一图多题话中考

陈雪峰

中考数学试卷中的许多综合题，大多是以一些基本图形与核心概念性质为基础而构成的.比如K型图与相似就是其中一类.

1.基本图形

如图1，若∠A=∠B=∠DEC=α，则△ADE∽△BEC.

当α=90°，就是图1①；当α<90°，就是图1②；当α>90°，就是图1③.

反过来，只要△ADE∽△BEC，就一定有∠A=∠B=∠DEC.

这样的基本图形是比较流行的一个基本模型，我们将这种图形统称为K型图.

这个基本图形（模型）在近两年的中考数学试卷里出现的频率比较高.据笔者研究，近两年全国各地百余份中考数学试卷里，考查这个模型问题的都有几十份.有的是直接应用，有的融于三角形、矩形或梯形之中，而且多数都是设置以此为背景，考查与方程或函数相关的综合问题.现举几例，供研讨.

2.考题例析

3.感想

应该说文中选取的几例，都是由一个基本图形所构成的基本模型而编拟的综合题.我在选取这个模型上复习课的时候，就是将几例中不同的问题，变着花样甚至不按原题顺序地一个一个抛出来，供学生讨论，最后让他们形成自己的题域.这样，能够有效防止负面信息的干扰，在有限的考试时间里，可以避免解题过程中的“走弯路”甚至“不通路”的现象.

事实上，在平时训练时，可以考虑增加或者减少条件，包括将条件“特殊化”，提高必需的图形分解能力，或者添加必要的辅助线，增强构造基本图形的能力.

中考数学试卷中的许多综合题，大多是以一些基本图形与核心概念性质为基础而构成的.比如K型图与相似就是其中一类.

1.基本图形

如图1，若∠A=∠B=∠DEC=α，则△ADE∽△BEC.

当α=90°，就是图1①；当α<90°，就是图1②；当α>90°，就是图1③.

反过来，只要△ADE∽△BEC，就一定有∠A=∠B=∠DEC.

这样的基本图形是比较流行的一个基本模型，我们将这种图形统称为K型图.

这个基本图形（模型）在近两年的中考数学试卷里出现的频率比较高.据笔者研究，近两年全国各地百余份中考数学试卷里，考查这个模型问题的都有几十份.有的是直接应用，有的融于三角形、矩形或梯形之中，而且多数都是设置以此为背景，考查与方程或函数相关的综合问题.现举几例，供研讨.

2.考题例析

3.感想

应该说文中选取的几例，都是由一个基本图形所构成的基本模型而编拟的综合题.我在选取这个模型上复习课的时候，就是将几例中不同的问题，变着花样甚至不按原题顺序地一个一个抛出来，供学生讨论，最后让他们形成自己的题域.这样，能够有效防止负面信息的干扰，在有限的考试时间里，可以避免解题过程中的“走弯路”甚至“不通路”的现象.

事实上，在平时训练时，可以考虑增加或者减少条件，包括将条件“特殊化”，提高必需的图形分解能力，或者添加必要的辅助线，增强构造基本图形的能力.

中考数学试卷中的许多综合题，大多是以一些基本图形与核心概念性质为基础而构成的.比如K型图与相似就是其中一类.

1.基本图形

如图1，若∠A=∠B=∠DEC=α，则△ADE∽△BEC.

当α=90°，就是图1①；当α<90°，就是图1②；当α>90°，就是图1③.

反过来，只要△ADE∽△BEC，就一定有∠A=∠B=∠DEC.

这样的基本图形是比较流行的一个基本模型，我们将这种图形统称为K型图.

这个基本图形（模型）在近两年的中考数学试卷里出现的频率比较高.据笔者研究，近两年全国各地百余份中考数学试卷里，考查这个模型问题的都有几十份.有的是直接应用，有的融于三角形、矩形或梯形之中，而且多数都是设置以此为背景，考查与方程或函数相关的综合问题.现举几例，供研讨.

2.考题例析

3.感想

应该说文中选取的几例，都是由一个基本图形所构成的基本模型而编拟的综合题.我在选取这个模型上复习课的时候，就是将几例中不同的问题，变着花样甚至不按原题顺序地一个一个抛出来，供学生讨论，最后让他们形成自己的题域.这样，能够有效防止负面信息的干扰，在有限的考试时间里，可以避免解题过程中的“走弯路”甚至“不通路”的现象.

事实上，在平时训练时，可以考虑增加或者减少条件，包括将条件“特殊化”，提高必需的图形分解能力，或者添加必要的辅助线，增强构造基本图形的能力.