优化中职学生数学自主学习策略探讨

植丽芳

摘要：本文探讨了如何优化中职生数学学习策略，并提出了促进学生自主学习的原则和措施，以提高学生自主学习的能力。

关键词：中职生；数学学习策略；自主学习

中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1005-1422（2014）09-0065-05

一、问题的提出

近年来，中职学校生源质量不断下降，大批进不了高中的学生源源不断涌入中职。大部分中职生是初中的学困生，没有养成好的学习习惯，为数不少的学生分别不同程度地存在着“盲”“懒”“虚”“拙”的毛病。这在很大程度上反映出这些学生的学习缺乏应有的策略并且极端消极被动。面对这种现状，优化中职生数学学习策略、促进学生数学自主学习，成为了迫切讨论解决的问题。

二、核心概念

教育心理学对学习策略、自主学习的研究由来已久，这些已有成果是我们研究问题的理论基础，在此本文从数学学习策略、自主学习这一方面，对中职生的学习策略、自主学习进行简要的分析。

（一）学习策略

学习策略是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。

（二）数学学习策略

数学学习策略是适用于数学学习活动的特殊学习策略，是指学生在特定的学习情境为实现一定的数学学习目标，提高数学学习的质量和效率，所采取的一系列积极主动的学习行为方式，包括对数学学习方法的选择调用和对数学学习活动的调节控制。

（三）自主学习

自主学习是学生的一种学习能力与习惯，即学生能够指导、控制、调节自己学习行为的能力与习惯。

三、中职生数学学习策略现状分析

笔者有十年的中职教龄，通过调查、分析可以得到下列结论：中职生在数学学习中对策略的掌握和运用水平都较低，直接影响着学生数学学习的效率。另外，中职生数学学习策略水平和学习自主性程度的高低一定程度上影响着其数学学习的总体水平。总的来说，数学学业不良学生与优秀者在学习策略的所有方面都有差距。

四、优化中职生数学学习策略、促进自主学习的原则

要优化中职生的数学学习策略，培养数学自主学习能力，就要对其进行数学学习策略的指导和训练。其中最关键的问题是如何充分发挥学生的主体能动性。因此，数学学习策略指导和训练应遵循以下原则。

（一）教师主导作用与学生主动性相结合原则

教是主导，学是主体。一切教学和学习活动，都离不开教师的精心指导和学习者的主动参与。因此，学习策略的教学，需要教师精心的指导，教师需要为学习者提供策略的培养、困难的诊断和问题的咨询。

（二）培养学生正确的自我价值观和自信心原则

学习者所持的自我价值观是影响学习动机的重要原因。因而，教师对学生的评价，不应只遵循统一标准，而应有多元化的标准，把学生个人的进步作为成功的主要指标。

（三）加强学生体验原则

学习策略教学过程中的主体体验是指学习者通过尝试、应用而获得的关于具体策略的情感、价值、态度等方面的内心认同，它是沟通学习策略与问题情境的中介，是主体能动性的体现。为加强主体体验，提高策略教学的有效性，教学中应注意以下几方面：首先，教师在策略选择与介绍时，应充分考虑学生的认知水平和迁移能力。其次，策略教学中教师应适时注意观察学生的情绪情感反应及学习行为表现，增强学习动机，准确理解和把握所学策略。再次，要积极创设条件让学习者协作、交流，提倡民主、友好的合作学习。

（四）遵循“数学化”原则

“数学化”简单来说就是运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象并加以整理组织以发现其规律的过程。数学知识的产生与发展就是一个数学化的过程。数学的教与学只有通过“数学化”的方式，将数学和与之联系的现实世界背景紧密联系起来，才能使学生真正获得充满关系的、富有生命力的数学知识，使他们不仅理解，而且能够应用。可见，“数学化”是数学学习必须遵循的原则，是根本性的数学学习策略和方法，也是学习和掌握其他学习策略时所不能违背的。

五、优化中职生数学学习策略，促进自主学习的措施

中职生在数学学习中自主性不强，这当然有多方面的原因，选择的学习策略不佳或欠缺是一个重要原因。调查表明，中职生在数学学习中，学习策略使用不当或根本就极少使用，如学生普遍课前不预习，上课不知道哪些是重点，课后不复习，对知识一知半解，更不会想方设法去寻找知识点之间存在的各种联系，把知识系统化后纳入自己的认知结构。针对上述情况，下面探讨如何优化中职生的数学学习策略、以促进其自主学习。

（一）激发学生对策略学习兴趣，培养学生自主学习

为激发学生的策略学习兴趣，首先，应引导学生深刻认识自主学习能力和学习策略的重要性，并通过学习策略的教学让学生切实体会到通过使用良好的学习方法能提高学习的效率，减轻学习的负担。其次，要有效激发学生对数学学习策略的学习兴趣，还应培养学生对自己学习过程的反省认知能力，促使其思考数学学习包括哪些环节，必须做到什么，与其他学科的学习有何不同等问题；帮助他们识别、分析已有的数学学习策略。

（二）向学生传授数学学习的基本方法，促进良好学习习惯养成

学习策略的本质属性是对学习的自我调节和控制。而这种调节和控制又离不开学习方法的调用，学习方法是学习策略的知识技能基础和基本组成成分。良好的学习方法就是良好的建构方法和习惯，因此，对学生进行学习策略指导，首先应该注重数学学习一般方法的教学，帮助学生建立良好的数学学习习惯。

1.数学阅读方法教学

提高数学学习的自主性，首先要学会阅读数学书。中职生普遍不重视数学阅读，学习数学没有独立看教材和其他学习材料的习惯，教学中教师可适时安排阅读任务，训练学生的阅读能力，如对于较易理解、不太抽象的教材内容，可让学生课前独立阅读；而对于抽象难懂的内容，则可采用边讲解边阅读或先讲后读的方法。在课前或课后，教师精心设置一些具有启发性、概括性和针对性，反映教材重点的阅读思考题，让学生带着疑问去阅读，以起到提起学生兴趣和集中注意力的作用。

另外，给学生数学阅读的技能。数学材料是符号化、抽象化和形式化的言语材料，阅读时要不断地进行符号、图形、图像、表格与语言文字之间的相互转换。所以阅读时应做到“三思”：一思解题思想和方法；二思每个步骤的根据和理由，必要时还要补写出例题解题过程中省略的部分；三思有无其他解法。此外还应逐步引导学生学会领悟教材如何由一个或若干个特例上升到一般原理或概念，然后又用特例去进一步加深对一般原理或概念的解释，这将有益于形成学生较强的抽象概括能力。具体对中职教材，就是要求学生注意体会教材在定义一个新概念之前如何由“观察”（或“动脑筋”）上升到“抽象”，得出定义后又用定义去解释符合定义条件的特例。如：三角函数中“诱导公式”的推导，教材中就由特殊角-π4、α+π4出发分别找它们的终边与角π4的终边的对称关系，从而找出它们的三角函数值与角π4的三角函数值的关系，然后推广到对任意角α，-α，π+α及π-α角的终边与α角的终边也有类似的对称关系，由此推导出对一般角都成立的相应的诱导公式，最终又将其运用来求具体角的三角函数值。

2.与课堂教学相应的各学习环节学习方法的传授

中职生普遍数学学不好的重要原因，在于她们没有养成预习、听课、复习及做作业的良好习惯和方法。教学中教师应直接把这些方法和技巧向她们讲述，让她们在数学学习中有意识地应用，逐渐形成自主学习的习惯。

（1）预习的方法。预习就是在学习新内容之前将有关内容进行阅读。要求学生在预习时做到：首先，要弄清新知识是否与以前学过的某些知识有联系，要检查自己对这些旧知识是否已经掌握，进行回忆和温习，及时查缺补漏，为新知识的学习铺平道路，以便能够把新知识纳入学习者已有的认知结构中。这对于数学基础较差的中职生来说尤其重要，在教学中，笔者就经常感到，学生对新内容学不懂大多是由于缺乏与新学习内容有关的预备知识。其次，预习的另一个任务就是应知道新学的材料要解决的问题是什么，采用什么方法，重点和关键有哪些。最后再记下自己对概念定理及例题等认知和理解上的疑难和含糊的地方。这样就能确定听课将要解决的主要问题，使听课成为有目的和有重点注意对象的活动，提高听课效率。

（2）听课的方法。听课是学生在校学习数学的主要方式，提高听课效率是学好数学的关键。听课要讲究方法，要集中注意力，注意预习时确定的本节内容的中心问题，自己未理解的内容，要始终带着问题听课。应注意让自己的思维紧跟教师的讲解活动及思路，思考教师是如何提出问题、分析问题和解决问题的，这有利于数学思维方法的学习。另外，听课还应积极回答问题和勤记笔记。学生应积极思考和踊跃回答，还应学会自己提出问题，这一方面能检查自己哪些知以已经学懂了，哪些还不懂，另一方面通过回答问题，能有效锻炼数学语言表达能力，也能梳理自己的思路。要求她们在数学课上：一记要点和提纲；二记难以理解的内容的讲解；三记补充的内容和方法。

对优秀的学生可要求“四个超前”： 超前想，老师提出课题后，要尽量超在老师讲解之前，提前预知老师下面要讲什么问题，并积极去寻找解决问题的途径和方法；超前做，老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路甚至做出结果；超前总结，老师做完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前对解答过程进行反思，总结解决问题的整体思路； 超前提问题，老师总结后，自己要尽量超在老师之前发现问题，提出问题并深入思考问题。这能使学生的思维始终处于活跃状态，能转变学生上课被动听讲的局面。

（3）复习的方法。数学学习中的复习就是对学过的知识再次学习，以巩固知识、熟练技能，并使既学知识得到进一步深入理解和消化。复习要及时、反复进行，与听课紧密衔接，要对数学教材全面通读，边看教材边回忆听课内容及查看笔记，对重点内容要多看多思，难点要务求弄懂，自己解决不了要及时请教老师或同学，对于课堂上记不下来的笔记，复习时要完善和整理。复习还不能仅满足于对已学知识的回忆，要多思考这部分知识是怎样产生的，又是如何展开和证明的，其实质是什么，如何应用，不仅如此，还要找出知识间的内在联系，提炼概括，形成知识系统，以发展自身的数学认知结构。

（4）做作业的方法。做数学作业通常就是解题，解题最基本的目的就是巩固加深对概念、定理、法则等的理解和运用，这是教师首先要向学生讲明白的，做题不是为做题而做题。数学作业分课堂练习和课外练习两种。课堂练习需要引起师生的高度重视，除巩固所学知识外，学生应重视对教师解题方法和思维策略的模仿和学习。至于课外作业，则应引导学生按下面的方法完成：要合理安排时间，养成按时完成作业的良好习惯；做作业之前认真复习，然后再自己独立完成作业；完成后对作业进行检查和反省；遇到困难，主动面对，向困难挑战，确实解决不了，再向参考书、老师、家长或同学寻求帮助。此外，解题时还要正确判断出题目所包含的基础知识，所用到的公式、定理及解题方法。

3.教学生学会讨论和求教

中职数学教学只要注意观察就会发现，越是成绩好的学生越爱问问题和与人讨论，而成绩不好者做作业遇到困难时大多采取抄袭，不向别人求助，也极少与人进行讨论。学生在遇到学习困难时之所以选择回避主要有掩饰无能、保护自尊、逃避指责等三方面的原因。这就要求教师要努力营造一种民主和谐的学习气氛，关心、爱护学生，并鼓励同学之间团结友爱、互相帮助，当学生有了问题向老师请教时，哪怕是最简单最不该问的问题，也不能嫌弃学生笨或不努力而横加指责。同时也要指导学生如何求教，学会何时求教，向谁求教，以及怎样使求教起到更大的作用。可以从教师、同学、参考书中寻求帮助。此外，还应引导学生在获得学习帮助之后还要积极思考和反省，把自己原先的思维过程与他人提供的正确思维过程加以对比，从中发现自己的错误及原因，以防以后遇到类似的情况再犯错误。

教师在教学上应鼓励学生要大胆开口，不要怕说错，要善于暴露自己的思路，袒露自己如何弄懂一个概念，理解一个定理，或是畅谈自己如何攻克一道难题，遇到了哪些困难，怎样克服等。既可让别的同学从中受启发，也能训练提高自己的数学表达能力。

数学学习的方法很多，不胜枚举，在此只是有针对性地列举了其中的一些常识，让学生做到心中有“法”。然而这些“法”要在他们的数学学习中“活”起来，成为学生自身富有个性的数学学习方法和良好的数学学习习惯，还需要他们在学习中自觉的应用和不断的内化。

（三）结合教学内容，渗透数学学习策略

数学学习策略的掌握不能离开数学学习的具体内容而独立进行，它必须以教学内容为载体进行训练，并最终运用于学生现实的数学学习中。

1.训练学生掌握概念学习的策略

数学基本概念（性质、定理、法则）的学习是数学学习的基础和前提。中职阶段所学的数学概念的抽象性和综合性都有了极大的增强，给学生带来了很多困难。要帮助学生克服这些困难，必须结合教学具体内容教会他们一些特殊的策略。建构主义认为，学习是学生积极主动的建构过程，教师在教学中的角色更多地应是学生学习的引导者，引导学生如何有效地建构自己的知识。以下谈谈建构策略来进行概念的学习和掌握：活动建构策略；模型建构策略；演绎建构策略；类比建构策略；反思建构策略。

（1）活动建构策略。中职数学教材中有些内容与学生已学旧知识之间很少有联系，而学生又可以通过活动对其进行感知。如反函数概念和图像性质，可让学生比较两个互为反函数的函数（如y=3x与y=x3；）的对应情况，体会它们的对应关系相反，并动手作它们的图像，通过折纸感知图像的对称性。教师在这类概念的教学中应尽可能创设活动情景，并要求学生遇到类似情况学着自己动手操作，促进他们去接触、使用和体验概念。然后再通过反思活动过程和结果把握概念的实质。

（2）模型建构策略。抽象的数学概念如能找到具有概括性的具体模型，通过对这个具体模型的学习和认识来帮助掌握抽象概念的性质及特点，常常由于具体模型的具体形象性等特点而起到事半功倍的效果。如学生对偶函数和奇函数的学习，往往会把它们混淆起来而难以把握其图象和性质，而如能为它们分别找到具体函数y=x2与y=x3，考虑它们在解析式和图像上的特征，推广到一般情形，让学生建立偶函数的代表为函数y=x2，奇函数的代表为y=x3这样的联系，可以大大促进学生对函数奇偶性概念的理解和记忆。

（3）演绎建构策略。学生在学习新知识时，许多是从旧知识中同化和顺应得到的。中职数学的许多概念问有着密切的逻辑联系，如函数与指数函数、对数函数、三角函数、反函数与反三角函数之间就是一般与特殊的关系，对数函数和指数函数及反三角函数与三角函数之间则通过反函数联系起来。这些关系本身就为概念学习的同化和顺应准备了条件。对指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的学习都应该牢牢把握它们是一些特殊函数，利用研究一般函数的思想方法，从定义（表达式、定义域、值域）、图像、性质、应用的主线展开，性质又主要讨论单调性、有界性及奇偶数性。并注意到对数函数与指数函数、反三角函数与三角函数互为反函数，使这些函数不再是互相之间彼此孤立的，而成为函数知识体系中的有机组成部分。

（4）类比建构策略。类比是根据两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的方法。学生在学习中，主动建构对新概念的理解。如指数与对数，指数函数与对数函数，等差数列与等比数列，椭圆、双曲线与抛物线等概念的教学中，可引导学生运用类比的方法，用“旧知”促进“新知”的理解和掌握。例如，指数运算与对数运算互为逆运算，完全可以引导学生通过指数运算法则自行寻找对数运算法则。

（5）反思建构策略。建构主义学习观强调通过个体对自身经验活动的体验和反思来主动建构知识和理解。数学中有些抽象概念，即便和原有认知结构中某些知识有联系，学习中仍难以深入理解。如对数概念和反函数概念即是如此。此时不仅要创设情境增加对概念的操作活动和经验，更要引导他们反思活动的过程，以理解概念的实质。如对数概念的教学中，可让学生解如2x=8、3x=243等方程，这样的方程，让其认识到求“log28”就是寻找“2的多少次方等于8”，然后上升到把“x”称作“log28”，最后推广到一般情形得出对数概念。这使得学生不会对这个概念感到太突然而难以接受。

2.训练学生掌握基本的解题策略

波利亚认为：“掌握数学就意味着善于解题”。然而“善于解题”却并非易事，对中职生来说尤其如此，很多学生对数学题常常束手无策，毫无思路，哪怕遇到的是基础题也一样。产生这种情况的原因是多方面的，有学习动机、兴趣、态度、意志等方面的原因，但有一个原因尤其值得重视，那就是学生缺乏必要的解题策略。学生的解题策略水平普遍较低，对其进行解题策略的训练是十分必要的。数学解题是获取信息、转化信息，实现解题目标的运动过程，数学解题的作用是帮助解题者有效地捕捉信息、提取信息和组合信息，以至最终彻底解决问题。数学解题策略的产生需要解题者良好的知识储备作前提。因此，对学生进行解题策略训练就从以下几个环节入手：

（1）训练学生养成先复习再做题的习惯。任何解题策略的形成都必须要求解题者具备相应的准备知识（概念、公式、法则、定理，有关基本题型的解题模式的知识及解题的基本思维方法等）。中职生在解题之前往往是缺乏这些准备知识的，她们的数学知识结构中题型积累太少，解题时不能进行模式识别，再加上不事先复习相关知识点和例题，因此做起题来自然就困难重重，有时甚至不知如何下手。所以，要训练中职生掌握解题策略，必须培养其先复习相关内容再做题的良好习惯。具体做法是每次课堂练习前都要求学生先记忆相关概念、公式、法则、定理等，短暂的复习之后再开始做练习。每次课后练习必须先详细阅读相关课本内容，弄清各知识点及例题后再动手；每章复习题也一定要复习之后再故。每做完一题都要找出用到了哪些所学知识。另外，中职生不能对题型进行模式识别的一个重要原因，是题目做得太少，缺乏对题目“量”的积累。对此，笔者在教学中采取适当增加题量加强常规训练的方法。

（2）教学生学会审题的策略。审题就是要弄清题意，以获取解题信息，就是明确题目已知什么，隐含什么，要求解（证）什么。笔者在教学中常发现学生在解题中常把忽视某些条件或是“答非所问”的错误，其主要原因是没有弄清题意。波利亚说过：“对你所不理解的问题做出答复是愚蠢的。”要教学生学会审题，有效获取解题信息，首先得教他们学会阅读题目，弄清题中已知什么条件和数据，需要求解（证）什么。其次，还要教学生学会真正弄清题中各种条件的意义，要他们辨认哪些信息是自己熟悉的，能不能把这些信息用别的更简方式（如数形转换等）加以转换，哪些信息是自己知道但不明了的，哪些信息又是自己根本就不明白的。最后，为最大限度获取解题信息，还需要分析已知各对象之间有什么关系，它们与未知之间又有什么关系。概括地说，审题中要教给学生的策略就是：全面了解题意，弄清楚题目中直接给出的已知条件信息和要求解（证）的未知信息；仔细地分析题意，将所获信息逐一与学过的知识联系起来，必要时可画图帮助理解。

（3）训练学生学会寻找解题思路。弄清题意之后，接下来就到了解答一道题目的最关键环节：构思解题方案。当解题者知道（或大体上清楚）为了求解未知量他必须做哪些计算或要做哪些图时，她就有了一个方案。因而寻找解题方案可说就是寻找已知数据和未知量之间的关系。对于有的题目，由于已知和所求之间关系直接，学生在弄清题意之后，就能很快得出一个解题方案。然而很多的数学题却并非如此容易就能找到解题思路，而是需要解题者把从题目获取的信息应用一定的方法和策略进行加工、重组、转化和再生，才能找到已知和未知（或求证）之间的关系，最终实现解题目标。这些策略和方法有分析、综合、化归、类比、数形结合、特殊化、一般化等等，需要在教学小结合具体教学内容逐渐向学生渗透，并在布置的作业中有意识加强训练。

解题时还会碰到困难，中职生遇到这样的情形通常就不知如何是好了，此时要引导她们向自己提这样的问题：解题时是否还有哪些信息没有用上？如果有，应如何使用这些信息？这些信息对自己有何启发？如果确实因遗漏了条件而阻碍解题进程，通过这样的提问一般便会消除障碍。但有时却未必是遗漏条件的原因，此时就要从审题开始，一步步重新寻找正确的思路。

（4）培养学生养成题后反思的习惯。据笔者调查，中职生在做完作业之后除同学之间相互核对答案之外，基本上不对作业作其他形式的检查。就连求角的正弦值“sinα=53”这样的明显的错误也很难发现。可见，中职生中很少有人养成题后检查反思的习惯。这除了学习态度的原因外，其主要的原因应该还在于他们不知如何反思和反思什么。在培养学生题后反思习惯的初期，要引导学生思考自己的解题过程是否合理、思路是否严谨，具体可让他们这样提问自己：题目中所要求的问题解决了吗？解题中所引用的知识是否是书中已证过的结论？还有没有要增加说明的部分？解题中考虑问题是否全面而周密等。这样的反思能让学生及时发现并修正错误，还可让她们反思解题方法是否优化。

六、结语

良好的数学学习策略对提高数学成绩有极大的帮助，进而提高学生数学学习的自主性程度，还能改善学生的数学学习观，增强数学学习自信心。在今后的教学活动中，给学生更多的自主机会，促进学生主动学习，培养学生的探索精神和创造能力，有效地提高课堂教学效率。

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责任编辑何丽华