几何绘图巧应用

刘硕

摘要：小学三年级的数学作为小学数学学习的一个重要分水岭，对于数形结合思想的学习以及应用有了更高的要求。本文以实例讲解几何绘图在小学三年级数学的知识背景下，对于解决问题方面起到的重要作用。

关键词：数形结合；几何绘图；建立数学模型；简化实际问题

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0102-02

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这说明了“数”和“形”是紧密联系的。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。在数学教学中，教师应灵活地借助数形结合思想，将数学问题化难为易，帮助学生理解。小学三年级的数学作为小学数学学习的一个重要分水岭，对于数形结合思想的学习以及应用有了更高的要求。不单单要求能够分析给出的平面几何图形，还要求在文字叙述下能够准确地绘制出相应的图形，而后进行分析解决问题。下面就在小学三年级数学的知识背景下，谈一谈平面几何绘图对问题解决方面的应用。

一、图形的拼接问题

在练习题中，两个或是两个以上的图形进行拼接，构成一个新的图形，对新图形进行分析求解。如果单纯地在头脑中想象，即使能够形成大概的图形，但对于各个条件之间的关系进行分析还是很困难的，所以构造出示意图，建立数学模型，不仅直观而且便于分析条件之间的关系以及条件与问题之间的关系。例1：将两个长6厘米，宽3厘米的长方形拼在一起，分别构成长方形和正方形，求新图形的周长和面积。要想顺利解决这个问题，首先要构造出图形。两个长方形，只有两种拼接方式。对于这两种拼接方式，不难想到，但是要想解决这个问题，还需要进一步地分析给出的条件应用到新图中会起到怎么奇妙的作用：

通过上图不难发现，新的图形是边长为6cm的正方形和长12cm、宽3cm的长方形。有了正方形的边长和长方形的长、宽，利用公式，轻而易举地就可以求解周长与面积。

二、图形的剪切问题

根据实际条件的不同有时还会出现在图中进行删减的问题，这时，构造图形更是必不可少的。例如，在学习周长或是面积知识的时候，都会遇到从一个长方形中截下一个最大的正方形这类问题。对于中等及偏下的同学们来说，这个问题真的是很困难，怎么想也想不清楚。此时如果能培养学生绘制出示意图，那么剩下的问题就简单很多了。例2：在长80厘米，宽60厘米的长方形中，截下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩下部分的面积是多少？既然它要求我们“截下一个最大的正方形”，那么我们就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，当然不能随随便便找一个。怎样找呢？那就要看正方形有什么不同于长方形的地方（因为是从长方形中截取）：正方形的四条边长相等。这就简单了，我们想办法找到相等的四条边就可以了。无法从宽中截出长的那个长度来，但是可以从长当中截出宽边的长度。（如图）

这样一来，截过之后，各部分长度之间的关系就一目了然了。在明确了正方形的边长以及剩余部分（长方形）的长和宽后，无论是求解周长，还是求解面积，都会变得十分简单。

三、与实际生活联系密切的问题

很多生活中经常见到，但通过文字描述，学生们就难于理清楚各个关系，这时可以有效地利用示意图，演示出这个过程，从而找到所需的条件。例3：洒水车每分钟行驶60米，洒水的宽度是8米，如果洒水车行驶5分钟，被洒湿的地面是多少平方米？在实际生活中，洒水车在马路上洒水谁都见到过，但遇到这个问题时，学生们会感觉到无从下手。这时候可以自己通过自身可理解的方式演示一下这个过程，帮助分析。要想求出被洒湿水的地面的面积，就必须知道被洒湿水的地面是一个什么样的图形。这时，首先利用一条线来代表这个洒水车洒水的初始状态，随着车的行驶，这条线向前推移，构成了一个面。不难发现，最终构成了一个长方形，这个长方形的宽就是洒水的宽，长就是洒水车行驶的路程：要想得到洒湿的地面的面积，只需要先通过“路程=速度×时间”求出这个长方形的长，再利用面积公式即可求解。

数形结合思想由古至今作为一个重要的分析问题解决问题的思想方法，一直在不断地发展进步。通过上面几个例子，也可以浅显地看出，即使是在小学三年级的知识范围内，数形结合思想也同样发挥着它的作用。通过构造、绘制简单的几何图形，在解决问题的过程中将问题明确、简化，起到了重要的作用。同时，也为学生们打开了一扇通往更开阔空间的门。

参考文献：

[1]赵杏梅.义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]赵杏梅.义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小学教材全解：河北教育版·三年级数学上[M]西安：陕西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小学教材全解：河北教育版·三年级数学下[M]西安：陕西人民教育出版社，2013.endprint

摘要：小学三年级的数学作为小学数学学习的一个重要分水岭，对于数形结合思想的学习以及应用有了更高的要求。本文以实例讲解几何绘图在小学三年级数学的知识背景下，对于解决问题方面起到的重要作用。

关键词：数形结合；几何绘图；建立数学模型；简化实际问题

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0102-02

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这说明了“数”和“形”是紧密联系的。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。在数学教学中，教师应灵活地借助数形结合思想，将数学问题化难为易，帮助学生理解。小学三年级的数学作为小学数学学习的一个重要分水岭，对于数形结合思想的学习以及应用有了更高的要求。不单单要求能够分析给出的平面几何图形，还要求在文字叙述下能够准确地绘制出相应的图形，而后进行分析解决问题。下面就在小学三年级数学的知识背景下，谈一谈平面几何绘图对问题解决方面的应用。

一、图形的拼接问题

在练习题中，两个或是两个以上的图形进行拼接，构成一个新的图形，对新图形进行分析求解。如果单纯地在头脑中想象，即使能够形成大概的图形，但对于各个条件之间的关系进行分析还是很困难的，所以构造出示意图，建立数学模型，不仅直观而且便于分析条件之间的关系以及条件与问题之间的关系。例1：将两个长6厘米，宽3厘米的长方形拼在一起，分别构成长方形和正方形，求新图形的周长和面积。要想顺利解决这个问题，首先要构造出图形。两个长方形，只有两种拼接方式。对于这两种拼接方式，不难想到，但是要想解决这个问题，还需要进一步地分析给出的条件应用到新图中会起到怎么奇妙的作用：

通过上图不难发现，新的图形是边长为6cm的正方形和长12cm、宽3cm的长方形。有了正方形的边长和长方形的长、宽，利用公式，轻而易举地就可以求解周长与面积。

二、图形的剪切问题

根据实际条件的不同有时还会出现在图中进行删减的问题，这时，构造图形更是必不可少的。例如，在学习周长或是面积知识的时候，都会遇到从一个长方形中截下一个最大的正方形这类问题。对于中等及偏下的同学们来说，这个问题真的是很困难，怎么想也想不清楚。此时如果能培养学生绘制出示意图，那么剩下的问题就简单很多了。例2：在长80厘米，宽60厘米的长方形中，截下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩下部分的面积是多少？既然它要求我们“截下一个最大的正方形”，那么我们就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，当然不能随随便便找一个。怎样找呢？那就要看正方形有什么不同于长方形的地方（因为是从长方形中截取）：正方形的四条边长相等。这就简单了，我们想办法找到相等的四条边就可以了。无法从宽中截出长的那个长度来，但是可以从长当中截出宽边的长度。（如图）

这样一来，截过之后，各部分长度之间的关系就一目了然了。在明确了正方形的边长以及剩余部分（长方形）的长和宽后，无论是求解周长，还是求解面积，都会变得十分简单。

三、与实际生活联系密切的问题

很多生活中经常见到，但通过文字描述，学生们就难于理清楚各个关系，这时可以有效地利用示意图，演示出这个过程，从而找到所需的条件。例3：洒水车每分钟行驶60米，洒水的宽度是8米，如果洒水车行驶5分钟，被洒湿的地面是多少平方米？在实际生活中，洒水车在马路上洒水谁都见到过，但遇到这个问题时，学生们会感觉到无从下手。这时候可以自己通过自身可理解的方式演示一下这个过程，帮助分析。要想求出被洒湿水的地面的面积，就必须知道被洒湿水的地面是一个什么样的图形。这时，首先利用一条线来代表这个洒水车洒水的初始状态，随着车的行驶，这条线向前推移，构成了一个面。不难发现，最终构成了一个长方形，这个长方形的宽就是洒水的宽，长就是洒水车行驶的路程：要想得到洒湿的地面的面积，只需要先通过“路程=速度×时间”求出这个长方形的长，再利用面积公式即可求解。

数形结合思想由古至今作为一个重要的分析问题解决问题的思想方法，一直在不断地发展进步。通过上面几个例子，也可以浅显地看出，即使是在小学三年级的知识范围内，数形结合思想也同样发挥着它的作用。通过构造、绘制简单的几何图形，在解决问题的过程中将问题明确、简化，起到了重要的作用。同时，也为学生们打开了一扇通往更开阔空间的门。

参考文献：

[1]赵杏梅.义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]赵杏梅.义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小学教材全解：河北教育版·三年级数学上[M]西安：陕西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小学教材全解：河北教育版·三年级数学下[M]西安：陕西人民教育出版社，2013.endprint

摘要：小学三年级的数学作为小学数学学习的一个重要分水岭，对于数形结合思想的学习以及应用有了更高的要求。本文以实例讲解几何绘图在小学三年级数学的知识背景下，对于解决问题方面起到的重要作用。

关键词：数形结合；几何绘图；建立数学模型；简化实际问题

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0102-02

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这说明了“数”和“形”是紧密联系的。“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。在数学教学中，教师应灵活地借助数形结合思想，将数学问题化难为易，帮助学生理解。小学三年级的数学作为小学数学学习的一个重要分水岭，对于数形结合思想的学习以及应用有了更高的要求。不单单要求能够分析给出的平面几何图形，还要求在文字叙述下能够准确地绘制出相应的图形，而后进行分析解决问题。下面就在小学三年级数学的知识背景下，谈一谈平面几何绘图对问题解决方面的应用。

一、图形的拼接问题

在练习题中，两个或是两个以上的图形进行拼接，构成一个新的图形，对新图形进行分析求解。如果单纯地在头脑中想象，即使能够形成大概的图形，但对于各个条件之间的关系进行分析还是很困难的，所以构造出示意图，建立数学模型，不仅直观而且便于分析条件之间的关系以及条件与问题之间的关系。例1：将两个长6厘米，宽3厘米的长方形拼在一起，分别构成长方形和正方形，求新图形的周长和面积。要想顺利解决这个问题，首先要构造出图形。两个长方形，只有两种拼接方式。对于这两种拼接方式，不难想到，但是要想解决这个问题，还需要进一步地分析给出的条件应用到新图中会起到怎么奇妙的作用：

通过上图不难发现，新的图形是边长为6cm的正方形和长12cm、宽3cm的长方形。有了正方形的边长和长方形的长、宽，利用公式，轻而易举地就可以求解周长与面积。

二、图形的剪切问题

根据实际条件的不同有时还会出现在图中进行删减的问题，这时，构造图形更是必不可少的。例如，在学习周长或是面积知识的时候，都会遇到从一个长方形中截下一个最大的正方形这类问题。对于中等及偏下的同学们来说，这个问题真的是很困难，怎么想也想不清楚。此时如果能培养学生绘制出示意图，那么剩下的问题就简单很多了。例2：在长80厘米，宽60厘米的长方形中，截下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩下部分的面积是多少？既然它要求我们“截下一个最大的正方形”，那么我们就真的去截一下。如何截呢？最大的正方形，当然不能随随便便找一个。怎样找呢？那就要看正方形有什么不同于长方形的地方（因为是从长方形中截取）：正方形的四条边长相等。这就简单了，我们想办法找到相等的四条边就可以了。无法从宽中截出长的那个长度来，但是可以从长当中截出宽边的长度。（如图）

这样一来，截过之后，各部分长度之间的关系就一目了然了。在明确了正方形的边长以及剩余部分（长方形）的长和宽后，无论是求解周长，还是求解面积，都会变得十分简单。

三、与实际生活联系密切的问题

很多生活中经常见到，但通过文字描述，学生们就难于理清楚各个关系，这时可以有效地利用示意图，演示出这个过程，从而找到所需的条件。例3：洒水车每分钟行驶60米，洒水的宽度是8米，如果洒水车行驶5分钟，被洒湿的地面是多少平方米？在实际生活中，洒水车在马路上洒水谁都见到过，但遇到这个问题时，学生们会感觉到无从下手。这时候可以自己通过自身可理解的方式演示一下这个过程，帮助分析。要想求出被洒湿水的地面的面积，就必须知道被洒湿水的地面是一个什么样的图形。这时，首先利用一条线来代表这个洒水车洒水的初始状态，随着车的行驶，这条线向前推移，构成了一个面。不难发现，最终构成了一个长方形，这个长方形的宽就是洒水的宽，长就是洒水车行驶的路程：要想得到洒湿的地面的面积，只需要先通过“路程=速度×时间”求出这个长方形的长，再利用面积公式即可求解。

数形结合思想由古至今作为一个重要的分析问题解决问题的思想方法，一直在不断地发展进步。通过上面几个例子，也可以浅显地看出，即使是在小学三年级的知识范围内，数形结合思想也同样发挥着它的作用。通过构造、绘制简单的几何图形，在解决问题的过程中将问题明确、简化，起到了重要的作用。同时，也为学生们打开了一扇通往更开阔空间的门。

参考文献：

[1]赵杏梅.义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[2]赵杏梅.义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册[M].第3版.河北：河北教育出版社，2008.

[3]薛金星.小学教材全解：河北教育版·三年级数学上[M]西安：陕西人民教育出版社，2013.

[4]薛金星.小学教材全解：河北教育版·三年级数学下[M]西安：陕西人民教育出版社，2013.endprint