例析初中常用的数学思想

苏秀慧

《义务教育数学课程标准》中指出：“所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实、概念、命题、规律、定理、公式、法则、方法和技巧等的本质认识和反映，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼出的数学观念。”下文就结合具体案例谈谈初中数学教学中的数学思想与方法把握。

一、概括思想

“数学的特点是高度概括性。”正如方程模型、函数模型都是高度概括的产物，学生的认知发展和课本的基础知识是具体的，教师应在教学中让学生学会如何概括。如，在学习三角形的知识后，教师应和学生一起概括：三角形的性质是从“边、角、三线（高线、角平分线、中线）、周长、面积、对称性”这几个角度说明的；到学四边形的性质时，学生自然会类比得出四边形的性质也应从这几方面进行学习，教师再补充对角线的定义，就可将四边形的知识点让学生较完整的牢记于心。在特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）学完后，教师再次引导学生概括它们的特殊性，以便进行区分，做出总结，达到快速记忆的目的。

二、化归思想

这种数形结合的思想，使問题形象、易懂，更易于记忆，这也体现出学习数形结合思想的优势。

四、分类讨论思想

分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类讨论思想贯穿于整个中学数学的全部内容。

例3：某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出每本收2元印刷费，不收制版费。该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由。

解：设学校要印制x本《学生手册》，甲印刷厂的费用为y甲元，乙印刷厂的费用为y乙元。依题意得y甲=500+x；y乙=2x；由y甲=y乙得500+x=2x，解得x=500；由y甲>y乙得500+x>2x，解得x<500；由y甲500。所以当x=500时，甲、乙印刷厂一样合算；当x<500时，选择乙印刷厂比较合算；当x>500时，选择甲印刷厂比较合算。

多数学生不会应用分类思想，把需要分类的题目简单处理，造成错误。分类的过程可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论又促进学生研究问题、探索规律的能力。

当然，初中数学所蕴含的数学思想还有很多，如抽象思想、类比思想、函数思想、方程思想、符号与模型思想等等。我们应多从教材中挖掘数学思想，让学生在学习知识的过程中，体验数学思想，养成反思的良好习惯，促进学生对基本概念的理解，巩固基础知识、优化解题过程，进而培养数学思维能力。