计算教学中如何处理“理”与“法”的关系

黄和春

摘 要： 算理是客观存在的规律，是计算的依据，是算法的基础，主要回答“为什么这样算”的问题；而算法是人为规定的操作方法，是依据算理提炼出来的计算方法和规则，主要解决“怎样计算”的问题。在教学中，如何让学生充分理解算理的过程，又让学生感悟算法，也就是在计算教学中如何处理“理”与“法”的关系呢？计算教学要理解算理、掌握算法，才能抓住计算教学的核心，才能找准计算教学中算理与算法之间的平衡点，正确处理好算理与算法之间的关系，才能有效提高课堂教学效率。

关键词： 计算教学 算理 算法 关系

算理是客观存在的规律，是计算的依据，是算法的基础，主要回答“为什么这样算”的问题；而算法是人为规定的操作方法，是依据算理提炼出来的计算方法和规则，主要解决“怎样计算”的问题。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。在教学中，如何既让学生充分理解算理的过程，又让学生感悟出算法，也就是在计算教学中如何处理“理”与“法”的关系呢？下面以“整百整千数加减法”的教学为例进行探讨。

一、引导研究，理解算理

算理指计算的理论依据，学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从理解算理开始。教学时着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。所以在计算教学中首先让学生主动探索算理。

如“整百整千数加减法”的教学中，出示例题：五一期间，春风家电商场搞促销活动。王大爷买了一台电视机花了1000元，一台电冰箱花了2000元。

（1）小朋友看到这两个数学信息，能提出什么数学问题呢？（电视机和电冰箱一共要多少元？电视机比电冰箱便宜多少元？电冰箱比电视机贵多少元？）

（2）同学们提出了这么有价值的问题，能解决吗？

学生尝试解决第一道问题：1000+2000=（？摇 ？摇）

怎样计算1000+2000等于多少呢？学生独立计算，同桌交流算法，反馈几种可能性如下：

生：1个千加2个千是3个千，3个千是3000。

生：从1+2=3，想出1000+2000=3000。

生：从100+200=300，想出1000+2000=3000。

由此可以看到，学生已经知道1000+2000的算理实际就是1个千加2个千是3个千，3个千是3000。教师引导学生：根据算理解决另外两个问题，从而引出整百整千数加法的计算方法。

二、应用算理，优化算法

算理是计算的内在规律，不仅思维强度大，而且计算速度很慢，要提高计算效率，就需要找计算的普遍规律，提炼出简单的计算方法，概括出计算法则。所以在学生对算理有一定理解的基础上，引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考，对算理进行提炼和“创造”。同学们动脑筋想出了很多方法，有的同学用数的组成规律算；还有的同学更聪明，由1+2=3想出了1000+2000=3000，这么多方法中，你喜欢哪种方法？

生：我喜欢第一种方法，因为它比较不会弄错。

生：我喜欢第二种方法，因为它很简便，可以很快得出答案。

生：……

从而对上面整百整千数加法进行算法优化。

三、观察比较，归纳算法

当学生比较熟练进行竖式计算后，通过算理和算法对比的板书，帮助他们理解从算理到算法的过渡，感受从算理到算法的过程，此时再引导学生：“你能解决其他两个问题吗？”组织同桌合作交流，将算式和思考方法写在自己的练习本上。交流展示时出示：2000-1000=（？摇？摇 ）

想：（？摇 ？摇）个千减（？摇？摇 ）个千是（？摇 ？摇）个千，也就是（？摇？摇 ）。

“你想的方法和他的有什么不同，你想对他说点什么呀”？教师引导学生对计算的过程进行观察、反思：这些方法都是怎么算的？从而归纳出整百整千数加减法的计算方法：整百、整千数加减，只要把百位或千位上的数相加减。

四、有效练习，巩固算法

在计算教学过程中，练习是一个非常重要的环节，学生只有通过一定量的有效练习，才能更深刻地理解算理、掌握算法，形成良好的计算技能，从而切实提高计算能力。如在“用估算解决问题”教学中，教师设计了一道练习题：

根据提供的信息，请你估一估：

（1）任选其中两个物品，你估计大约需要多少钱？

（2）冰箱比录音机大约贵多少元？

（3）四种物品都买，大约需要多少元？

学生在积极分析问题、解决问题的过程中，理解了估算的算理，掌握了估算的算法，用估算解决问题的能力得到了巩固提升。通过这样的自主练习，学生不仅对所学知识进行了巩固，而且对知识进行了系统整理和自主建构，数学能力得到了进一步升华。

以上是对于整百整千数加减法算法的教学，从算理到算法的过渡是比较自然的，同一道习题达到以下两个目的，一是让学生亲身感受算理后，推导出对算法，二是让学生感悟了算法，从而在以后练习中对算法的利用更灵活。计算教学要理解算理、掌握算法，才能抓住计算教学的核心，才能找准计算教学中算理与算法之间的平衡点，正确处理好算理与算法之间的关系，才能有效提高课堂教学效率。