初中数学教学中有效落实“四基”之我见

郑兰栓

摘 要：在数学教学中坚持“四基”的有效落实，是为了更加注重教学的开放性和探索性，更加注重学生的兴趣和体验，增强学生应用数学的意识，让学生掌握学习过程和方法之类的学习策略，这正是终身学习所必需的能力。数学教学的每堂课都应该通过有效落实“四基”，达到“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。

关键词：四基 教学目标 有效落实

新课程从学生的终身发展出发，把“双基”扩展为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想方法”。本文试从例题的设计、习题教学、新知探究几方面论述一下如何在初中数学教学中有效落实“四基”，达到三维教学目标。

一、对“三维”教学目标的确立要准确

教学目标是课堂教学的出发点和落脚点，它在数学教学中不但决定着教师“教什么，怎么教”的问题，更重要的是引导着学生“学什么，如何学”的问题，它是课堂教学的方向标、指挥棒，对保证课堂教学有效进行至关重要。准确确立教学目标，是有效落实“四基”的坚实基础。

例：“二次函数”第一课时的教学目标。

1.知识与技能目标

掌握二次函数的概念

（1）能准确把握二次函数的特点，说出二次函数的定义；

（2）能准确判断二次函数关系式；

（3）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数自变量的取值范围。

2.过程与方法目标

（1）感受通过思考、合作、交流等方式解决实际问题的方法；

（2）体会用观察、类比、探究、归纳等思维方法获得新知。

3.情感、态度、价值观目标

（1）初步感受从实际问题中抽象出数学模型的思维方式，丰富学生的感性认识；

（2）养成积极参与、认真思考、联系实际的良好学习习惯。

准确确立教学目标，既有对教学内容准确把握的要求，又有对教学目标准确陈述的要求，二者缺一不可。

二、对“四基”教学内容的落实要找准突破口

1.例题设计：实现夯实基础知识的功效

例题教学是夯实基础知识的重要环节，引领和示范的作用明显。例题的选取和设计要以解决基础知识的融会贯通为核心，例题的分析、解答、归纳要以夯实学生的基础知识为归宿。

【例1】如图，以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD，△ACF，△BCE.

（1）猜想四边形ADEF是什么四边形？并说明理由。

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（4）当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.

（5）在△ABC中，当AC=3，AB=4，BC=5时，求四边形ADEF的面积.

这个例子的特色在于一题多问，同时涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定、特殊四边形的性质及判定、勾股定理的逆定理、平行四边形面积的求法等知识的应用。该例题有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，有利于培养学生“用数学”的意识，有利于克服学生的思维定式，有利于培养学生的发散思维，能有效促进学生对基础知识的掌握。

2.习题教学：实现训练数学基本技能的功效

基本技能包括：运算的技能，推理论证的技能，探究图形变换的技能，收集、整理、分析数据的技能，等等。

基本技能的养成并非一朝一夕之功，在日常教学中，教师可以通过多种教学方法的有机结合，多种教学手段的综合应用，调动起学生的思维兴趣。其中，一题多变、一题多问是训练学生基本技能的有效途径。

例如，在引导学生复习四边形时，作者在教材习题的基础上进行了一题多问。

【例2】求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

追问1：当四边形满足什么条件时，上述所得的四边形是矩形？菱形？正方形？

追问2：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么图形？菱形？正方形？还是等腰梯形？

引导学生通过小组合作交流积极参与解题中的分析与思考，主动进行解题后的归纳和反思，概括出影响四边形形状的本质——四边形的对角线所具有的特征。

这样的问题链的设计，引导着学生对问题进行更深入的剖析，挖掘问题的本质，揭示其规律，对四边形和特殊四边形的内涵和外延有更清晰的界定，使学生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重视学生基本活动经验的积累和基本数学思想的形成

积累数学活动经验是提高学生数学素养的重要手段，对学生的发展有重要的现实意义。基本数学思想的形成是规范学生数学行为的灵魂，是逐步培养提高学生分析问题、解决问题能力的纽带。因此，在数学教学过程中教师要有目的、有计划地引导学生仔细观察、亲身经历知识的产生形成过程。

【例3】已知：四边形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通过教师引导，让学生以小组合作的形式开展探究四边形内角和的活动，学生经过尝试、实践，归纳出以下几种方法：

小组1：过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形.其内角和就是两个三角形的内角和的和。

小组2：在四边形任一边上取一点，与不相邻的各顶点连接，把四边形分成3个三角形.其内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角.

小组3：在四边形内任取一点，与四边形的各顶点连接，把四边形分成4个三角形.其内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角.

小组4：在四边形外任取一点，把该点与各顶点连接，其内角和就是3个三角形的内角和减去一个三角形的内角和.

在学生总结的基础上，教师追问：上述求四边形内角和的所有方法中，它们共同的本质规律是什么？学生在深思熟虑后得出：它们的本质规律是将四边形转化为三角形。

在此基础上，让学生根据已获得的学习经验，探索五边形的内角和，六边形的内角和，……，n边形的内角和。从而突出知识的形成过程，让学生积累丰富的数学观察、操作活动经验，巧妙地将归纳与转化的思想渗透到学生探求知识的过程中。

总之，在课堂教学中，有效落实“四基”就是使学生成为旧知识的梳理者和应用者、探索新知的方法的实施者、总结和积累基本活动经验的执行者，加深学生对知识的理解，让学生获取“活”的知识，激发其积极探求的欲望，挖掘其内在潜能，极大提升学生的学习能力。

参考文献

[1]倪金根.挖掘初中数学例题对“四基”的辐射功能[J].数学月刊（中学版），2012（8）.

[2]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养[M].上海：上海出版社，2006.

摘 要：在数学教学中坚持“四基”的有效落实，是为了更加注重教学的开放性和探索性，更加注重学生的兴趣和体验，增强学生应用数学的意识，让学生掌握学习过程和方法之类的学习策略，这正是终身学习所必需的能力。数学教学的每堂课都应该通过有效落实“四基”，达到“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。

关键词：四基 教学目标 有效落实

新课程从学生的终身发展出发，把“双基”扩展为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想方法”。本文试从例题的设计、习题教学、新知探究几方面论述一下如何在初中数学教学中有效落实“四基”，达到三维教学目标。

一、对“三维”教学目标的确立要准确

教学目标是课堂教学的出发点和落脚点，它在数学教学中不但决定着教师“教什么，怎么教”的问题，更重要的是引导着学生“学什么，如何学”的问题，它是课堂教学的方向标、指挥棒，对保证课堂教学有效进行至关重要。准确确立教学目标，是有效落实“四基”的坚实基础。

例：“二次函数”第一课时的教学目标。

1.知识与技能目标

掌握二次函数的概念

（1）能准确把握二次函数的特点，说出二次函数的定义；

（2）能准确判断二次函数关系式；

（3）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数自变量的取值范围。

2.过程与方法目标

（1）感受通过思考、合作、交流等方式解决实际问题的方法；

（2）体会用观察、类比、探究、归纳等思维方法获得新知。

3.情感、态度、价值观目标

（1）初步感受从实际问题中抽象出数学模型的思维方式，丰富学生的感性认识；

（2）养成积极参与、认真思考、联系实际的良好学习习惯。

准确确立教学目标，既有对教学内容准确把握的要求，又有对教学目标准确陈述的要求，二者缺一不可。

二、对“四基”教学内容的落实要找准突破口

1.例题设计：实现夯实基础知识的功效

例题教学是夯实基础知识的重要环节，引领和示范的作用明显。例题的选取和设计要以解决基础知识的融会贯通为核心，例题的分析、解答、归纳要以夯实学生的基础知识为归宿。

【例1】如图，以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD，△ACF，△BCE.

（1）猜想四边形ADEF是什么四边形？并说明理由。

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（4）当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.

（5）在△ABC中，当AC=3，AB=4，BC=5时，求四边形ADEF的面积.

这个例子的特色在于一题多问，同时涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定、特殊四边形的性质及判定、勾股定理的逆定理、平行四边形面积的求法等知识的应用。该例题有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，有利于培养学生“用数学”的意识，有利于克服学生的思维定式，有利于培养学生的发散思维，能有效促进学生对基础知识的掌握。

2.习题教学：实现训练数学基本技能的功效

基本技能包括：运算的技能，推理论证的技能，探究图形变换的技能，收集、整理、分析数据的技能，等等。

基本技能的养成并非一朝一夕之功，在日常教学中，教师可以通过多种教学方法的有机结合，多种教学手段的综合应用，调动起学生的思维兴趣。其中，一题多变、一题多问是训练学生基本技能的有效途径。

例如，在引导学生复习四边形时，作者在教材习题的基础上进行了一题多问。

【例2】求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

追问1：当四边形满足什么条件时，上述所得的四边形是矩形？菱形？正方形？

追问2：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么图形？菱形？正方形？还是等腰梯形？

引导学生通过小组合作交流积极参与解题中的分析与思考，主动进行解题后的归纳和反思，概括出影响四边形形状的本质——四边形的对角线所具有的特征。

这样的问题链的设计，引导着学生对问题进行更深入的剖析，挖掘问题的本质，揭示其规律，对四边形和特殊四边形的内涵和外延有更清晰的界定，使学生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重视学生基本活动经验的积累和基本数学思想的形成

积累数学活动经验是提高学生数学素养的重要手段，对学生的发展有重要的现实意义。基本数学思想的形成是规范学生数学行为的灵魂，是逐步培养提高学生分析问题、解决问题能力的纽带。因此，在数学教学过程中教师要有目的、有计划地引导学生仔细观察、亲身经历知识的产生形成过程。

【例3】已知：四边形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通过教师引导，让学生以小组合作的形式开展探究四边形内角和的活动，学生经过尝试、实践，归纳出以下几种方法：

小组1：过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形.其内角和就是两个三角形的内角和的和。

小组2：在四边形任一边上取一点，与不相邻的各顶点连接，把四边形分成3个三角形.其内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角.

小组3：在四边形内任取一点，与四边形的各顶点连接，把四边形分成4个三角形.其内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角.

小组4：在四边形外任取一点，把该点与各顶点连接，其内角和就是3个三角形的内角和减去一个三角形的内角和.

在学生总结的基础上，教师追问：上述求四边形内角和的所有方法中，它们共同的本质规律是什么？学生在深思熟虑后得出：它们的本质规律是将四边形转化为三角形。

在此基础上，让学生根据已获得的学习经验，探索五边形的内角和，六边形的内角和，……，n边形的内角和。从而突出知识的形成过程，让学生积累丰富的数学观察、操作活动经验，巧妙地将归纳与转化的思想渗透到学生探求知识的过程中。

总之，在课堂教学中，有效落实“四基”就是使学生成为旧知识的梳理者和应用者、探索新知的方法的实施者、总结和积累基本活动经验的执行者，加深学生对知识的理解，让学生获取“活”的知识，激发其积极探求的欲望，挖掘其内在潜能，极大提升学生的学习能力。

参考文献

[1]倪金根.挖掘初中数学例题对“四基”的辐射功能[J].数学月刊（中学版），2012（8）.

[2]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养[M].上海：上海出版社，2006.

摘 要：在数学教学中坚持“四基”的有效落实，是为了更加注重教学的开放性和探索性，更加注重学生的兴趣和体验，增强学生应用数学的意识，让学生掌握学习过程和方法之类的学习策略，这正是终身学习所必需的能力。数学教学的每堂课都应该通过有效落实“四基”，达到“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。

关键词：四基 教学目标 有效落实

新课程从学生的终身发展出发，把“双基”扩展为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想方法”。本文试从例题的设计、习题教学、新知探究几方面论述一下如何在初中数学教学中有效落实“四基”，达到三维教学目标。

一、对“三维”教学目标的确立要准确

教学目标是课堂教学的出发点和落脚点，它在数学教学中不但决定着教师“教什么，怎么教”的问题，更重要的是引导着学生“学什么，如何学”的问题，它是课堂教学的方向标、指挥棒，对保证课堂教学有效进行至关重要。准确确立教学目标，是有效落实“四基”的坚实基础。

例：“二次函数”第一课时的教学目标。

1.知识与技能目标

掌握二次函数的概念

（1）能准确把握二次函数的特点，说出二次函数的定义；

（2）能准确判断二次函数关系式；

（3）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数自变量的取值范围。

2.过程与方法目标

（1）感受通过思考、合作、交流等方式解决实际问题的方法；

（2）体会用观察、类比、探究、归纳等思维方法获得新知。

3.情感、态度、价值观目标

（1）初步感受从实际问题中抽象出数学模型的思维方式，丰富学生的感性认识；

（2）养成积极参与、认真思考、联系实际的良好学习习惯。

准确确立教学目标，既有对教学内容准确把握的要求，又有对教学目标准确陈述的要求，二者缺一不可。

二、对“四基”教学内容的落实要找准突破口

1.例题设计：实现夯实基础知识的功效

例题教学是夯实基础知识的重要环节，引领和示范的作用明显。例题的选取和设计要以解决基础知识的融会贯通为核心，例题的分析、解答、归纳要以夯实学生的基础知识为归宿。

【例1】如图，以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD，△ACF，△BCE.

（1）猜想四边形ADEF是什么四边形？并说明理由。

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（4）当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.

（5）在△ABC中，当AC=3，AB=4，BC=5时，求四边形ADEF的面积.

这个例子的特色在于一题多问，同时涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定、特殊四边形的性质及判定、勾股定理的逆定理、平行四边形面积的求法等知识的应用。该例题有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，有利于培养学生“用数学”的意识，有利于克服学生的思维定式，有利于培养学生的发散思维，能有效促进学生对基础知识的掌握。

2.习题教学：实现训练数学基本技能的功效

基本技能包括：运算的技能，推理论证的技能，探究图形变换的技能，收集、整理、分析数据的技能，等等。

基本技能的养成并非一朝一夕之功，在日常教学中，教师可以通过多种教学方法的有机结合，多种教学手段的综合应用，调动起学生的思维兴趣。其中，一题多变、一题多问是训练学生基本技能的有效途径。

例如，在引导学生复习四边形时，作者在教材习题的基础上进行了一题多问。

【例2】求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

追问1：当四边形满足什么条件时，上述所得的四边形是矩形？菱形？正方形？

追问2：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么图形？菱形？正方形？还是等腰梯形？

引导学生通过小组合作交流积极参与解题中的分析与思考，主动进行解题后的归纳和反思，概括出影响四边形形状的本质——四边形的对角线所具有的特征。

这样的问题链的设计，引导着学生对问题进行更深入的剖析，挖掘问题的本质，揭示其规律，对四边形和特殊四边形的内涵和外延有更清晰的界定，使学生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重视学生基本活动经验的积累和基本数学思想的形成

积累数学活动经验是提高学生数学素养的重要手段，对学生的发展有重要的现实意义。基本数学思想的形成是规范学生数学行为的灵魂，是逐步培养提高学生分析问题、解决问题能力的纽带。因此，在数学教学过程中教师要有目的、有计划地引导学生仔细观察、亲身经历知识的产生形成过程。

【例3】已知：四边形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通过教师引导，让学生以小组合作的形式开展探究四边形内角和的活动，学生经过尝试、实践，归纳出以下几种方法：

小组1：过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形.其内角和就是两个三角形的内角和的和。

小组2：在四边形任一边上取一点，与不相邻的各顶点连接，把四边形分成3个三角形.其内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角.

小组3：在四边形内任取一点，与四边形的各顶点连接，把四边形分成4个三角形.其内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角.

小组4：在四边形外任取一点，把该点与各顶点连接，其内角和就是3个三角形的内角和减去一个三角形的内角和.

在学生总结的基础上，教师追问：上述求四边形内角和的所有方法中，它们共同的本质规律是什么？学生在深思熟虑后得出：它们的本质规律是将四边形转化为三角形。

在此基础上，让学生根据已获得的学习经验，探索五边形的内角和，六边形的内角和，……，n边形的内角和。从而突出知识的形成过程，让学生积累丰富的数学观察、操作活动经验，巧妙地将归纳与转化的思想渗透到学生探求知识的过程中。

总之，在课堂教学中，有效落实“四基”就是使学生成为旧知识的梳理者和应用者、探索新知的方法的实施者、总结和积累基本活动经验的执行者，加深学生对知识的理解，让学生获取“活”的知识，激发其积极探求的欲望，挖掘其内在潜能，极大提升学生的学习能力。

参考文献

[1]倪金根.挖掘初中数学例题对“四基”的辐射功能[J].数学月刊（中学版），2012（8）.

[2]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力培养[M].上海：上海出版社，2006.