坡道上重载列车纵向冲动研究

魏 伟， 王 强

(辽宁省载运工具先进技术重点实验室,大连交通大学交通运输工程学院，大连 116028)

随着铁路运输需求的增长，铁路货运正朝着“重载”“提速”的方向发展，增加列车牵引吨位是进一步扩大运能的有效途径。但是，随着列车长度的加长，列车在坡道线路中所处的位置将更加多变复杂。以大秦线为代表的货运线路纵断面具有地形复杂、长大坡道多的特点[1]。长大列车在复杂线路中做制动或牵引，可能导致列车纵向力和纵向冲动加剧，严重时会引起断钩等事故，对行车安全形成新的挑战。因此必须对长大列车通过复杂坡道时的纵向冲动进行研究，了解线路因素对列车纵向冲动的影响规律，避免列车通过复杂坡道时产生过大的列车纵向冲动，确保复杂线路区段长大列车运行安全。

由于列车纵向冲动试验耗资巨大，周期长，并且很难得到列车纵向冲动的系统规律。而仿真计算具有时间短、节省费用、与试验互补、能够模拟危险工况等优点，国内外许多研究机构以及学者已经开展了仿真研究。美国的Low与Gary[2]建立列车纵向动力学的准动态模型，成功的运用于计算列车脱轨和制动距离等问题中。Martin与Tideman[3]采用类似于准动态模型的方法，建立列车纵向动力学的完整动态模型。澳大利亚研究了列车动力学仿真系统TDS，作为节油、线路和车辆设计的研究手段，并用于培训司机和改进列车操纵方法[4]。Cole[5-6]教授的团队研发的列车运行模拟系统，以确保列车的运行安全。国内的纵向冲动仿真在也日趋成熟，铁道科学研究院的耿志修针对大秦线重载列车，建立了新的制动装置模型和重载列车运行仿真技术模型，对大秦线重载列车牵引制动以及列车操作进行了仿真。常崇义等[7]建立列车纵向动力学模型，采用高精度平衡迭代数值解法Newmark-β进行计算，根据Locotrol同步控制装置的原理，建立了Locotrol同步控制的数学模型，完成了2万吨重载组合列车纵向力计算的试验验证。张波等[8]开发了重载列车的ECP和DP仿真系统，对采用ECP和DP制动技术对重载列车纵向冲动影响进行了分析。池茂儒等[9]利用循环变量法解决了长大重载列车的自由度难题，考虑了列车纵向，横向和垂向性能之间的耦合关系，建立了长大重载列车三维空间耦合动力学模型。李芾等[10]，采用仿真方法计算了5 000吨列车采用紧急制动增压的方案对列车纵向冲动的影响，表明采用紧急制动增压的方法，能够在保证列车制动距离和列车纵向冲动水平不增加的前提下，减小列车制动对车轮的磨损。牛国新等[11]使用重载列车运行模拟软件研究了凹形坡和凸形坡对5千吨列车纵向冲动的影响，确定了列车通过变坡点时最不利的紧急制动或者缓解的变换工况的位置。大连交通大学开发了空气制动系统与纵向动力学联合仿真系统，同步计算列车制动与纵向冲动,该系统可以仿真计算最多4台机车组成的各种组合列车制动特性及列车纵向冲动[12-14]。国内外的纵向冲动仿真大多是研究列车在平道的情况下列车纵向冲动，坡道对列车纵向冲动的影响研究相对较少。本文使用大连交通大学开发的空气制动与纵向动力学联合仿真系统，对列车处于长大坡道和复杂坡道的制动过程和纵向冲动进行仿真计算。分析了坡道对列车制动时纵向冲动的影响，并总结出列车通过变坡点时纵向冲动的规律，得出了万吨列车在变坡点制动时最不利的制动位置。

1 仿真软件简介

本文使用的仿真软件为大连交通大学开发的空气制动系统与纵向动力学联合仿真系统，该软件是大连交通大学魏伟教授在多年研究基础上开发的一套联合仿真系统，具备同步仿真列车制动系统和纵向动力学性能的功能。其中制动系统仿真是采用基于气体流动理论的仿真方法。其基本原理是基于制动系统的物理结构建立列车空气制动系统模型，计算每时制动系统内气体流动，进而获得空气制动系统特性。纵向动力学模型采用刚体动力学模型，将每个车辆(或机车)视为一个集中质量，车辆间由弹簧阻尼单元连接，建立单个车辆的运动方程并联立成运动方程组，进而求得各车的位移、速度和加速度，获得每个车辆在制动过程中的所有参数。文献[14]中对该仿真系统的制动系统仿真和纵向动力学仿真的原理和主要参数设定有详细的解释，本文不再赘述。该仿真系统具有可视化窗口，具有数值显示和图形显示功能，实现真实模拟驾驶过程，可以调节车辆参数、制动参数和线路参数等参数，输出各车辆位移、速度和车钩力等纵向动力学计算结果以及车辆制动系统的列车管、副风缸和制动缸等压力值。该系统经过多年的发展和完善具有较高的准确性和可信度，运用该系统魏伟教授仿真计算了2万吨组合列车制动特性[15]，研究生张东琴分析了制动工况、线路条件、车钩间隙、制动特性等参数对1万吨列车纵向冲动的影响[16]。研究生赵连刚分析了2万吨列车的纵向动力学特性[17]。

2 典型线路种类选择

本文采用万吨列车为计算对象，列车组成为1+106(1HXD1+106辆C80车)，牵引总重10 800吨，列车采用MT-2型缓冲器，列车初速度均为70km/h，计算大闸减压170kPa常用全制动和紧急制动工况。根据大秦线线路特点以及普通线路断面结构形式，本研究选择了四种典型坡道形式，分别是长大上坡(图1(a))，长大下坡(图1(b))，以及下坡+平道(图1(c))和平道+上坡(图1(d))。坡度大小选择比较常见的10‰。

图1 线路示意图

3 列车全部处于同一种坡度线路时纵向冲动

以平道列车常用全制动(减压170 kPa)和紧急制动的最大车钩力作为比较基准。表1列出平道常用全制动和紧急制动时的最大车钩力，从表中可以看出平道常用全制动和紧急制动最大车钩力均为压钩力，最大加速度为负加速度，与运行方向相反。其原因是在常用全制动或紧急制动过程中，由于制动的不同步性前部车辆先发生制动作用，车速明显降低，后部车辆涌向前方，造成前部车辆处于压缩状态，产生较大的减速度，当前后部车辆速度趋于一致时，整列车处于最大的压缩状态，此时列车产生最大的车钩压力。

表1 平道常用全制动和紧急制动最大车钩力和加速度

图2是列车完全处于平道、10‰上坡道和10‰下坡道时实施常用全制动(减压170kPa)每辆车最大压钩力和拉钩力沿车长分布曲线。横轴是车辆序号，纵轴是车钩力，图中每种坡道有两条曲线，一条曲线是最大压钩力(用负值表示)，另一条曲线是最大拉钩力(用正值表示)。从图中可以看出，在三种不同的线路情况下做常用全制动，列车最大车钩力的形式为压钩力，最大车钩力均发生在第38车。其中下坡时最大车钩力压力值为-716.93kN，上坡时为-719.67 kN，与平道最大压钩力值-718.33 kN十分接近。其余车辆的最大车钩力值也与平道对应值接近。说明列车完全处于长大上坡道或者长大下坡道时，坡道对列车常用全制动的纵向冲动影响不大。

图2 常用全制动时最大车钩力沿车长分布曲线

图3是列车处于平道、全部处于10‰上坡道和全部处于10‰下坡道时实施紧急制动每辆车最大压钩力和拉钩力沿车长分布曲线。从图中看出列车完全处于长大上坡、长大下坡道或者平道时，最大车钩力的形式仍然是压钩力，下坡时为-1073.11kN，上坡时为-1071.11 kN，与平道值-1072.74 kN十分接近，最大车钩力发生位置均为61车。其余各车最大车钩力值也与平道对应值接近。说明列车完全处于长大上坡道或者长大下坡道时，坡道对列车紧急制动纵向冲动的影响也不大。

图4是常用全制动和紧急制动时的最大车钩力发生车车钩力时域曲线。可以看出在三种不同的线路情况下，常用全制动的最大车钩力发生车的时域曲线非常接近，最大车钩力发生时间均为25.36 s，且最大值接近。同样三种线路紧急制动时最大车钩力发生车的车钩力时域曲线也几乎相同，最大车钩压力均发生在15.26 s，数值相近。说明列车完全处于长大上坡道或者下坡道时施加常用全制动或者紧急制动，各个车辆纵向冲动规律与列车完全处于平道时十分接近。其原因是，当列车完全处于长大上坡道或者下坡道时，车辆会受到相同的坡道阻力作用，此坡道阻力会作用在每辆车上，不会产生使列车产生纵向冲动的激扰。此时列车的纵向冲动主要是空气制动系统的不同步性产生的。而空气制动系统的特性主要由120阀等机构特性决定，与制动波的传播和制动缸升压特性相关。所以三种线路的纵向冲动规律相同。即列车全部处于同一斜率的坡道时，其列车纵向冲动水平与平道一致。

4 列车部分处于坡道时纵向冲动

当列车部分处于坡道，其余部分处于平道上时，此时列车实施紧急制动，其车钩受力将比列车全部处于同一坡道时更加复杂。因为列车所处线路断面会对列车纵向冲动产生一定的影响，为了确定其影响规律，以列车运行于平道+10‰上坡线路为例，计算几种列车处于典型位置时的车钩力分布，首先对几个典型位置进行说明。如图5所示，0位置(图5(a))：所有车辆处于平道，机车在平道坡道变坡点处实行紧急制动；1/3位置(图5(b))：列车中1/3车辆处于上坡，2/3车辆处于平道，此时实行紧急制动；1/2，2/3位置：与上述定义相同，分别为列车中1/2，2/3车辆处于上坡道，其余处于平道时实行紧急制动。

图5 紧急制动起始位置示意图

图6是列车处于平道与上述线路中不同位置实施紧急制动时最大车钩力沿车长变化曲线。从总体上看，当列车在变坡点附近做紧急制动时，车辆产生的车钩力主要是压钩力，沿车长方向最大车钩压力发生在列车中部。紧急制动时在平道+上坡线路上最大车钩压力均大于平道的对应值。从0位置到1/3位置，各车辆产生的车钩压力增大十分明显，从1346.78kN增大到1795.95kN，最大车钩力发生位置从53车后移至59车。1/2位置时沿车长方向各车的最大压钩力均有所减小，其最大车钩力值为1557.16kN，发生最大车钩力的位置是59车。2/3位置时各车最大压钩力值继续减小。综上可以看出，当列车处于不同位置做紧急制动时，对车辆的最大车钩力值和最大车钩力的产生位置有较大的影响。

图6 紧急制动最大车钩力沿车长变化曲线

为了确定制动开始时列车所处位置对纵向冲动的影响，进而确定最不利的制动位置，分别以平道紧急制动拉钩力和平道紧急制动压钩力值作为基准，做两条基准线。然后依次增加坡道上车辆数开始实施制动，以上述0位置设定为第一个制动位置，坡道上车辆数目每次增加10辆，取各个制动位置的列车中最大压钩力值和拉钩力值与基准值比较。图7绘出了开始制动时列车中处于坡道上的车辆数与列车最大车钩力关系曲线。从图7中可以看出，对于车钩拉力，以平道紧急制动最大拉钩力值-950.14 kN为基准，不同制动位置最大拉钩力波动范围为714.84 kN～1 095.0 kN，可见在平道+上坡条件下，紧急制动对列车最大拉钩力的影响不大。而对于压钩力，以平道紧急制动最大压钩力值-1 072.74 kN为基准，最大压钩力随着制动开始时坡道上车辆数目增加而逐渐增大，当坡上车辆数为约40辆车时压钩力达到最大。坡上车辆数继续增加，最大车钩压力逐渐减小，最终趋于平道紧急制动最大压钩力值。可见在平道+上坡条件下，紧急制动开始位置对列车最大压钩力的影响非常明显。约2/5车辆处于坡道上时开始制动产生的最大压钩力已经接近车钩允许的最大压钩力，因此，应该尽量避免在平道上坡工况下作紧急制动或者大减压量的常用全制动。特别是在列车约2/5处于坡道上时，制动会产生较大车钩力。

列车处于下坡+平道工况的仿真方案与平道上坡工况相同，图8中，给出各位置做紧急制动时最大车钩力数值随平道上车辆数变化规律，从图中可以看出紧急制动最大车钩力随车长变化曲线也与平道+上坡工况的曲线近似。在下坡+平道工况下，紧急制动对列车的拉钩力的影响并不大，随着平道车辆数目增加列车的最大拉钩力值逐渐增加，当平道车辆数为70时达到最大值-1114.36kN，之后逐渐减小与平道紧急制动相同。下坡+平道工况下，紧急制动对列车压钩力的影响十分明显，当平道车辆数目从0增加到40时，压钩力明显上升，之后逐渐减小。当平道车辆数为39车时做紧急制动会产生最大的压钩力-2 033.34 kN。较平道紧急制动最大压钩力值增大1.9倍，十分接近车钩允许的最大压力值。

5 不同坡道线路纵向冲动机理

当列车处于平道+上坡变坡点附近开始制动时，列车的纵向冲动主要激扰源包含两个方面:一方面是制动不同步性。另一方面是处于坡道上的车辆受到坡道阻力的影响，即当列车经过变坡点时，处于坡道上的车辆会受到坡道阻力作用，车辆的速度会降低，同时也受到制动不同步性产生的车钩力，使列车产生纵向冲动。

在上述两个影响因素中，由制动不同步性引起的纵向冲动与车辆的制动系统的特性有关，其引起的纵向冲动幅度和振动的周期基本固定。而由坡道阻力引起的纵向冲动，与坡道的坡度密切相关，并且受坡道上车辆数目影响较大。图9中给出了列车以70 km/h的初速度无牵引无制动的情况下惰性通过平道+上坡时，最大车钩压力沿车长分布曲线随坡道上车辆数的变化，图例中数字代表坡道上车辆数。可以看出在当坡道上初始有40辆车时，列车通过变坡点由坡道阻力引起的各个车辆的车钩压力最大，最大车钩力发生在64车。

图9 惰性通过最大车钩力沿车长变化曲线

图10 紧急制动最大车钩力沿车长变化曲线

当列车通过变坡点时施加紧急制动，列车的纵向冲动是由上述两种激扰叠加造成的。为了证明这个假设的正确性，将1万吨列车平道紧急制动最大车钩力沿车长变化曲线与1万吨列车在坡道上初始有39辆车惰性通过平道+上坡的最大车钩力沿车长变化曲线相互叠加，得到图10中的39车在变坡点的叠加曲线。该曲线与当39车位于变坡点时施加紧急制动通过的最大车钩力曲线相比较。可以看出对于中部车辆两种方法获得的车钩力曲线非常接近。叠加曲线的最大车钩压力产生在第60车，数值为-1 921.23 kN。而平道+上坡紧急制动的最大车钩压力产生在第64车，数值为-2 034.39 kN。由叠加方法计算的误差为5.6%。由此可以证明上述假设的正确性。图10中叠加方法曲线前部车辆和后部车辆压钩力偏大，这是由于列车以一定的初速度惰行通过时，端部的车辆速度变化较大，会产生前后的撞击和较大的振动，表现出压钩力较大。而当列车施加紧急制动时，端部车辆的制动一致性会增加，这种撞击和振动作用会减小。因此对于端部车辆叠加车钩压力值会大于紧急制动的车钩压力值。

6 制动力的影响因素

6.1 制动波速影响

从图10中还可以看出，在叠加方法中，由于制动的不同步性产生的车钩压力值为-1 072.74 kN，占主要部分，由坡道阻力产生的车钩压力值为-848.49 kN，占次要部分。这也说明在通过变坡点时，列车的纵向冲动主要由于制动不同步引起。而制动同步性的提高与制动波速密切相关，下面就提高制动波速的对列车通过变坡点时纵向冲动的影响做简要分析。现有的120型制动机的紧急制动波速为250 m/s，而更先进的电控空气制动等制动方式能有效提高制动波速，本文通过制动仿真方法将制动波速提高到300 m/s和500 m/s。图11是坡道上有39辆车时，不同制动波速情况下各车辆的最大车钩力图， 当制动波速为300 m/s时，最大车钩力降低为-1 574.67 kN，最大车钩力发生的位置从原制动波速的64车前移至61车。当制动波速提升为500 m/s时，最大车钩力为-1 408.94 kN，最大车钩力发生位置继续前移至59车。上述数据说明当提高制动波速时，列车的制动同步性提高，可以有效减小列车过变坡点的最大车钩力值，最大车钩力发生的位置略有前移。

制动波速变化可能影响到最大车钩力发生时刻，因此可能影响到制动开始时坡上线路车辆数目，为此在不同波速下重新计算了不同车辆数处于坡道上时列车中最大车钩力，并以此绘出坡道上车辆数目与列车中最大车钩力图关系曲线，如图12所示，从图中可以看出制动波速改变后，开始制动时坡道上车辆数目略有增加，但是变化不大，仍然在40车附近，因此应避免万吨列车在40车左右的位置在变坡点做紧急制动或者大减压量的常用全制动。

6.2 坡道坡度对纵向冲动影响

列车通过变坡点时，坡道阻力是引起列车纵向冲动的一个主要激扰源，而坡道阻力与坡道的坡度密切相关，下面就坡道坡度对列车通过变坡点时纵向冲动的影响做简要分析。设计三种计算方案，分别是：平道+10‰坡道，平道+8‰坡道，平道+5‰坡道。图13是坡道坡度对各个制动位置的最大车钩力的影响，可以看出随着坡道坡度的减小，各个制动位置的最大车钩力值减小。平道+10‰坡道时最不利的制动位置为坡道上有39辆车时，平道+8‰坡道时为坡道上有42辆车时，平道+5‰时为坡道上有46辆车时，可见随着坡道坡度的减小，坡道阻力的影响逐渐减小，最不利的制动位置后移，越来越接近平道最大车钩力发生位置。

图11 最不利制动位置最大车钩力随制动波速的变化

7 结 论

本文利用空气制动系统和纵向动力学联合仿真系统，以单编万吨列车为研究对象，研究了线路对列车纵向冲动的影响规律，得到以下结论：

(1)当列车完全处于同一坡道上坡和下坡的情况下做制动，列车纵向冲动水平与平道相当，最大车钩力发生位置与平道相同。

(2)当列车处于凹形坡变坡点附近，即平道+上坡和下坡+平道时做紧急制动，会产生较大的车钩压力。对于本文采用的万吨列车，当列车第40车处于变坡点时，是最不利紧急制动位置，最大压钩力值接近车钩允许应力值。

(3)列车在变坡点的纵向冲动主要受到制动不同步性和坡道坡度两种因素影响。这两种因素导致变坡点附近车辆产生速度差，进而导致列车产生纵向冲动。

(4)提高制动波速能够有效减小列车通过变坡点的最大车钩压力，最大车钩力发生位置略有前移。对发生最大车钩力的制动开始时坡道上车辆数影响不大。

(5)随着坡道坡度的减小，车钩力逐渐减小，最不利的制动位置越来越接近平道的最大车钩力发生位置。

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