高考中的三角恒等变换

钱继兵

摘要：恒等变换就是等价变形，这种思想是数学学习中常常会用到的.三角恒等变换又是变换中的常用类型，是高考的常考点.对于三角恒等变换的复习，更是要抓住其中的重点和要点，有目的地对三角恒等变换这部分的知识进行深入探究和总结.

关键词：高中数学；高考复习；复习方法；三角恒等变换

从往年的高考真题中统计得出，有关三角恒等变换的命题主要以一些选择和填空为主，算是比较基础的题型，在分值上约为5%～10%，且属于容易和中档类的题型.综合三角恒等变换部分的分值和难度来看，三角恒等变换是我们必须要拿下的一部分.这部分内容并不是很难，通常考察比较基础，但有时也会比较灵活，特别是学生要能够对公式灵活运用.在三角恒等变换的内容中，重点考察的主要是两角和与差的三角函数公式和倍角公式，尤其是倍角公式，一直是高考的热点.下面我将谈谈有关三角恒等变换这个知识体系的要点、方法技巧、以及高考常考点.

一、有关三角恒等变换的知识大盘点

三角恒等变换这个知识体系涉及到的知识有很多，特别是以一些公式类的知识为主，分为和差角公式、倍半角公式、和差与积互化、还有化asinx+bcosx为

Asin（x+φ）的形式，其中，和差角公式又包括两角和差的正弦、两角和差的余弦、两角和差的正切.倍半角公式又分为倍角的正余弦正切，半角的正余弦正切.然后，把这些知识综合起来运用于解决三角函数式的化简求值和证明问题，解决函数的周期、最值和单调性等问题.整个知识体系相互联系，在复习的时候一定要立足于教材，对每一个公式都要有深入的理解，能够正用、逆用和变形运用.理清公式之间的关系，在公式的灵活运用上下工夫.

二、方法和技巧的总结

三角恒等变换是一种基本的数学思维方法，在三角式的化简、求值和证明中经常运用.并且会结合其他的知识综合求解，如代数方面的其他公式，总之，对三角公式的掌握一定要全面、深入，透彻地理解好每一个公式和每一种变形，才能在解题的时候灵活运用.在运用三角公式进行变形的时候，也有一些常用的方法让学生可以按照这样的套路去思考和变换.比如说先要根据三角函数的类型和角的差异这两方面去综合考虑，再决定选取某种适用的三角公式.可以归纳为：切割化弦，异名化同名，以角化同角，高次化低次，无理化有理.这是数学学习中一种通用的思想，就是把复杂的东西不断地简单化.学生理解起来应该都是很容易的，但是要真正在实践中做好，却还需要在练习上进一步的加强.

三、高考考点例谈

考点1：同角三角函数关系.考查的形式主要是通过同角之间的一些关系来解决三角函数的求值、化简和证明的问题.或者是已知一个角的三角函数值，求另一个角的三家函数值的问题.下面我们来看看真题中出现过的这类例子.

考点3：二倍角公式的运用.主要是考查学生对倍角和半角公式的运用，并能解决与此相关的三角函数式的化简、求值和证明等问题，一直以来都是高考的热点.

常用到的公式有：

讨论.特别是对于求有关值域、周期和函数单调性等问题，非常实用.

总之，在三角恒等变换这部分内容的学习和复习过程中，都要突出其重点难点，扎实学好每一个公式，平时也要多做相关的专题练习，这类考题比较灵活，需要在平时的学习中不断地积累方法和经验，举一反三，学会综合运用，才能在高考中一举拿下相关的所有分值.

[WTBZ]参考文献：

[1]万艳红.三角恒等变换的几种常见技巧.考试周刊，2013，22.

[2]谈杰.三角函数、三角恒等变换.数学教学通讯：数学金刊（高考），2013（5）.

[3]王勇强.例谈三角恒等变换与解三角形的复习.中学教研：数学版，2013（2）.

[江苏省泰兴中学 （225400）]