“三角形内角和定理”的三次教学设计及反思

裴咏咏

“三角形内角和定理”是人教版七年级下册的内容，由于其内容的丰富性曾多次作为公开教学时的备选课. 笔者有幸参加学校组织的教学技能大赛时，试教本课，笔者进行了几次的教学设计修改，颇有收获，现将教学经历及其反思整理如下.

教学经历

【第一次教学设计】

环节一：笔者提问：小学我们接触过哪些特殊的三角形？它们的内角和为多少度？对于任意的三角形而言它们的内角和是多少度？

问题难度不大，学生很快作出回答.

环节二：小学时我们只是知道三角形内角和为180°的结论，大家能验证它吗？

有的学生说可以用量角器测量，有的学生说可以用撕纸拼凑的方法，还有提前预习过的同学说我还能证明. 于是笔者让学生以小组为单位合作制作几个三角形，用量角器测量，再用拼凑的方法验证，做得快的小组可将它们的拼凑结果粘贴在黑板上. 学生的热情高涨，急于展示小组做的结果. 但由于学生思考时间短，三种类型的三角形目标过于分散，所以笔者预想的一些拼凑方式并未出现. 尤其是对于直角三角形由于其形状的特殊性，学生在解释其内角和为180°时出现了如下的解释：直角三角形有一个角是直角，另外两个角互余和为90°，故内角和为180°. 殊不知，直角三角形两锐角互余是由三角形内角和为180°推得，学生陷入逻辑混乱中.

环节三：接下来的证明，由于学生拼凑方法的局限性，证明的方法也较为单一.

【第二次教学设计】

课前安排全班学生分成三组，每组分别探讨一种类型的三角形的拼凑方案.

环节一的设置同第一次教学设计.

环节二：笔者从三种类型的三角形中选取了锐角三角形，以此为例验证三角形内角和定理. 学生将其拼凑的方案粘贴在黑板上.

环节三：笔者将学生粘贴的图形归类，并抽象为三种数学图形，如图1所示.

笔者引导学生将“三角形三个内角和等于180°”这个待证的命题用数学语言陈述并与学生共同完成第一种证法. 由学生自己完成第二、三种证法.

环节四：证明完毕后笔者又提出问题：三种证法的共同之处何在？体现了怎样的数学思想？

学生的能力不得小觑，片刻思考后有学生指出：三种证法的共同之处都是将三个不同位置的角，尽量放在同一点处使其构成平角或同旁内角. 笔者进一步补充体现了数学中的转化思想.

环节五：为了进一步说明定理的广泛性，笔者又设计了以小组为单位探讨直角三角形与钝角三角形内角和为180°的证明方法，结果发现其证法可类比于锐角三角形.

【第三次教学设计】

前五个环节同第二次教学设计.

环节六：笔者继续深入，我们的目标是将三个不同位置的角转化为一个点处，试问这个点一定是三角形的顶点吗？这个点能在三角形的内部吗？能在三角形的外部吗？能在三角形的边上吗？如图2所示.

笔者试着让学生先证明第一种情况，发现有部分学生可以完成. 笔者请其中一名学生将其作图的辅助线画在黑板上学生马上顿悟. 自己独立完成（2）（3）的证明.

教学反思

短短的一节公开课结束了，它让笔者深刻地感受到数学课堂教学是师生共同成长的过程. 本案例中筆者经历了三次教学设计构想与改进的过程，体会颇深：

第一次教学设计时，笔者的出发点想要体现从特殊到一般的理念，引入“任意一个三角形”是为了体现内角和定理的全面性与广泛性. 教学方法试图采用数学中研究问题的认知规律：猜想、验证、证明. 设计思路得到了同事的肯定. 学生分组上黑板展示拼凑后的图形，极大地激发了学生学习的积极性和学习热情，但由于学生思考时间有限，三种类型的三角形拼凑后图形的共性之处，学生思考不足，导致出现“宽口进，窄口出”的教学效果，很不理想，以至于影响到后期定理证明的多样性.

第二次教学设计时，学生课前有了较为充分的准备，以三种类型中的锐角三角形为例进行验证、证明，使问题更加具体化，目标也更加明确，所以学生的拼凑方法也较为全面. 证明完毕后再去讨论直角三角形、钝角三角形，学生“有法可依”不再盲目，起到了巩固提升的作用. 但有同事提出将三个不同位置的角汇聚于一个顶点形成平角或两个同旁内角时，这个点只能在三角形的三个顶点吗？又一次引发了作者的思考，为此作者进行了第三次教学设计.

第三次教学设计，环节六的引入使学生对转化的思想有了更为深刻的认识. 运动观点的引入，对于培养学生思维的全面性、深刻性有重要意义，可以说是本案例画龙点睛的一笔.

这次的教学经历启示我，教师要学会行动反思：

（1）教师在感受共同课例教学的背景中互相分析、比较和讨论，在反复的斟酌中融入新的方法.

（2）通过集体备课、说课、上课、听课、评课和反思，调整教学设计，改变教学方法，提升教学理念.

新课程理念已倡导多年，如何将理论“冷艳的美丽”融化为实践“火热的思考”，仍需要一个长期的过程，需要每一位教师有足够的勇气去思考、去尝试、去失败，教师只有敢于创新、敢于实践，并学会在教学行动中反思、积累、内化，才能从真正意义上做到教学理念的更新，教学方法的改变，才会使教育事业朝着更为阳光的方向迈进.