浅论初中数学发散思维的培养

高存雄

摘 要： 发散性思维最突出特点是不拘泥形式，表现为突出的灵活变通性、多面性、多向性和独立性。数学教学最根本的目的是培养学生的思维能力，引导学生在掌握基本知识的基础上，不断运用发散思维分析各种问题，锻炼学生的思维品质，提高学生的创新思维能力。

关键词： 初中数学 发散思维 教学策略

发散性思维就是不依照常规寻求变异，对所给的材料能够从不同的角度、不同的方向、运用不同的方法进行有效的分析和解决问题的一种思维方式。发散性思维最突出特点是不拘泥形式，能够结合具体的情况和信息，选择不同的思路，从多个方面、多个角度分析已有的条件或者现象，表现为突出的灵活变通性、多面性、多向性和独立性。发散性思维对于培养学生的创造性思维和创新能力至关重要。发散性思维是培养学生创造性思维和综合能力的核心与基础，没有发散性思维就没有创造性思维。数学教学最根本的目的是培养学生的思维能力，初中数学教学需要立足于学生的基础，围绕教学内容，注重发散性思维能力训练，引导学生在掌握基本知识的基础上，不断运用发散性思维分析各种问题，不断锻炼思维品质，发展数学思维，提高创新思维能力。

一、强化学生的求异心理，培养学生的发散思维能力

一直以来，中学数学教学都是统一的教学模式，学生习惯于根据教师所提供的思维和做题模式进行简单的模仿，依照老师所提的问题简单机械地思考，习惯用常规的方法解决问题，用统一的思路解决各种问题，这样的教学能够传授给学生基本的知识，但是不能够很好地发展学生的创新能力，也不利于更好地开发学生的智力，尤其是不能够培养学生的创造性思维。在中学数学教学过程中，引导学生从不同的角度、用不同的方式思考和分析问题，不断发展他们的求异思维，让学生从中感知发散思维带来的乐趣。教师要注重为学生创造多角度思考问题和解决问题的条件，为学生提供更多的有利于发展学生发散思维的机会和环境，让学生更好地锻炼自己的思维能力。学生从不同的角度、不同的侧面认识、分析问题，多角度、多层次地思考有关的条件和未知结果的关系，从而帮助学生寻找更多的分析问题的思路和解决问题的方法。鼓励学生根据所学的知识对同样的问题提出不同的看法和见解，不受教材和老师讲解的束缚，敢于批判、勇于质疑、大胆提问，锻炼思维的敏捷性。

例如，已知△ABC，P是边AB的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只要加上什么条件即可？（至少写出三种方案）方案一：∠APC=∠ACB；方案二：∠ACP=∠B；方案三：AP∶AC=AC∶AB。让学生展开想象，发散思维能力，再对其中的部分结论加以证明。教师引导学生从不同的角度、不同的层面展开联想，充分发展学生的思维，不断开拓学生的思路，让学生的综合能力得到有效提高。开始训练时学生可能不习惯，思路会出现堵塞，但一段时间后，学生的发散思维能力就会有明显提高。

二、灵活训练形式，切实提高学生的发散思维能力

在初中数学教学过程中，根据学生的基础，立足于课堂教学内容，采取灵活多样的训练方式，不断强化学生思维的灵活性，锻炼学生思维的敏捷性，更好地诱发学生的发散思维，增强学生的思维能力。尽可能地通过变化各种条件引导学生有效思考，鼓励学生从不同的角度、运用不同的知识和方法解决相同的问题，或者运用同样的方法解决更多的问题。一方面可以帮助学生更好地揭示数学问题的层次，另一方面可以暴露学生本身的思维层次，让学生更好地从具体的训练中感知数学思想和文化，开展一题多解、一题多变、一题多问等教学活动，让学生的发散性思维得到充分的培养和锻炼。

1.一题多变

初中数学教学过程中，引导学生对所做的一些习题进行认真分析，研究每一个试题的已知条件，对之进行有效的扩展、压缩、对比或者叙述方式的变化，让学生在各种变化的情境中感知和分析，培养学生的逻辑关系能力。引导学生步步深入，既能够很好地培养学生的从不同角度、不同层次发现问题和思考问题的能力，又能够增强学生的探究思维能力，同时也能帮助学生更好地巩固所学的有关知识，提高课堂教学效率。

例如：在正方形ABCD中，M是AB边上任意一点，MN垂直MD，MN=MD。

（1）求证：BN平分∠CBE。

（2）若将条件MN=MD变成结论，而BN平分∠CBE变为条件，是否成立？

（3）若将MN垂直MD变成结论，而BE平分∠CBE变为条件，是否仍然成立？

2.一题多解

同样的问题，如果运用不同的方法就可以找到不同的解决途径。在教学过程中，一定要引导学生从不同的角度或者运用不同的方法思考和分析问题，在具体实践中感知不同方法的优劣。在已知条件和未知问题不变的前提下，让学生从不同的层面不同的角度分析、思考探讨各种解题的办法和途径。一题多解的训练能够引导学生更好地发散思维，构建知识体系，引导学生举一反三，融会贯通。

3.一题多问

在初中数学教学过程中利用一个题设多个结论培养学生的发散性思维，引导学生根据具体的数学情境，综合调用多方面的知识，充分发掘学生已有的经验，对已知条件和未知关系展开不同角度的分析和思考，使学生碰撞出思维的火花，在具体的问题中分析条件和结果的关系，培养学生的逻辑思维能力。让学生更好地感知各个知识点之间的相互关系，构建有关的知识体系，引导学生触类旁通，锻炼学生的发散思维能力，培养学生的综合应用能力，尤其让学生的思维一直处于开放状态，向着多个方向、多个层次不断发展，把学生的思维提高到一个更高层次。

例如，（1）一张圆饼切三刀可分成几块？（2）最多或者最少能切成多少块？为什么？（3）如果要切成4、5、6、7块，分别有多少种方法？（4）各种切法之间，有何联系？

三、积极诱导变通，培养学生的发散思维能力

学会灵活变通是培养学生发散性思维能力的最重要的标志，引导学生对问题进行有效变通，突破学生的惯性思维模式，积极引导学生离开原有的思维轨道，运用多角度、多层次的方式思考和分析问题。每个人都有一定的思维惯性，很容易陷入原有的思维轨道，这样就会束缚学生思维能力的发展。因此，当学生掌握一定的方法之后，就要积极引导学生灵活变通，从多个方面思考问题。教师要善于帮助学生更好地沟通旧知識和新知识之间的相互联系，通过逆反、假设、转换等方面的变通，让学生产生更多的解决问题的办法和设想。

例如，王师傅用8天时间做了完成了一批零件的2/5，还需要多少天才能完成剩下的任务？学生的习惯解答是（1-2/5）÷（2/5÷8）。教师运用诱导性的提问培养学生的求异思维：①已做零件数是剩下零件数的几分之几？②剩下零件数是已做零件数的多少倍？③如何从试题中的已知数量关系建立相等方程关系？④从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？

四、激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散思维能力

数学家发现数学规律的过程，往往是先做出一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，就可以从三角形、四边形等特殊图形内角和与外角和定理的探讨入手，引导学生从经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形出发探讨内角和，从而提出猜想。

总之，在初中数学教学过程中，教师一定要结合学生实际，围绕教学内容，注重学生思维能力的方法培养，培养学生的发散性思维能力，发展学生的数学思维和文化素养，增强学生的创新意识。在具体的教学过程中，全方位、多角度地分析问题，引导学生不断突破思维惯性，打破思维定势，敢于提出问题，不断提高分析问题和解决问题的能力，从而促进学生发散性思维能力的培养和提高，促进学生的全面发展和进步。

参考文献：

[1]罗国强.谈初中数学中数学思维的培养[J].新课程（教育学术版），2009（01）.

[2]廖菊芳.培养发散思维，提高初中生学习数学的创新能力[J].数学学习与研究，2010（14）.