浅谈初中生数学问题表征能力的提高策略

李琴

摘要：表征是指问题解决者在头脑中以某种理解来呈现问题，使问题的任务领域转化为问题空间，是问题解决者对一个问题所达到的全部认识状态.问题表征是问题解决的关键.教育的核心问题是能力的培养，其中问题表征能力的培养是教学的主要方面.

关键词：问题表征；理解题意；数学思想；思维习惯；感悟

策略一、理解题意是正确表征的基础

正确表征的基础就是理解题意.要想正确理解题意，学生首先必须有较强的数学阅读能力，以及语言感受能力，思想分析、辨别与兼容能力.其次要有收集处理信息的能力，能抓住问题的实质，对试题提供的信息进行分检、组合和加工，寻找解题途径.

分析：本题就是先给读者提供全新的阅读材料，介绍了求和符号“∑”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解求和符号的意义，书写格式等知识，才能正确解答下面有关问题.求和符号的下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和加数的性质.数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型、数形结合等.学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.在初中数学的学习过程中，正确理解和使用数学思想方法，可以使得很多复杂问题变得简单，因此，感悟数学思想是正确表征的关键，它能有助于学生形成自己的数学学习体系和数学知识结构框架.比如，模型思想是初中数学问题正确表征的一种重要思想方法.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距.

分析：这是一个典型的利用数学建模解决实际问题的例子.首先，建立数学模型，要根据表中给出的数据在直角坐标系中描出点图，再根据所得的图形的形状判断两变量之间的函数关系，选择相应的函数关系式——反比例函数；其次，解模，求出所选函数关系式的待定系数，确定具体的函数关系式，再求出该镜片的焦距.

策略三、良好的思维习惯是正确表征的灵感源泉

数学问题的表征依赖于人的数学能力水平，尤其是思维能力.科学的思维方法和良好的思维习惯是开发智力、发展能力的钥匙，所以一定要重视良好的思维习惯的培养. 思维是一个过程，这个过程要通过语言来完成，因而提高学生数学思维能力，首先必须训练其数学语言表达能力.对于一道题，你是怎么想的，把你的思考过程说出来，而且要说得正确、有条理. 第二，培养学生思考问题的方法.在计算教学中，教会学生思维的程序性、方向性， 即从哪里算起，接着想什么，再想什么.在应用题教学中，培养学生思维的有序性.即如何分析数量关系，找出题中已知条件和未知问题，并建立它们之间的联系，利用已知条件求出未知问题.第三，加强变式教学，培养发散思维和求异思维，更有利于培养学生的创新思维，以达到多题一解、举一反三.第四，思维的逆向性. 这是要求学生把某些公式、法则、定理的顺序颠倒过来考虑.如乘法公式既可以做整式乘法又可以进行因式分解.

[江苏省泰州市田河初级中学 （225322）]