基于方差分析的经管类专业学生必备数学知识重要性的调查研究

何静，方建卫

（重庆人文科学技术学院，重庆401524）

基于方差分析的经管类专业学生必备数学知识重要性的调查研究

何静，方建卫

（重庆人文科学技术学院，重庆401524）

本文对经管类三个专业学生进行了必备数学知识重要性的调查，并分析数据得出了一些有意义的结论，对经济数学的教学工作具有一定的指导性作用。

总观测变异；F分布；方差分析

于是可建立原假设：H0：μ1=μ2=…=μk；H1：μ1，μ2，…，μk不全相等。为对H0进行检验，通常对样本数据的总观测变异（SST）进行分解：一部分为组内均值变异（SSW），它是每个观察数据与其所在组平均值离差的平方和，它反映了数据xij抽样误差的大小，是随机误差，又称为误差平方和。另一部分为组间均值变异（SSB），它是各组平均值与总平均值离差的平方和，它反映了各总体的样本平均值μi之间的差异程度，在一定程度上反映了各总体均值之间的差异，可反映由因素影响所导致的系统误差。若SSB显著大于SSW，则说明各组平均值之间的差异显著大于抽样误差，表明各组平均值之间的差异并不仅仅是由于随机波动引起的，是有系统波动的，从而原假设不能成立。这种通过比较方差大小来推断原假设是否成立的方法称为方差分析法。

故若F的观察值大于其临界值，则拒绝原假设H0；反之接受原假设H0。对概率P的观察值，若小于规定的显著性水平α，则拒绝原假设，否则接受原假设。可将其总结于一张表内，其形式如下：

如果H0成立，则表明自变量和因变量之间没有关系，自变量对因变量的影响不显著。若H0不成立，则说明自变量对因变量的变动有显著的影响，即自变量不同分组的因变量均值是显著不同的。

据此用单因素方差分析法来进行必备数学知识重要性的调查研究。

在实际的教学工作中，经常会出现经管类学生对必备数学知识学习接受程度的差异性问题。为了根据实际需要合理设计各专业经济数学的教学内容，达到因材施教的目的，调查了金融、会计、工程管理三个专业共计300个受访者。为简便期间在各组中随机抽取了6个人，测量了他们对于必备数学知识的重要性认识。用十级量表，最高为10分，最低为0分，数据见下表，计算数据有四舍五入误差。

建立原假设：不同的专业对必备数学知识的重要性认识程度一样。用统计语言表示为：H0：μ1=μ2=μ3。分别计算总变异SST，组间均值变异SSB和组内均值变异SSW。

其中：SST=（9.5-6.6）2+（9.4-6.6）2…+（6.1-6.6）2=88.8

SSB=6×（9.1-6.6）2+6×（6.0-6.6）2+6×（4.7-6.6）2≈63.8

SSW=（9.5-9.1）2+…+（7.4-6.0）2+…+（5.2-4.7）2+…+（6.1-7.7）2=25

于是有下列方差分析表：

因为F=SSB/（K－1）/[SSW/（N－K）]=19.2，查F分布表可知，F（2，15）=6.51，显然计算出的F值远远大于临界值，于是拒绝原假设。即不同的专业对必备数学知识的重要性认识程度是不一样的。

在应用单因素方差分析时，应注意：方差分析是假定各观测数据是从具有相同方差且相互独立的总体中抽取的。对于不同的误差项，它们之间是不相关的。若误差项之间是相关的，那么F值会被扭曲，严重影响到结果的客观性。上述经管类学生对必备数学知识学习接受程度的差异性问题所选取的样本是同一个学院学习同一门经济数学课程的不同专业的学生，样本个体之间是相互独立的，符合应用单因素方差分析的前提。

因子的第i种效应αi是指除了因子对试验指标的平均影响之外，因素的第i种水平对试验指标的特殊影响。上面通过方差分析得出了不同因素水平对试验指标的影响是显著不同的，但却未给出何种因素水平的效应最大，因而还有必要进一步分析。对于上面的数学模型来说，除了进行各总体均值的差异外，还能求出各水平效应αi的点估计和区间估计。

下面还是对上述经管类学生对必备数学知识学习接受程度的差异性问题进一步分析。金融专业的抽样调查数据可认为是第一个因素水平，会计专业的抽样调查数据可认为是第二个因素水平，工程管理专业的抽样调查数据可认为是第三个因素水平。

为此，根据不同因素水平效益的点估计公式，有：

由此得出结论，对于经管类不同专业的学生而言，必备数学知识在后续专业的学习过程中的作用是不径相同的。虽然教学课程都是经济数学，但是根据不同专业的需要教师在课堂教学过程中应合理的安排教学内容和教学程度，以达到更好的教学效果的目的。

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[3]田兵.单因素方差分析的数学模型及其应用[J].阴山学刊，2013，（6）.

G 642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）50-0198-02

【教师观点】