浅谈小学数学中有关“倍”数应用题教学的几个要点

张秀兰

在现行九年义务教育小学数学新教材中，安排了一定数量的有关倍数的应用题. 这部分内容是小学数学教材中的一个重点，同时也是小学应用题教学的一个难点. 在这类应用题的教学中教师必须抓住以下几个要点，才能使学生从根本上掌握这类应用题的分析方法和解题思路，从而培养学生的思维能力和推理判断能力，同时也为学生解答分数乘除法应用题打下良好的基础.

一、充分认识“倍”产生的根源及其意义. 在现行小学数学二年级教材中，关于倍的概念是这样引入的：在第一行摆2根小棒，在第二行摆3个2根，我们就说第二行小棒的数目是第一行的3倍. 这也就是说，6里面有3个2，6是2的3倍. 由此说明“倍”是在日常生活与生产中大小两数相互比较后产生的结果. 在大、小两数的比较中人们往往把比较小的数看作1倍，比较大的数中有几个较小的数，大数就是小数的几倍. 这里要强调1倍与1倍表示的数、几倍与几倍表示的数的本互对应关系. 我们在求大数是小数的几倍时，就用大数除以小数.

例1 饲养组养了12只小鸡，3只小鸭，小鸡的只数是小鸭的几倍？分析：12里面有几个3，小鸡的只数就是小鸭的幾倍. 列算式为12 ÷ 3 = 4，答小鸡的只数是小鸭的4倍.

二、在有关倍数的应用题教学中，首先要让学生认真读题、审题，从中找出题中是哪两种数量或事物讲行比较，在比较中谁为后者，并把后者看作1倍. 例如在小鸡只数是小鸭的4倍中小鸭的只数为后者，把小鸭的只数看作1倍，小鸡的只数是4个小鸭的只数.

三、当把“谁”看作1倍确定之后，要及时引导学生应用对应的方法.找出1倍表示的数是“谁”这个数量是已知的还是未知的，如果1倍表示的数是已知的，所求的数是1倍数的几倍的“几”也是已知的求与几倍相对应的数是多少时，根据整数乘法的意义，用乘法解答.

例2 去年亩产玉米300千克，今年玉米的亩产是去年的2倍，今年亩产玉米多少千克？分析：本题中去年的玉米亩产量是1倍，今年玉米的产量是2个300千克，列算式为300 × 2 = 600（千克），所以今年亩产玉米600千克.

四、在有关倍数的除法应用题中，1倍表示的数量是未知的，必须先求1倍表示的数量是多少，才能解答其他的问题. 怎样求出1倍表示的数量呢？这就应当从应用题中非1倍所表示的其他已知数量入手，找出或求出这个已知数量是1倍表示的数的几倍，同时找出题中的等量关系式，把1倍表示的数设为x，列方程解答；也可以根据整数除法的意义，列除法算式解答.

例3 小王家养白兔240只，是黑兔的4倍，他家养黑兔多少只？分析：本题中黑兔的只数是1倍，黑兔只数是未知的. 本题的等量关系式为黑兔只数 × 4 = 240（只），若用方程解答，设黑兔为x只，列方程x × 4 = 240，解方程可求出黑兔只数. 若根据整数除法的意义列算式240 ÷ 4 = 60（只），也可求出黑兔的只数. 当求出黑兔只数时，也可求出他家共养兔多少只或求出白兔比黑兔多多少只.

综上所述，在有关“倍”的应用题教学中，理解“倍”的意义是基础，通过应用题中“谁”和“谁”比，确定“谁”为1倍是关键. 而与1倍相对应的数是否已知，决定了用算术方法解答这类应用题时，是用乘法还是除法. 当然，在教学中还应指导学生画线段图来表示题中的数量关系，以帮助学生更加深刻地掌握这类应用题的分析方法和解题思路. 在学生能够比较熟练地解答有关“倍”的应用题以后也可以给出解答有关“倍”的应用题的三个关系式，即：大数 ÷ 小数 = 倍数，小数 × 倍数 = 大数，大数 ÷ 倍数 = 小数，从而使学生准确、熟练、快捷地解答有关“倍”的应用题.