基于最小方差控制的列车横向半主动悬挂控制系统设计

李 明,金炜东,金光大

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

基于最小方差控制的列车横向半主动悬挂控制系统设计

李 明,金炜东,金光大

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

为了改善列车在高速运行状态下的平稳性以及提高乘坐舒适度，采用最小方差控制算法对半主动悬挂控制系统进行仿真分析，并给出基于最小方差控制的高速列车半主动悬挂控制系统的设计方案，利用Matlab-Simulink搭建仿真平台。仿真结果表明：该算法与传统被动悬挂方式相比，横向减振效果得到明显改善。

最小方差控制；悬挂系统；半主动

铁路是人类发明的首项公共交通工具，在19世纪初期便在英国出现,直至20世纪初发明汽车，铁路一向是陆上运输的主力。当前中国的高铁位于世界的最前沿，成为世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家。然而伴随着运行时速的不断提高，一些技术上的难题也逐渐显露出来。高速列车在行使过程中受轨道不平顺，天气等因素影响会产生多自由度的随机振动，当振动的增大超过正常范围时，不仅严重影响到了旅客乘车的舒适度，甚至还会给列车运行带来严重的安全隐患[1-2]。

1 列车悬挂控制系统

列车悬挂系统的功能是支持车身，改善乘坐的舒适度，外表看似简单的悬挂系统综合多种作用力，决定着列车的稳定性、舒适性和安全性，是列车十分关键的部件之一。车辆悬挂系统是构架与轮对、车体与构架之间传递力装置的总称，它的组成包括弹性元件与阻尼元件[3-4]。

悬挂系统直接影响行驶中的列车受到轨道不平顺、牵引力和制动力等的作用，所做的多自由度的随机振动，从而影响列车运行的稳定性(安全性)和平稳性(舒适性)[5-6]。目前，列车的悬挂系统主要有被动悬挂控制系统和主动悬挂控制系统。主动悬挂又可分为半主动和全主动2种形式，二者的主要差别在于全主动悬挂系统需要外界提供能量，而半主动悬挂则不需要[7]。本文将采用天棚阻尼半主动悬挂控制方式[2]，原理是在虚拟墙和车体间放置一个参数可调节的阻尼器，根据列车的运行状况实时调节阻尼值的大小，模拟全主动悬挂使车体获得较为合适的阻尼力，减小列车的横向振动。

2 最小方差控制

目前最小方差(minimum variance control)自校正调节器已在造纸等许多不同工业过程控制中得到成功应用[1]。列车横向半主动悬挂自校正最小方差控制结构图如图1所示。其中辨识方法采用最小二乘法[2]，系统的仿真模型采用17自由度列车模型，其微分方程形式参见文献[2]。

图1 列车横向半主动悬挂自校正最小方差控制结构图Fig.1 Structure chart of train lateral semi-active suspension self-tuning minimum variance control

由于系统中存在d步的延时，即控制量u要在d步之后才能产生作用，那么为了使系统的输出信号方差最小，需要对系统的输出进行预测，进而调节控制量u对扰动v(t+d)进行合适的补偿，通过在线持续的预测和调节以保证系统输出信号的方差最小[7-8]。使用CARMA模型作为系统辨识模型，

A(q-1)y(k)=q-dB(q-1)u(k)+C(q-1)v(k)，

(1)

式中：

使用系统输出信号的方差作为最小方差自校正调节的指标函数：

J=E[y2(t+d)]，

(2)

由于控制量u有d步的延时，所以使用u(t)来预测系统d步之后的输出y(t+d)，即式(3)：

(3)

(4)

F(q-1)=1+f1q-1+…+fd-1q-d+1，

G(q-1)=g0+g1q-1+…+g3q-3，

那么把式(4)的等号两边同时乘以A(q-1)，得：

C(q-1)=F(q-1)A(q-1)+q-dG(q-1)。

(5)

那么为了保证式(5)恒成立，余式q-dG(q-1)的阶次需要和A(q-1)F(q-1)的阶次保持相等，于是有G(q-1)阶次为na-1，即为3阶，式(5)是一个Diophantine(丢番图)方程，令式(5)等号两边关于q-1相同次幂项的系数相等，可以得到解丢番图方程的递推公式为[2]

(6)

将式(4)代入式(3)可得输出y(t)未来d步之后的预测值y(t+d)的表达式为

整理得：

(7)

式(7)中的F(q-1)v(t+d)为

F(q-1)v(t+d)=v(t+d)+f1v(t+d-1)+…+fd-1v(t+1)，

式中v(t+d),v(t+d-1),…,v(t+1)是对未来干扰的预测，与已经测得的输入值u(t),u(t-1),…和输出值y(t),y(t-1),…不相关。

(8)

将式(8)代入式(7)，整理得：

(9)

由式(5)可知：

q-dG(q-1)=C(q-1)-F(q-1)A(q-1)。

(10)

将式(10)代入式(9)，整理得：

(11)

那么将式(11)代入指标函数，即式(2)，得：

(12)

式中：

E1={E[F(q-1)v(t+d)]2}；

式中v(t)是白噪声，那么v(t)的期望为零，并且v(t+d),v(t+d-1),…,v(t+1)是对未来干扰的预测，与已经测得的输入值u(t),u(t-1),…和输出值y(t),y(t-1),…是相互独立的，那么E3=0，则有：

J=E1+E3。

(13)

E1总是大于零的，令E2=0，则可取到J的最小值，那么有

(14)

进一步整理得到：

(15)

式(15)即为最小方差控制律，此时J=Jmin。

3 半主动悬挂系统仿真

在350 km/h的时速下采用最小方差控制对列车车体横向振动加速度与被动悬挂控制系统进行仿真对比，如图2所示。列车车体的横向振动加速度主要集中在低频段0.5～10 Hz之间，在相同速度下，相对于被动悬挂系统，采用最小方差控制的半主动悬挂系统的频域幅值有明显的降低。对于人体最为敏感的2 Hz以下的横向振动同样效果明显。

图3所示为采用最小方差控制的半主动悬挂控制系统的车体横向振动加速度在频率低于10 Hz的低频带均得到了一定程度的控制，尤其在人体能明显感知振动的频带0.7～3.5 Hz改善效果较为明显[11-14]，但在高频区域存在效果不太明显的情况。横向加速度的均方根值由0.346 2降低到0.172 1，降低了50.29%。横向平稳性的Sperling指标由2.876 1降低到2.367 3，降低了17.69%。

图2 350 km/h下的列车车体横向振动加速度频谱图Fig.2 Transverse vibration acceleration spectrum of the train at 350 km/h

图3 350 km/h下的列车车体横向加速度功率谱图Fig.3 Lateral acceleration power spectrum of the train at 350 km/h

4 结 语

本文将建立的高速列车半主动悬挂控制系统与被动悬挂控制系统进行仿真对比分析。结果表明：在相同条件下，采用最小方差控制的半主动悬挂控制系统能够得到比被动悬挂更好的性能指标，证明了该算法应用于列车横向减振的有效性。

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Design of train lateral semi-active suspension control system based on minimum variance control

LI Ming, JIN Weidong, JIN Guangda

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China)

In order to improve the stability of train at high speed running state and enhance the ride comfort, this paper carried out the simulation and analysis of the semi-active suspension control system by using the minimum variance control algorithm, and presents the design scheme of the semi-active suspension control system of high-speed trains based on the minimum variance control. The simulation platform was built by Matlab-Simulink. The simulation results show a considerable improvement of lateral vibration, as compared with the traditional passive suspension mode.

minimum variance control; suspension system; semi-active

2014-04-10；

2014-05-29；责任编辑：李 穆

国家自然科学基金(61134002)

李 明(1986-)，男，广东中山人，硕士研究生，主要从事电气工程及其自动化方面的研究。

金炜东教授。E-mail:wd_jin@163.com

1008-1542(2014)05-0435-05

10.7535/hbkd.2014yx05005

TP29

A

李 明,金炜东 ,金光大.基于最小方差控制的列车横向半主动悬挂控制系统设计[J].河北科技大学学报,2014,35(5):435-439.

LI Ming,JIN Weidong,JIN Guangda.Design of train lateral semi-active suspension control system based on minimum variance control[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(5):435-439.