闰年的判定及其小学数学解释

王涛

【摘要】 “闰年”是小学数学中的重要知识点之一. 本文主要阐述了小学数学中闰年的判定方法以及从小学数学的角度去解释为什么可以这样判定，旨在让我们更好地理解并运用“闰年”这一知识点.

【关键词】 闰年；判定；解释；小学数学

在几千年的历史长河中，人类为了农业生产、生活的方便，制定过许多历法. 当今世界，国际通用的历法则是公历，它是一种阳历. 阳历是太阳历的简称，这种历法与地球环绕太阳运动的周期有关. 公历有闰年之说，小学生学习的“年、月、日”单元中的知识点很多，其中最复杂也是最难理解的非“闰年”莫属. 闰年是为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的，补上时间差的年份为闰年. “闰年的判定”以及“为什么要这样判定”成为学生学习“闰年”时的两大难点. 下面笔者主要阐述小学数学中闰年的判定及其在小学数学中的解释.

一、小学数学中“闰年”的判定

在公历中，平年二月有28天，一年有365天；闰年二月有29天，一年有366天. 人们为了易于记忆，把闰年的计算规则一般归纳为口诀：四年一闰，百年不闰，四百年又闰. 具体为：

1. 普通年份（年份不是整百数）能被4整除的为闰年，不能被4整除的为平年. 比如2008年为闰年，2009年为平年.

2. 特殊年份（年份是整百数）能被400整除的为闰年，不能被400整除的为平年. 比如2000年是闰年，1900年是平年. （注：本文所指的年份均不包括公元前的年份）

小学数学教科书中有关闰年判定的表述主要有：闰年通常每4年一次；一般情况下，年份数是4的倍数的是闰年，年份数是整百数的要是400的倍数才是闰年.

学生在运用规则解决相关问题时仍然会遇到一些困难. 比如，学生在进行練习时，遇到这样一道题：已知2096年是闰年，那下一个闰年是哪一年？班级中有超过一半的学生的答案是：2096 + 4 = 2100，当然这是错误的. 在评讲的时候，老师稍微提示：2100年确实是闰年吗？反应快的学生立马拿出笔计算2100 ÷ 400，结果有余数，发现这个不是闰年. 所以我们应该再往后数4年，所以是2104年. 本题的考点有2个：闰年通常每4年一次，年份数是整百数的要是400的倍数才是闰年. 学生的错误原因主要是对“闰年通常每4年一次”中的“通常”理解得不深刻. 在平时解题时学生经常把“通常”忽略掉，但是到了关键时刻——遇到整百数年份如1900、2100、2200年时，4的倍数的限制条件已经无法满足判定是闰年的需要了，而应该有更严格的条件：是400的倍数. 2096是4的倍数，2096年是闰年；4年后的2100年是个整百数年份，2100不是400的倍数，所以2096年后的下一个闰年应该是8年后，即2104年.

那么判定是闰年，年份数为什么一会儿要是4的倍数，一会儿又要是400的倍数呢？下面笔者主要从小学数学的角度阐述上面判定闰年方法的合理性.

二、“闰年”判定方法的小学数学解释

公历是一种太阳历，它与地球环绕太阳运动的周期有关，即与地球的公转有关. 地球绕太阳公转一周需要365天5时48分46秒，也就是365.242199天，这我们叫作回归年. 准确来说，我们的1年应该是365.242199天，但是，为了方便，我们生活中每年以整数365天来计算. 这样的话，1年就少算：365.242199 - 365 = 0.242199（天），4年就少算：0.242199 × 4 = 0.968796（天），即四年中少算接近1天，所以我们每4年就补1天，把这1天放在4的倍数的年份的二月最后一天，即2月29日，这一年就是闰年，年份是4的倍数. 但是，这样的话每4年就多补了：1 - 0.968796 = 0.031204（天），这是44.93376分钟，相对于4年来说44.93376分钟的误差，不算什么，但是日积月累，成百上千年之后这个误差就大了，所以我们要把4年里多补的0.031204天调整回来. 我们是这样做的：每4年多0.031204天，每400年就多：0.031204 × 100 = 3.1204（天）. 所以我们要在400年里扣掉3天，四百年里有4个整百年份，我们就把其中3个整百年份中的2月29日扣掉，只留下400的倍数的那个年份中的2月29日. 如：2101—2500这四百年里，去掉2200年、2300年、2500年中的2月29日，只保留2400年（400的倍数年份）中的2月29日. 所以，我们判断一个年份是闰年的时候，非整百数的年份要是4的倍数，整百数的年份要是400的倍数才行.

这样调整之后，其实我们不难发现，还有误差. 3天扣掉之后，四百年里其实还多补了：3.1204 - 3 = 0.1204（天）. 对于一个人来说，四百年是遥不可及的，但是对于整个人类来说，每四百年多0.1204天的误差积累起来也是不容忽略的. 按照这样算下去，四千年后误差会超过1天，但是，地球以及地球周边的环境都是在变化着的，地球的公转速度也不是一直不变的，我们目前无法也无必要预测成千上万年后地球的公转速度，其实每400年遗留下来的误差0.1204天，等几千年后误差达到1天时，人类再去调整也来得及.

所以，“非整百数的年份是4的倍数，整百数的年份是400的倍数”这一闰年判定方法从小学数学的角度看是合理的.

会运用闰年的判定方法是“知其然”，知道为什么可以这样判定是“知其所以然”. 我们学习数学不但要知其然更要知其所以然. 只有这样，学生的数学素养才会不断提高.

【参考文献】

[1]江宏军.“年、月、日”单元教学后的思考及教学建议[J].教学月刊（小学版）数学，201（1）.

[2]徐友新.开放的数学课堂更精彩[J]. 河北教育（教学版），2008（8）.