函数教学中基于思想方法的研究

曹志春

[摘 要] 初中函数教学，从基础知识出发，上升到函数教学综合性问题，是一个不断上升的过程. 下文将以中考综合性模拟试题为例，做一些函数教学和思想方法相结合的研究，旨在为教学有效性和指导性做一些尝试.

[关键词] 数学；思想方法；函数；分类讨论；数形结合；反思；研究

初中数学比较重视基本知识和基本技能的培养，对于思想方法教学，不是特别重视和关注. 随着新课改的不断进行，思想方法教学也越来越受到重视，渐渐成为初中数学重要的教学内容. 从函数角度来说，从初二学习一次函数开始到初三复习教学中的压轴函数综合性问题等，无不蕴涵着数学思想. 初中生对思想方法的认知，基本停留在浅显的地步，以分类讨论为例，大多是比较明显的、常态的、习惯的讨论，而对陌生问题的讨论，切入点存在分析不足和认知不够，笔者认为，对数学思想的教学应立足两点：一是对中考常见问题板块进行典型数学思想的学习和探究，增长学生在常态问题上的熟悉程度；二是利用数学思想请学生对函数问题进行思考、辨析，如何将数学思想牢牢地驻扎自己的脑海，以提高学生运用数学思想的深刻度. 下面来看看中考应试中的常见思想.

数形结合思想

数形结合思想一直是初中数学压轴题考查的数学思想方法之一，以形辅数，即用图形的方法研究函数问题，是数形结合思想优秀的体现. 在初中复习教学中，函数教学的图形一直是初中生函数复习教学的重点、难点，这主要基于两方面的原因，其一是如何从函数图象中迅速找到突破口，将问题转化为能利用数形结合思想的思路和方法；其二是函数往往含有变量，是初中生应试最惧怕的考点与题型. 笔者的建议是，对函数图象的分析要充分，要将函数充分转换为图象语言，这值得教师教学研究和关注.

研究与反思

上述案例告诉我们，数学教学的研究要立足思想方法，不能以题论题. 中考试题的考查都是将数学思想方法运用到具体问题中的一种形态，教师要将分析、研究的过程在课堂中给予学生讲解和展示，才能提高数学教学的有效性，为此，有两方面的认知：

（1）重要性认知. 每年中考都有大量的模拟试题，没有必要也不能要求学生每题都做，那是无效的. 教师的目标就是利用思想方法将大量试题的共性给予学生进行指导，提高学生对函数综合性试题的认知，培养其解决这类问题的思维，以及对思想方法认知的重要性. 这不仅能培养其数学思维，还能教育其更多的方面. 通过表象看本质，这才是思想方法研究的深刻之处.

（2）综合性认知. 初中函数在复习阶段，往往以综合性问题为背景，结合思想方法进行考查，其综合性不言而喻. 对学生来说，要培养其在综合问题中利用诸如分类讨论等数学思想，对于教师而言，在教学和解题中就要合理利用数学思想方法，引导学生对问题进行反思、思辨，使其数学学习能力得到培养和提高，这必然将经过一个不断反复、螺旋上升的过程，进而提高学习的综合能力.

总之，近年来，对初中数学思想方法的考查越来越受到各地中考试卷的重视，教师在教学中也要对思想方法从初一教学开始就进行全面渗透，提升学生通过问题看本质的能力，使其在掌握扎实的双基同时，将知识点进行有机整合，最终上升到思想方法的高度，久而久之，磨炼可以提升优秀学生的数学能力和数学素养. 用越南菲尔茨奖获得者吴宝珠教授的话说：“我觉得今天取得自己的一点成就离不开数学功底，而数学功底又在于我当年中学时代对数学思想方法的理解和运用，其伴随我研究一生.”