学生先行，交流呈现，教师断后

来林芳

摘 要：“生本教育”的理念提倡教育教学行为应以学生的需要和学生的成长为前提，“学生先行，交流呈现，教师断后”的教学模式正是在此种理念指导下进行的积极、有效的尝试。通过对此种模式的观摩、学习和研究，在教育教学实践中进行了大量有益的尝试，并对此有了一点思考和感悟。

关键词：教学模式；学生先行；教学实践；感悟

首届“白马湖之秋”活动落下帷幕，两位老师的精彩课堂和李老师的点评给我的教学很多启发，特别是李学军老师提出的学生先行，交流呈现，教师断后的教学模式在初三复习课中应用的建议。以下是我参加这次活动的收获和启发。

新课程标准中明确指出学生是学习和发展的主体，教师在从事教学的过程中要充分发挥学生学习的主观能动性和调动学生主动参与教学的积极性，使学生成为课堂学习的主人。而学生先行，交流呈现，教师断后的教学模式就是为充分调动学生的积极性，使学生真正成为课堂学习的主人的一种摸索、一种尝试。

一、模式的认识

1.学生先行

学生先行是指让学生先做，给他们足够的时间思考，动笔，没有任何提示与干扰。这样能让学生思维充分暴露，发挥了学生的主体作用，使学生成为课堂学习的真正主人。同时也为下个环节“交流呈现”，并产生思维碰撞打下基础。

2.交流呈现

交流呈现是指把学生的思维产品呈现出来。现在的学生都是很有个性的孩子，不太爱被老师牵着鼻子走，他们需要的是自己的解法，也乐意把自己的解法与人共享。这就要变教师为主体转变为以学生为主体，还给孩子充分表现的机会。俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮。”学生自己讲解解题思路和过程以及不同解法的呈现，不仅能提高学生的归纳能力，还能提高学生的一题多解能力，开拓思维，互相学习，提高学习积极性，有时还会有意想不到的收获。

3.教师断后

教师断后是指教师在学生归纳讲解后做的讲解。由于在这种模式下，课堂是相对开放的，有时候会出现学生归纳不完整，这时就需要老师及时帮一把，扶一把。有时候也会出现超出老师预期的思维产品，出现意想不到的结果。无论结果如何，都需要教师断后，及时做出理性的决定与思考。

二、模式实践

反思自己的教学，也有一些课让人回味。纵观这些让人记忆犹新的课，都有这个模式的影子。特别让我记忆深刻的是我和学生一起经历一次函数和反比例函数“相切”的发现过程的一堂课。

课例实录：

已知反比例函数y=■的图像与直线y=x+2有交点，则k的取值范围是_________.

设计意图：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是联立两方程，根据一元二次方程根的判别式求出k的范围，再结合反比例函数的定义（k≠0）完成求解。

由于这种类型学生是第一次碰到，又是在考试时，因此完成情况不是很理想，只有极少数几个学生能把交点问题和一元二次方程的判别式联系起来，而联系起来的这几个人中还有人把（k≠0）给漏了。考虑到考试时思考时间不充分，我把题目重新丢出来大家再一起思考。学生重新完成此题，我一边巡视，等到大部分学生停笔，我们再一起探索此題的解法。

师：对于此题，同学们是怎么思考求解的呢？

生1：因为反比例函数与直线有交点，所以转化为两个解析式联立一下得：y=■y=x+2，即■=x+2，化成一元二次方程的一般式得：x2+2x-k=0，因为有交点，则方程有解，所以Δ≥0，即4+4k≥0，解得k≥-1，所以k≥-1。

师：不错，能从题目中的有交点出发，把问题转化为一元二次方程的解的个数问题，别的同学有疑问吗？

生2：老师，我有疑问，我觉得他的答案不对，k应该不能等于0的。

师：非常好，这位同学找到了第一位同学的漏洞，考虑到了反比例函数定义的重要组成部分系数（k≠0）这一性质，真棒！因此，我们可以得到此题的答案为：k≥-1且k≠0。还有别的解法吗？

生3：老师，我是用图像法解得，不知道对不对。因为一次函数已知，所以先画出y=x+2的图像（图1），显然当k>0时，一次函数与反比例函数一定有交点。当k<0时，只要看第二象限，随着k取值的不同，反比例函数的图像越来越靠近一次函数（图2），当k=-1时，反比例函数与一次函数有唯一交点，当k>-1时，有两个交点。综上，当-1≤k<0或k>0时，反比例函数y=■的图像与直线y=x+2有交点。（注：生3上黑板画的是草图）

■

图1 图2

师：数形结合用得非常好，请问在这个过程中同学们是否有疑问呢？

生4：我有疑问，请问为什么是当k=-1时，反比例函数与一次函数有唯一交点，这个k=-1怎么得来？

生众：纷纷点头。

师：提得不错，我们结合第一位同学的方法，是可以知道当k=-1时，反比例函数与一次函数有唯一交点。那我们请第三位同学来解释下，你的这个k=-1怎么得来？

生3：由反比例函数图象的性质：关于y=-x成轴对称，而一次函数的比例系数又为1，刚好垂直，根据对称性，只有一个交点则只能在中间位置，所以我想交点就只能在（-1，1）上，因此大胆猜测出k=-1。

生众：各种表情都有，有点头的，有懵懵懂懂的，有仍还皱着眉的。

师：（看着大家的表情，也一时想不出更好的解释）那么我们先来比较一下这两种方法的优缺点。

生5：代数方法把交点问题转化为Δ问题，就是容易忽略k≠0这个条件。而图像法比较直观，分类思想较容易形成，但就是那个唯一交点好像通过观察后猜测的，欠严密。

师：分析得很好。对于图像法刚才第三位同学是通过反比例函数的一条对称轴刚好与一次函数的图像垂直，利用对称性得到。如果一次函数的比例系数k≠1，那唯一交点又会在哪里？仅凭观察能猜的出吗？

生众：老师，你再来一题不就好了。

教师马上丢出：变式1：已知反比例函数y=■的图像与直线y=2x+1有交点，则k的取值范围是_________.

生6：我用代数法解：y=■y=2x+1，即■=2x+1，化成一元二次方程的一般式得：2x2+x-k=0，因为有交点，则方程有解，所以Δ≥0，即1+8k≥0，k≥-■，又因为反比例系数k≠0，所以k≥-■，且k≠0。

师：很好，那用图像法又该怎么解呢？当一次函数的比例系数不是1或-1时，与反比例函数的对称轴y=±1不垂直时，这个唯一交点仅靠观察法难以猜测。那又该怎么办呢？

生3：老师，我刚才画了一些草图，我猜这个唯一交点可能在一次函数与两坐标轴交点构成的线段的中点处？

老师：你的意思是随着k取不同的值，反比例函数图像渐渐逼近一次函数y=2x+1，最先会碰到这个一次函数上的点是（-■，■）。大家发现她的猜测对吗？

（学生结合生6的答案，反应快的早对她竖起了大拇指，反应慢的也醒悟过来。）

老师：结合用代数法做出的答案，我们发现，生3的猜测是对的。那么这个结论能推广到一般吗？请同学们给出证明。

（几分钟后）

生3：我自己来证明。y=■y=ax+b，即■=ax+b，化成一元二次方程的一般式得：ax2+bx-k=0，因为Δ≥0，即b2+4ak≥0，当a>0时，k≥-■且k≠0；当a<0时，k≤-■，且k≠0。即唯一交点时k=-■，而一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（-■，0），与y轴的交点坐标为（0，b），所以中点坐标为：（-■，■），过这个点的反比例函数的比例系数k刚好为-■，所以可以推广到一般。

师：真是非常的棒，同学们要多向这位同学学习。为了便于记忆，我们模仿直线与圆相切的定义，我们可以给一次函数与反比例函数图像“相切”做个定义。如果一个一次函数与反比例函数图像“相切”，则切点在一次函数与两坐标轴交点所构成线段的中点处。最后请帮忙解决一道2011年的中考题，看看你今天学的是否真的掌握了。

（2011黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=■的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。

生7：老师，我就用新学的图像法来解吧！因为一次函数y=kx+1，所以过点（0，1）根据一次函数与反比例函数图像相切，切点在一次函数与两坐标轴交点所构成线段的中点处，所以当一次函数与反比例函数有唯一交点时，就可以得出唯一交点的纵坐标为■，代入反比例函数解析式得x=2，把点（2，■）代入一次函数解析式得：k=-■，因为无交点，所以k<-■。

师：掌握得不错嘛，而且还会灵活应用。同学们在以后数学学习的过程中，要向那位同学学习，要大胆猜测，细心求证，自己认可的方法要钻研透。

课例反思：在函数的教学中，每个老师都注重数形结合，学生用形来解此类型题，这是我课前没有设想到的。更没想到的是由于生3的不服输，一定要用形来解此类题，导致我们一起发现了一次函数和反比例函数相切的切点位置。虽然这个发现在数学中不一定有多大的意义，但这堂课一直给我留下深刻的印象。另外，一个班由于没有学生提出异议，只用了代数解法。反观这堂课的模式，也是这样一个模式。学生先行，给学生独立思考和探索的空间，充分调动学生的主动性；交流呈现，满足了学生发表意见或疑惑的愿望，又互相学习到了对方的解法；教师断后，在学生的基础上完善并提升。在生3解释完为什么猜测k=-1时，从学生的表情中可以看出还有一部分学生仍有疑惑，那时要我及时作出更好的形的解释实在有困难，所以我跳过直接让学生比较了一下两种解法的优劣。整堂课学生充分参与了进来，一直是他们在催着我走，在生3的大胆猜测和全班学生的共同质问和探索下，我们发现了属于我们自己的东西，学生的兴趣被调动起来了，教师也学到了新的东西，下课了大家还意犹未尽。

三、模式感悟

生本教育的理念是：一切为了学生、高度尊重学生、全面依靠学生。学生先行，交流呈现，教师断后的教学模式正是在此种理念指导下进行的尝试。它改变了传统的以教师讲解为主的模式，虽然一堂课讲解的知识点较少，但是能调动学生的主动性，激起学生的兴趣。

这样模式的课，对学生有较高的要求。不仅需要学生有一定的基础，也需要学生的配合，一个班中有几个爱发表自己意见、爱问个为什么、爱表现的孩子在，就能带动整个班，课堂能做到既轻松愉悦又能学到知识。

这样模式的课，对教师也是一个很大的挑战。这种模式对教师的第一个挑战是：精心备课，不仅要备内容，而且要備学生可能出现的各种状况；第二个挑战是：教师要学会放手，不能包办。对学生的各种错误，要进行及时的纠正，对学生得出的各种结论，要及时用科学语言加以总结提炼；第三个挑战是：由于课堂是开放的，即使在精心备课的前提下，有时也会出现学生的思路超出教师的预期，因此要教师及时作出正确的反应有时也会有一定的困难，这就需要教师在学生先行环节多巡视，看到超出预估的解法先问一下学生是怎么思考的，以便给自己提前思考的空间。以上这些挑战是教师成长的必经之路，是提高教师的专业水平和教育教学能力的必经之路。

不是所有的教学内容都能使用这种模式进行教学，它要求所教学的内容精而少，要具有代表性、典型性和启发性。因此，需要老师在教学过程中善于发现能应用这种模式教学的内容，并且加以拓展和总结，在一定的教学时间内抽出一部分时间进行探索和尝试。相信经过一段时间的尝试后，原来不爱发表自己的意见、不爱问为什么、不爱表现的孩子久而久之在这种氛围的启发下也会在一定程度上去尝试发表自己的意见，尝试问为什么，尝试表现自己的。在这种教学模式下，老师不仅要放手给学生一个“天马行空”的机会，而且要在这个过程中及时发现和纠正学生有偏差的观点，同时，学生一些大胆的思维对老师而言，也未尝不是一种启发。因此，这可能也是一个挑战与自我提升相并存的过程。固然我们无法在每堂复习课中都用这种模式，但是这种对于当前教学的补充的教学模式还是相当具有创新意义的。

因此，笔者认为，若“学生先行，交流呈现，教师断后”这种教学模式运用得恰当，将是一个教学相长的过程。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

参考文献：

[1]李学军.核心内容习题课的一种教学模式.中小学数学：高中版，20013（3）.

[2]许芬英.新课标呼唤课堂教学的实质性改变.中学教研：数学，2012（4）.

（作者单位 浙江省杭州市浦沿中学）

编辑 鲁翠红