从“物”到“悟”

刘倩

摘 要：2011新版课程标准中将原来的双基改为四基，提出“发展合情推理和演绎推理能力”，并把培养学生基本数学思想作为发展目标之一，非常明确地要求“贯穿整个学习过程”。一方面，横向上，数学思想要贯穿于数学课程的各个学习领域；另一方面，纵向上，这种推理思想的培养应贯穿于三个学段。

关键词：数学思想；推理思想；数学内容

数学课程标准的改革，让我们在关注基础知识、基本技能的同时，对于数学基本思想和基本的活动经验也开始注重起来。而后者的培养是一个长期的过程，有可能在短时间之内并不能显性地展现在我们面前，需要在不断的渗透中由学生自己独立建构。在离开校园后，如果从事的不是数学相关行业，有些知识和技能可能就会被遗忘，而他们所形成的数学思想是会伴随他们一生的。

下面是教学“认识6～9”的教学片段：

师：1～5中，你最喜欢哪一个数字？能把它表示出来吗？

生：在练习本上用画图形的方式表示出自己喜欢的数字。

师：刚刚我们又认识了新朋友6、7、8、9，你能不能接着你原来画的图形继续在第二行接着画，画满9个。

生：独立画。画好后同桌互相介绍原来画了几个，添了几个，一共有几个。

（交流）

师：刚刚我们有8个添上1个得到9个，仔细观察这些小朋友原来画了几个添上几个就是9个。

生1：原来有1个，添上8个得到9个。

生2：原来有2个，添上7个得到9个。

师：也就是说我们不但可以在8个的基础上添，还可以在1个的基础上添，还可以在2个的基础上添。

师：你有没有发现，原来画得少的，添得就多。原来画得多的，添得就少。

这是一节数概念的课，在学生学会数一数、认识1～5、已经会比大小的基础上，进一步在复杂的情境中认识6～9。数的认识是学生数学学习需要建立的最为基本的概念。在教学中我给学生提供套圈的游戏场景，以帮助学生理解数的意义，学生就会形成一种思维定势，7只能在6个的基础上得到，所以我在这里安排学生用图形表示出已经学过的1～5的任意数字，然后在此基礎上继续补出图形，补到9个。通过动手操作，在补图形的过程中培养学生的数感，并引导学生发现不但在8个的基础上添一个得到9，还可以在1个的基础上添8个得到9，2个添7个得到9，3个添6个得到9，……并且找到同样是得到9个，原来画得比较少的，添得就比较多，原来画得比较多的，添得就比较少，这也为后面学习分与合埋下了伏笔。课程标准中指出，在“数与代数”的教学中，应该给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性，提供从事数学活动的机会，而让学生画图形正是让学生获得数学活动经验，并渗透抽象思想的过程。

我们知道，数意义的理解、数概念的建立不是一次完成的，而是要经历一个很漫长的过程，学生要在这个过程中不断地用他们原有的知识处理新任务，自主建构、内化认识，最终达到自动化。所以，数“物”是低级阶段，“悟”才是数学思想形成的高级阶段。

教学时，总有一些学生会因为理解能力、智力差异等不能及时领会，如果我们的教学能再及时一点，再精细一点，再等一等，或许他们就能够跳起来摘到桃子。郑毓信教授说：数学教育要帮助学生形成数学思维，通过数学学会思维。如：苏教版一年级上册第八单元“用括线表示实际问题”，学生要能够根据带括线的情境图解决简单的实际问题。书上出现了两种情形，一种是求总数，另一种是求部分数，学生在完成想想做做第2题时出现了这样的情况，原题如下：

很显然，第1个学生根本没有明白括线的含义；第2个学生虽然理解了括线下的6表示的是总数，但是，他没有找对部分数；第3个学生，总数和部分数都找对了，但是，误以为房子里面是几6-3就等于几，被图片信息所误导，没有经过计算就直接写出了得数。第四种答案是正确的。针对学生所出现的情况，我做了如下处理：

师：你能看懂括线朋友想要表达的意思吗？你能用三句话来说说吗？同桌互相说说。

（通过同桌合作，生帮生，来明确括线的含义）

生：一共有6只小兔，走了3只，还剩几只？

师：你们怎么知道一共有6只小兔呢？

（通过追问，明确括线下的6表示的是总数）

生：括线朋友告诉我们的。

师：总数已经告诉我们了，我们要用加法计算还是减法计算呢？

生：减法。

师：（呈现6-4和6-3）那你觉得是6-4对呢？还是6-3对呢？图上明明就有4只小兔啊？

生：因为走掉的是3只，那一只在房子里，没有走。

师：那也就是说，图上可以分成两部分，一部分是走掉的，一部分是没走掉的。走的那一部分是几呢？

生：3。

师：好，既然走的是3只，老师这里还有两种答案，（呈现：6-3=3和6-3=1）你觉得6-3究竟等于几？

生：等于3。

师：房子里明明有1只小兔子，怎么是等于3呢？

生：有一些被遮住了。

在本课的教学中，思维训练落实在数量关系的分析中。数量关系是数学实际问题的骨架，低年段的简单数量关系也是中高年级解决问题分析数量关系的基础。老师紧密结合减法的含义，帮助学生理解每个具体情景中的数量关系，并且训练学生用语言完整地表述，让学生用外显的语言来表述内隐的思维过程，通过多种形式的说理训练，同桌互说、个体独立说等形式，使语言成为学生数学思维的有力支撑。通过这种层层剥笋似的教学，在一个又一个的追问中，学生逐渐学会了如何看懂图意，哪里是总数，如何找出总数；哪里是部分数，如何找出部分数等，并通过说一说，培养学生的语言表达能力。并以学生已有的资源为基础，针对学生出现的错误，对症下药，针对性强，能收到较好的教学效果。

学生对许多数学知识的认识往往不都是一次完成的，需要在不同学习阶段，从不同的角度，不断地对它们进行重组和反思。数学推理思想相对于知识技能来说是“隐形的”“缄默的”知识，它蕴含在具体的数学内容中，它不是靠教师的讲授让学生获得，而是通过具体的数学内容，让学生经历数学思考逐步领会和感悟，这是一个长期的过程，只有通过不断的渗透、感悟才能在学生心中生根发芽，它没有一个量化的可评价的标准，但却将让学生受益终生。

（作者单位 江苏省常州市新北区新桥实验小学）

编辑 赵飞飞