浅谈幂函数的教学

摘 要：幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用.

关键词：幂函数；概念；定义域；值域；性质；变化规律

从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础.下面就幂函数的教学谈几点看法.

一、创设问题情境，归纳幂函数的概念

二、由典例分析，由具体到抽象分类讨论幂函数的定义域和值域

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）x>0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.

特别地，当a>1时，x∈（0，1），y=x2的图象都在y=x图象的下方，形状向下凸，a越小，下凸的程度越大；

当0

（3）a<0時，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.

在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.

通过引导学生根据几个实例函数的公共特点归纳、总结幂函数的定义；引导学生利用数形结合，对几个特殊幂函数的性质先进行初步探索，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统研究函数的方法.

参考文献：

户富强.探究幂函数的性质[J].新课程：中学，2013（1）.

作者简介：温书林，男，学历：本科，现就职于江西省石城县赣源中学，研究方向：数学教学.