本科阶段图像滤波算法教学方法研究

吴兴华，苗飞

（山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博255049）

本科阶段图像滤波算法教学方法研究

吴兴华，苗飞

（山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博255049）

本文研究了本科教学阶段“数字图像处理”课程中，图像滤波算法内容的教学方法。针对图像降噪滤波算法种类多、差异性及互补性强的特点，设计相应的教学环节，以突出算法的应用性能和特点，增强学生对算法的理解及实际应用能力，取得了良好的教学效果。

数字图像处理；滤波算法；教学方法

图像处理技术近年来有着快速的发展，在消费类电子产品、工业生产及军事等领域都有着重要的应用，“数字图像处理”课程已逐渐成为高等学校本科教育阶段信息类相关专业的专业课。课程对学生的数学基础要求较高，具有较强的理论性。如何培养学生的兴趣，调动其学习及实践积极性是教师要研究的问题。“数字图像处理”课程有较为明确的特点，通常解决一类问题有多种方法。例如，用于图像降噪预处理的图像滤波方法有均值滤波、中值滤波、高斯滤波等多种方法，每种方法都可以实现降噪滤波，但又有不同的特点和针对性，要讲授清楚这一部分的内容，需要教师理解算法的相关性和差异性，设计算法的对比实验，使学生能够较为容易地理解课程的知识。本文以图像降噪预处理的滤波算法为例，设计针对性的教学方法，提高教学效率。图像滤波算法为图像处理中常用的处理方法。在目标识别及特征提取等应用中，为了提高图像的质量，从图像中获得更多有效信息，需要对图像进行降噪的预处理。噪声的形式多种多样，大都有一定的分布和统计规律，因而产生了多种多样的去噪方法。较为经典的滤波降噪方法有：空间法、频域法和最优线性合成法等。与之对应的为均值滤波法、中值滤波法、高斯滤波法、频域滤波法、维纳滤波法、最小失真法等方法。讲课过程中，首先要先介绍各种滤波方法的基本原理，再对比分析各方法的特点和作用。

一、常用滤波方法的基本原理

（一）邻域均值滤波法

邻域均值滤波法是最为基本和简单的滤波方法，将图像中目标像素的灰度值与邻域像素的灰度值相加，求平均值，作为该像素的灰度值。实现的是一种邻域的平均值运算，滤波的效果是，一个像素点的滤波结果不仅与本身的灰度值有关，也与邻域内的像素灰度值有关。数学表达方式为：邻域均值法通过对邻域内的像素点求平均值来减弱噪声点的影响。在实际应用中，模板的尺寸对滤波的效果有比较大的影响，需要使用者能够选择合适的模板尺寸。邻域均值法在降噪的同时，使图像变得模糊，选择的模板尺寸越大，图像就更加模糊。采用邻域平均值来替代噪声点的像素值，使图像的灰度值均匀，起到平滑图像的作用。

（二）中值滤波法

中值滤波法需要建立一个窗口，移动窗口，同时将窗口内的像素按照像素值的大小排序，用排序后的中点的值代替窗口中心点的像素。设一维序列f1，f2，K，fn，窗口的长度为m，对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi-v，K，fi-1，fi，fi+1，K，fi+v（v=（m-1）/2），将这m个点按数值的大小排序，取中心点的数值为函数的输出。

中值滤波法有三个主要的特性：①对特定的信号有不变性。对窗口内单调递增或减小的序列，中值滤波的输出与输入是一致的，即：fi-n≤…≤fi…≤fi+n或fi-n≥…≥fi…≤fi+n，则{yi}={fi}。②中值滤波去噪声性能。中值滤波的性能与噪声的密度分布函数有关。中值滤波法比较适合处理相距较远的窄脉冲干扰，对随机噪声的抑制能力比邻域均值滤波要差一些。③频谱特性。设输入信号的频谱为G，中值滤波输出的频谱为F，中值滤波方法的频率响应特性为H=|G/F|，中值滤波频的谱特性变化较小。输入信号经中值滤波后，信号的频谱形状基本保持不变。

（三）高斯滤波法

在图像处理过程中，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器，函数表达式如下：

高斯滤波法有5个主要的特性：①旋转对称性。高斯滤波在各个方向上的平滑程度是相同的。②高斯函数是单值函数。高斯滤波的输出像素值是邻域像素的加权平均值，像素点的权值随着该点与窗口的中心点距离的增加单调递减。③傅立叶变换频谱是单瓣的。高斯函数经傅立叶变换后输出为高斯函数。对于一副图像，通常包含了大量的低频信息和高频信息，高斯滤波函数的傅立叶变换的单瓣特性使得输出的平滑图像不会引入高频信号，可以保留大部分图像的自身信号。④高斯滤波法的平滑程度与宽度σ相关。宽度σ越大，滤波器的频带越宽，输出的图像会更加平滑。⑤高斯函数的可分离性。二维高斯函数的卷积分为两步，首先图像与一维高斯函数卷积，卷积的输出与方向垂直的同一高斯函数做卷积。滤波过程的计算量与滤波模板的宽度成正比例关系。

二、算法的相关性分析

邻域均值滤波法、中值滤波法、高斯滤波法都可以实现图像的滤波处理，降低图像中的噪声。但只给学生介绍单一算法的理论及特性，学生的接受度不高，需要进一步通过滤波降噪的实际例子体现不同滤波方法的滤波效果和滤波特点，给学生更直观的认识。本文选取一张彩色图片，在图片中加入不同种类的噪声。噪声的种类有很多种，常见的有高斯噪声和椒盐噪声等。高斯噪声的概率密度函数服从高斯分布。椒盐噪声一般由传感器、信号传输、图像的编解码等过程产生的噪声，属于非平稳噪声。使用M at l ab软件实现上文所述的图像滤波算法，本文以椒盐噪声为例，应用邻域均值滤波法、中值滤波法和高斯滤波法对滤波后的效果进行比较。

图1 用三种滤波方法处理椒盐噪声效果图

分析滤波后的图像，可以得到不同滤波方法的处理效果和特点，通过对比分析，可以在课堂教学中引出下面一些内容。均值滤波的计算过程比较简单，相当于一个低通滤波器，均值滤波器的低通性能使得图像在更加平滑的同时，也更加模糊，这会使图像的细节和边缘更加模糊。均值滤波对椒盐噪声的抑制作用不好，椒盐噪声仍然存在，只是有一定的削弱。中值滤波是图像处理中较为常用的非线性滤波方法，可以解决图像在滤波过程中模糊的问题，有效地去除图像的颗粒噪声，保持了图像的边缘等细节特征，比较适用于去除椒盐噪声。中值滤波法较好地保留了图像的边缘，使其轮廓比较清晰。高斯滤波是一种线性平滑滤波算法，对去除服从正态分布的噪声有较好的效果。高斯滤波器用邻域内像素的加权值来代替该点的像素值，高斯滤波对椒盐噪声有一定的抑制作用，但是椒盐噪声仍然部分存在。通过分析可以看到这几种滤波方法都有一定的降噪效果，但每种滤波方法都有局限性。在实际应用中，一种滤波器难以把图像中的噪声完全滤掉，使图像输出不失真。但我们可以不断地在基本算法的基础上改进滤波的方法来提高去噪的效果，从而最大可能地恢复出原始图像。

本文研究了本科教学阶段“数字图像处理”中图像滤波方法的教学研究，针对这一部分的理论特点，结合具体的教学实践过程，设计了易于学生理解和学习的教学方法。在讲解不同算法理论基础的同时，更加注重相似算法的对比，突出算法的针对性，通过比较分析让学生理解不同算法的应用领域和方法。

[1]章毓晋.图像工程（上册）图像处理（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2007.

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G 642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）50-0172-02

吴兴华（1982-），男，山东理工大学电气与电子工程学院，讲师。