凸轮磨削轨迹算法实现与验证

周沈淼 孙克己



凸轮磨削轨迹算法实现与验证

周沈淼 孙克己

(上海机床厂有限公司 上海200093)

针对高档数控切点跟踪凸轮磨床在凸轮轴加工生产线上的应用，提出了凸轮随动磨削轨迹算法的实现方法。并在数控机床软件设计完成后直接对实体工件进行试加工的方法进行了验证。结果表明，通过编写SolidWorks宏程序可以验证该算法的准确性，所验证的凸轮轴切点跟踪磨削轨迹算法模型可以集成到数控磨床中去，该凸轮磨削轨迹算法具有一定的参考价值。

磨削轨迹算法 凸轮磨削 切点跟踪 SolidWorks 宏程序

在凸轮轴切点跟踪磨削中，需要根据磨床用户提供的升程数据表格(以下简称“升程表”)，计算与之对应的工件回转位置和砂轮位置数据表格(以下简称“位置表”)作为实际磨削时轮廓控制的依据。凸轮轴切点跟踪磨削轨迹算法即是实现了这一转换。凸轮轴切点跟踪磨削通常采用CBN砂轮高速磨削，一旦发生磨削轨迹的控制失误，有可能给工件、磨床乃至操作人员带来损伤。为减少对凸轮轴试磨的次数，提高试磨效率，保证试磨安全，通过有效地虚拟仿真手段来验证算法的可靠性成为必要。

1 凸轮磨削轨迹算法的实现

在对凸轮轴进行随动磨削加工时，凸轮与砂轮的几何关系如图1 所示。

图1 凸轮与砂轮几何关系示意图

图1中，为升程，mm；为凸轮-滚子相对速度瞬心；’ 为凸轮-砂轮相对速度瞬心；为点在法线上的垂足，⊥法线；为凸轮基圆中心；1为滚子圆心；2为砂轮圆心；20为砂轮与凸轮基圆相切时砂轮的圆心位置；为砂轮高度安装误差，mm；为切点；g为滚子半径，mm；s为砂轮半径，mm；t为凸轮基圆半径，mm；为砂轮与凸轮基圆距离，mm；k为砂轮位移量，mm；∠为∠12，(°)；∠为与水平坐标线夹角，(°)；∠为工件转角，(°)；∠为滚子角度(升程表角度)，(°)；∠为与法线夹角，(°)；∠为与法线夹角，(°)。

凸轮轮廓无解析曲线方程拟根据离散的升程表坐标点计算曲线方程的近似函数。其方法为采用三次样条的插值逼近，边界条件设定为第一类边界条件，一阶导数取0。经插值计算后，得出升程表曲线近似方程为

因为点为凸轮-滚子相对速度瞬心[1]，因此可得在凸轮上点处的线速度，该瞬时速度与滚子向凸轮基圆圆心方向运动的瞬时速度相等。

设：点处角速度为，时间为，得

(2)

式(2)恰好是式(1)的一阶导数，即

(4)

根据凸轮基圆与砂轮圆心距离：

由此可得出砂轮与凸轮基圆的距离：

(6)

考虑到磨床砂轮垂直安装误差，有

即可得到实际砂轮位移量k为

(7)

同时，根据式(5)可得：

(9)

结合式(3)、(8)、(9)，即可得到工件转角为

以上是凸轮轴磨削轨迹的基本算法。在数控机床中普遍应用的中高档数控系统(如德国Siemens公司的 802系列、840D 系列、日本FANUC公司的0i系列、30i系列)都开放有软件二次开发接口。在具体的工程应用中，可以选择多种编程语言(C/C++、C#、VB等)来实现上述算法。在使用计算机编程语言实现算法时，一般应避免使用过于复杂的计算公式，过多的平方、除法、(反)三角计算会加大浮点计算误差。

2 SolidWorks 算法验证

上述中已经提到的实际场合中，用户通常不会向机床制造厂提供凸轮的轮廓曲线方程，而是提供升程表(如图2所示)，数控系统识别的是与升程表对应的磨削轨迹，即位置表。

可见，凸轮磨削轨迹算法程序的正确与否，直接关系到试验的成败。因此，在用磨床进行试磨前，最好对算法程序的输出结果进行核准，确保位置表的准确性。利用成熟的三维机械设计软件可以生成凸轮磨削轨迹的几何数据，再与算法程序的输出数据进行比对，这是一种方便实用的方法。

图2 升程表示例

采用 SolidWorks 2012 作为第三方验证工具，在该软件上导入升程表数据，通过编写并运行简单的二次开发宏程序，生成仿真模拟的位置表数据。在该软件的帮助文档中，详细介绍了VB宏、C#.Net、VB.Net、MS VC++ 6.0 等各种语言和平台的二次开发方法和步骤。

验证操作步骤如下：

(1)将升程表数据由极坐标转换为笛卡尔坐标；

(2)打开SolidWorks，新建“零件”程序，点击标签“特征”—“曲线”—“通过--点的曲线”，在弹出的对话框中输入升程表数据文件名称，导入升程表数据；

(3)选中升程表轨迹曲线，设置等距实体，等距距离为砂轮半径与推杆滚子半径的差值(详细过程可参考SolidWorks帮助文档中的“等距实体”字段)，在不考虑砂轮中心高偏差的情况下，得到的新曲线的几何意义就是相对于凸轮的砂轮中心的位置轨迹；

(4)以基圆圆心为起点做直线，相交于砂轮中心位置轨迹曲线，此直线段与基准线的夹角即为工件转角，直线段距离减去基圆半径和砂轮半径，即为砂轮位移量k，如图3所示。

图3 凸轮升程表轨迹、砂轮轨迹

(5)通过SolidWorks的二次开发，实现了步骤(4)的操作自动化，将0～360°工件转角位置的砂轮位置全部输出到指定文件中。

3 结果对比

对于相同的升程表数据，ANSI C++ 实现的算法程序和 SolidWorks 宏程序的输出数据对比结果如图4所示。

图4 标准C/C++ 程序和SolidWorks 结果比较

经过验证后表明，两者的计算结果在小数点后三位处保持一致，误差在凸轮轴加工需求的允许误差范围内。确定的算法程序能满足要求，并可以集成到数控机床中去，计算结果可以应用于凸轮轴的试磨削中。

在用SolidWorks引入升程表时，由于输入数据由极坐标转换成笛卡尔坐标，在理论上会增加浮点运算误差。另外，如果考虑不同应用软件的性能差异，可以在今后尝试使用其它的CAD软件进行算法验证(如AutoCAD，UG等)。

就软件本身的性能而言，SolidWorks以及类似的三维机械设计软件的输出精度已经达到了部分中端磨床的精度要求。若将其直接集成到数控磨床中，将造成软件功能和数控计算机资源的严重浪费，但使用该软件作为模拟验证工具，对凸轮磨削轨迹算法程序的计算结果进行检验是可行的。

4 结语

工件在机床上进行实体加工是对机床产品质量最终、最具说服力的检验方法，也是科研课题最根本的验证手段，是计算机模拟无法取代的。由于实验的重要性和高昂成本，在试验之前必须通过软件进行模拟，这样可以避免不必要的技术错误，并降低了在实际加工时的技术风险，值得关注与重视。

该论文实现了凸轮磨削算法建模，并通过第三方软件SolidWorks实现了该算法的计算机模拟验证，两者的误差在凸轮轴加工允许的范围内。结果表明，所验证的凸轮磨削算法可以集成到数控磨床中去，其计算结果可以应用于凸轮轴试磨，同时也说明了Solidworks这种验证方法是可行的。

[1] 章振华.切点跟踪及其关键技术在凸轮轴磨削中的应用[D].长沙:湖南大学,2006.