教学中怎样培养学生的求异思维能力

张秋园

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）19-0183-02求异思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。求异思维是创造思维的中心，它具有独创性、多向性、灵活性和批判性等特点。在数学教学中，要实现发展智力、培养能力这一目标，求异思维能力的培养是至关重要的。提高学生的求异思维能力就能提高学生的解题能力。下面就平几教学中求异思维能力的培养作一些探讨。我认为在数学教学过程中可以从以下四个方面来培养学生的求异思维能力。1.抓"求同"，打好基础过去，大部分教师在教学中，关心的只是培养学生寻找一个正确答案的求同思维，这无疑束缚了学生的创造力。然而在提倡素质教育，培养创新人才，重视培养求异思维的今天，若是只重视求异思维的培养而把求同思维看成一无是处、一钱不值，这也是片面的。事实上，求同思维与求异思维是思维过程中互相促进、互为前提、互相转化的辩证统一的两个方面，它们都是创造思维的必要前提，一个也不能忽视。求同思维强调对问题寻找到一个"正确的答案"，强调思维活动中的记忆的作用;求异思维强调寻找问题的"一解"之外的答案，强调思维的灵活性和知识的迁移。求同思维是求异思维的基础，求异思维是求同思维的发展。我们应该认识到，离开了过去的知识经验，离开了求同思维所获得的一个"正确答案"，就会使思维的灵活性失去出发点。因此，在培养学生求异思维的过程有首先要抓好求同思维的培养，而要抓好这一点在教学过程中就应打好基础。2.引"路径"，学会分析在教学中，仅满足让学生"知其然"是远远不够的，还必须使学生"知其所以然"。要从学生的实际出发，由易到难，循序渐进地教给学生分析问题和解决问题的基本方法 。学生在掌握了这些基本方法后才能提高解题能力。例：在△ABC中，AD是中线，E为AD上的一点，CE的延长线交AB于点F。求证：AEED=2AFFB对于此例，可引導学生作如下的分析：（1）这是属于哪一类型的问题？（证明线段成比例的问题）（2）它与一般的线段成比例问题有何不同？（等式右边的分子多一个2倍）（3）已学过的与线段成比例有关的知识点有哪些？（平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质定理等）（4）若用相似三角形的性质定理来证明，怎样入手？（证明某两个三角形相似）（5）能直接从图中证明出某两个三角形相似吗？（不能）（6）怎么办？（作辅助线，构造两个相似三角形）证法一：过D作DG∥AB交CF于G.3.促"发散"，一题多解在学生掌握了分析问题的方法之后，可利用典型的、生动的事例激发学生的"求异动机"，激发学生探索问题的积极性。有意识地安排一些灵活多变的例题或练习，引导学生从不同的角度、不同的方向探索思路，增强思维起点的发散性和思维过程的灵活性。抓好各部分知识之间的联系和各种方法之间的结合，做到一题多解。例如：就上例进行分析之后，学生自然还可以联想到，将平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理结合起来运用，可得到证法二。证明：过D作DH∥FC交AB于H.学生们在思路开阔之后，还会想到两次运用平行线分线段成比例定理、作一些代换，从而得到证法三或者从另外的角度去开辟新的证法。这种一题多解的训练，是培养学生求异思维能力的最有效的途径。同时它也能激发学生学习的积极性。证法三：过A作AG∥FC交BC的延长线于G4.教"迁移"，举一反三学生在学习中，往往因为思维定势的影响，使思路受到某种固定"模式"的束缚，久久不得解脱。教师应在进行逆向、变题、变式、变图等训练的同时，教给学生类比和对比的方法，使学生能将知识从纵横两个方向进行联系和比较，形成知识上的迁移;将各种不同的方法结合起来运用，从而形成方法上的迁移。这样学生的思路越来越开阔，方法越来越灵活，以致达到举一反三的水平，从而提高解题能力。仍以上例为例，除前面所述的几种证法外，对于训练有素的学生来说，他们就可以将已掌握的面积法"迁移"过来，利用"等底等高的两个三角形面积相等"和"高相等的两个三角形面积的比等于它们的底的比"这两条性质，得到证法四：证明：连结BE，设S△BDE=x，S△BEF=y， S△AEF=z，则S△CDE=x，∵S△ACD= S△ABD ， S△BDE= S△CDE， ∴S△ACE= y+ z∵AFFB=zy=S△ABFS△BEF，AFFB=S△ACFS△BCF=y+sz2x+y∴zy=y+2z2x+y∴y2+yz=2xy，∴y+zx=2zy而AEED=y+zx，2zy=2AFFB，∴2AFFB=AEED5.练"概括"，触类旁通教学中的各种变化训练不是目的，而是一种手段，我们的目的是培养灵活多变的解题思路。因此，在教学中不能盲目地追求多做题，追求多种变化的形式，而要精选例题，按类型选编适量的习题，并将它们分成深度不同的序列，有目的、有计划地进行训练。训练中要着眼于培养学生归纳、概括的能力，将问题分成若干类型来掌握，不满足于学会解一道题，而要通过一道题的训练，掌握解一类题的方法，总结出解一类题的经验来，以达到触类旁通的目的。比如，通过对于上例的解题分析和各种方法运用之后，我们便可以引导学生概括出证明线段成比例这一类问题的一些主要方法。总之，在平面几何教学中，如果我们真正做到了打牢基础，教会分析、激发求异、促进发散、有效集中，就可以较好地培养学生的求异思维能力。