立刻活跃起来，争先恐后地表达自己的想法。

“事实胜于雄辩”，猜想不是异想，而应该是是一种合情的推理。因此，要让学生认识到活动是一切认识的基础。学生通过动手操作，合作探究，摆一摆、拼一拼、算一算，一步步地发现三角形三条边之间存在的关系，从而大胆推理，提出猜想。

当学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师不失时机地给学生设计灵活、开放的练习，让他们用猜想的结论解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展。

通过这样的亲身实践，学生积极寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。在操作中提出合理的猜想，在实践中验证猜想的准确性，从而加深对知识发生过程的理解，增强自身的探究意识和创新能力。

创新是人类思维的最高智慧之花，数学教学中应用猜想这一思维活动形式，可以激发学生的求知欲望，使他们不断探索，有利于开发学生的智力，培养学生探索数学问题的意识，提高创新能力。

让我们和学生放飞思维，一起来大胆猜想吧。