《角的概念推广》说课设计

苏波

摘要：在研究三角函数之前，就有必要先将角的概念推广。单位圆是研究三角函数的重要工具，借助它的直观可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，所以教科书在一开始就充分结合角和单位圆来引导学生了解任意角，初步体验角的“周而复始”的变化规律。

关键词：角的概念；旋转；探究性学习；教学反思

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-286-02

本课题是高等教育出版社数学（基础模块）上册《角的概念推广》，现在我就教材、教学目标、教法和学法、教学过程分析、教学反思等五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、评委批评指正。

第一部分、说教材

《角的概念推广》是是高等教育出版社中专数学（基础）第五章《三角函数》的第一节。本章在锐角三角函数的基础上，利用单位圆进一步研究任意角的三角函数。这样在研究三角函数之前，就有必要先将角的概念推广。单位圆是研究三角函数的重要工具，借助它的直观可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，所以教科书在一开始就充分结合角和单位圆来引导学生了解任意角，初步体验角的“周而复始”的变化规律。

教材的地位和作用：本章内容《三角函数》是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。

第二部分、说教学目标及重点难点

1、知识目标：

（1）掌握用“旋转”来定义角的概念，理解并掌握正角、负角、零角、象限角的概念；（2）判断象限角和终边在坐标轴上的角，掌握所有与角终边相同的角的表示方法；（3）体会角的“周而复始“的变化规律，为研究三角函数的周期性奠定基础；

2、能力目标：

培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物。

3、情感目标：

借助PPT和道具，让学生充分体会数与形结合对探究数学问题的作用。同时在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程，培养学生的团队协作精神。

说教学重点、难点。

根据教材内容，我认为“掌握正角、负角、零角、象限角的概念”是本节课的教学重点。这是因为掌握了任意角的定义，对今后学习任意角的三角函数起着决定性的作用。学习了这部分的知识有利于几何知识进一步学习和对学生进行空间观念的培养。

“终边相同的角特别是终边在坐标轴上的角的表示”是本节课教学难点，这对于学生来说是一个生疏的知识，学生没有基础就难以顺利掌握。

第三部分、说教法和学法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

1、在教学过程中以学生自我探索、自我评价、学生互评、教师评价为主题，采用ppt等多媒体教具为辅助手段，教师讲授、师生交流、讨论等多种形式并存的教学方法。

2、引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的，而且必须要推广。

3、讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。

（2）观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题的能力。

（3）练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

第四部分、说教学过程

教学过程设计：

1、情境导入

通过提出手表指针问题，引导学生感受推广角的概念的必要性，使他们明确要正确地表达校准手表的过程，让学生在问题解决的过程中感知任意角。让学生说一说如何校准手表，并进一步提问：在校准手表1.25小时是分针选择了多少度？在学生面有难色，无从回答时揭示课题。这样的引入，找到了新旧知识的连接点，旧的知识不能解决新的问题，使学生产生探求新知识的欲望。

2、讲授新课

学习新知识分两个步骤，第一步学习正角、负角、零角、象限角，第二步学终边相同的角的表示。

其次，我想举个例子让学生探究终边相同角的集合表示。首先引导学生看大屏幕画面的动画。我想通过这节课要求学生掌握用“旋转”来定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“零角的含义，再举一个实例来说明角可以任意大：运动员的体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080）

（1）能否以同一条射线为始边作出下列角吗？210°、－150°、660°。若用初中阶段量角器来作会有一定难度，教学时先采用自学的方法让学生阅读课本，了解象限角的定义，并从课本图中感知可以借助坐标系来辅助画图，然后用PPT演示，为终边相同的角的表示做好必要的准备。

（2）请学生观察ppt演示不同的角，如：30 、390、330分别是第几象限角？ 终边相同的角的表示既是本节课的重点又是难点，教学时采用示范、同步、和独立三步走。首先教师对照书上的实验演示角，并引导学生根据教师的演示用简洁的语言小结出终边相同的角的方法：固定好始边，让终边逆时针旋转后回到第一次角a的位置，接着变换旋转方向，在教师的指导下，学生动手操作，最后放手让学生操作，教师进行巡视，了解学生知识掌握情况，并给以个别辅导，使每个学生切实掌握终边相同的角的表示方法。通过这一系列的活动，充分发挥学生的主体作用，让学生在动手中掌握作相同角的窍门。

3、探究性分组学习

通过前面知识的引导，学生能知道借助单位圆、直角坐标系来扩展角的概念。接下来分组思考解决以下问题：

（1）手表快了5分钟，分针如何旋转校准？

（2）手表慢了了1.25小时，分针如何旋转校准？

（3）手表慢了2.5天，分针又应如何校准？

（4）探索手表校准问题规律。

学生按照老师创设的情境、提出的问题自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充。教师参与小组讨论，解疑。通过导学达标一、二，找出结论，得出规律。

4、巩固目标

学生理解了知识，还需要引导他们灵活运用学到的知识来解决一些简单的实际问题，使他们在运用中加深对知识的理解，发展他们的思维。所以在巩固练习中，我设计了一组填空题和一组选择题，这样的基本练习可以帮助学生复习巩固所学的知识，接着注意联系实际，让学生测一测钟表上时针与分针所形成的角的度数

此外，我想在课堂重点讲授书本举例1、例2、来巩固这节课所学得内容。

学生练习达标并布置课外作业：

这节课的练习题让学生先做再进行提问回答；作业的选择应该是本节内容的精华，难度由阶梯式的由浅入深，分为基础题、综合题、提高题（选做），便于实现让不同能力程度的学生在数学上得到发展。

5、课堂小结

这节课我想留1-2分钟的时间给学生作课堂小结，让学生总结这节课学了什么内容，重点需要掌握什么内容，我再把它补充完整。

第五部分、说教学反思

首先说亮点。

1、首尾呼应，使知识连成一条线

在课后的小结中，让学生看到我们快速口算得到的答案，回答课前的手表校准问题。这样学生有应用所学知识解决实际问题的能力，会有一种成功感，由内心的成功体验产生情感上的满足，这种情绪将成为后面学习的动力，使短暂的兴趣发展为持续的求知欲。

2、应用电教手段，使重难点得以突破

抓住教材的重点和难点制作投影片来教学，不仅节约了许多宝贵的时间，也使学生一目了然，把复杂的内容简单化，深难的问题通俗化。

3、合作探究，使学生既长知识，又长能力

让学生在观察比较中获取知识，掌握任意角的概念，在巩固练习中让学生融汇运用。这样，不仅巩固了角的概念，而且为以后学习几何知识做好了铺垫。学生通过实践操作，不但能获取知识，也将有利于学生能力的提高。