乘法公式在整式乘法中的应用常见错误剖析

蔡祝华

完全平方公式和平方差公式是初中数学中的两个重要公式，在整式乘法运算中发挥着举足轻重的作用.学生在解题过程中经常出现这样那样的错误，现一一列举.

一、完全平方公式应用中的错误

（一）漏掉中间项

剖析：完全平方公式的结果有三项，首平方，尾平方，积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.

剖析：出现此类错误的原因是没有搞清楚中间项“2ab”中2的意义，2a中的2是首项的系数，不是乘积的2倍.计算时一定要找准公式中的“a”和“b”.

（三）符号处理错误

剖析：本题可看成首项“-3a”与尾项“-1”和的平方，这两项同号，因此中间项应为正.计算时要关注首项和尾项是同号还是异号.

剖析：首项和尾项都应看成一个整体，用积的乘方公式进行平方.

（五）与平方差公式混淆

例5：计算：（-x+y）（x-y）

剖析：两个括号中的第二项虽然相反，但第一项并不相同，不能用平方差公式进行计算，应提取某一括号中的“-”号后再用完全平方公式.

二、平方差公式应用中的错误

（一）相同项和相反项找错

例6：计算：（-x-y）（x-y）

剖析：公式中，相同项在前，相反项在后，但不是每道题目都是这样，应该对比括号中的各项，正确找出相同项和相反项.

（二）系数未平方

例7：计算：（2a-3b）（2a+3b）

三、综合运用中的错误

（一）策略使用不当

部分同学的做法是用完全平方公式分别展开，再进行多项式乘多项式的运算.

剖析：这样做固然可行，严格来讲还不能算错，但乘出来是9项，繁琐且容易出错.较快捷的做法是先将两个底数相乘，然后再平方.

（二）思维惯性导致的错误

剖析：前两个因式相乘用平方差公式，和第三个因式相乘时应该使用完全平方公式，但在思维惯性的影响下，写成了平方差公式的结果，解体时应把握住公式的结构特征，克服思维惯性，切不可想当然.

（三）处理“-”号不当引起的错误

剖析：本题中的“-”号减去的是的2012乘以2014的积，用平方差公式后应注意及时添加括号.该问题具有一般性，两个代数式相减时，“-”号后的一般要用括号括起来.

不难看出，要想熟练使用公式，就必须弄清楚公式的结构特征，还要对公式中的a、b有深刻的理解.上述例子中，有的可能稍显复杂，却是课本和配套练习里出现的，在教学过程中无法回避.重要的是，学完公式后，理解了公式中的a、b既可以是单项式又可以是多项式，以后的学习中还能推广为分式、根式.学生领会了代换的思想方法，掌握了公式的结构特征，并用来解决学习中遇到的问题，数学能力和修养都得到了提高，避免上述错误自然不成问题.