高等数学教学方法探究

程万里　刘讲军　阙凤珍

摘 要： 《高等数学》是理、工科院校一门重要的基础课，该课程在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛应用.由于该学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性等特点，导致学生学习积极性不高、目标不明确，教学效果不理想.针对上述情况，作者结合教学经验介绍了几种教学方法以供参考.

关键词： 高等数学 教学方法 数学思维

高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科.作为一门科学，高等数学有其固有的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.鉴于该学科的上述特点，使得学生学习的积极性不高、目标不明确，教学效果不理想.针对上述情况，笔者结合近年来的教学经验介绍了几种教学方法以供参考.

1.实例教学法

实例教学法就是利用数学在生产生活中真实应用来讲解.例如函数对应法则，所谓对应法则是两个集合之间的一种对应规则比如人的脚的长度（设为x）与人的身高（设为y）存在一定的关系即y=6.876x（该公式是我国的公安部门经过长期的努力利用条件期望得出的一个由人的脚长初步判断人的身高的一个公式）.笔者在教学过程中发现学生很惊奇，也感觉到数学确实有用，提高了学习数学的兴趣.在讲函数的表示方法时，函数的表示方法有列表法、图像法、公式法.我们高招的成绩表就是列表法（大一的学生对这个印象很深刻），列表法清晰直观，那么我们为什么还要学习图像法呢？比如抢救病人时的心电图那就是利用图像法表示时间与电压的关系的.（此时若用列表法观察两者之间的关系是不可想象的）公式法是科学工作者终极追求的目标，比如人们发现了圆的面积公式，知道圆的半径就可以算出圆的面积.再比如我国的人口数（y）与时间（x）存在一个对应法则，这个法则是什么？我国已经进行了六次人口普查，也没有找到这个法则，如果一旦找到这个法则那么将会给我们国家节省大量的人力、物力、财力.（2010年我国人口普查时，其中普查员就有650万人）

2.数学模型教学法

数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构.在教学过程中如果偶尔能引入数学模型解决一定的实际问题，就能够促进教学，提高学生学习数学的兴趣.如“碳定年法”实际例子是长沙马王堆汉墓出土年代的测定.马王堆位于长沙市东郊浏阳河西岸、长浏公路北侧，距市中心约4公里，属长沙市芙蓉区马王堆乡（原属东屯渡乡）其中一号墓于1972年8月发掘出土，当时测得出土的木炭标本C-14原子的蜕变数为29.78次秒分钟，而新制同类木炭标本C-14原子的蜕变数为38.37次每秒钟，又知C-14的半衰期为5730年，试推断该墓的大致年代.

模型的假设（1）C-14蜕变的速度的变化率与蜕变的速度成正比且设比例系数为k.

（2）设蜕变速度为x（t），其中t代表蜕变的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰变速度.

（3）蜕变速度的半衰期仍为5730年.

依据上述假设，该墓建造年代的推断其实质就是求解如下的初值问题：

3.数学史教学法

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史.它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.比如罗尔（1652—1719）定理的讲授就可以引入它的形成历史.罗尔定理是微积分的重要定理，在数学发展史中占有重要的地位，罗尔定理是从研究代数方程的解法开始的.罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出：在多项式方程的两个相邻的实根之间，方程至少有一个根.一百多年后，即1846年，意大利的数学家尤斯托.伯拉维提斯将这一定理推广到可微函数，并把此定理命名为“罗尔定理”.也就是说今天的罗尔定理是1846年问世的，并不是罗尔本人做出来的.其实罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究，并不擅长微积分甚至说：“微积分是巧妙的谬论的汇集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理从本质上讲是罗尔定理的推广，但在问世上却比罗尔定理要早.

4.创新教学方法

以上笔者就实例教学法、数学模型教学法、数学史教学法、创新教学法等教学方法提出了看法，不当之处，敬请谅解。

参考文献：

[1]陈传章，金福临，朱学言等编.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工学院数学分析课件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同济大学应用数学系编.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint

摘 要： 《高等数学》是理、工科院校一门重要的基础课，该课程在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛应用.由于该学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性等特点，导致学生学习积极性不高、目标不明确，教学效果不理想.针对上述情况，作者结合教学经验介绍了几种教学方法以供参考.

关键词： 高等数学 教学方法 数学思维

高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科.作为一门科学，高等数学有其固有的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.鉴于该学科的上述特点，使得学生学习的积极性不高、目标不明确，教学效果不理想.针对上述情况，笔者结合近年来的教学经验介绍了几种教学方法以供参考.

1.实例教学法

实例教学法就是利用数学在生产生活中真实应用来讲解.例如函数对应法则，所谓对应法则是两个集合之间的一种对应规则比如人的脚的长度（设为x）与人的身高（设为y）存在一定的关系即y=6.876x（该公式是我国的公安部门经过长期的努力利用条件期望得出的一个由人的脚长初步判断人的身高的一个公式）.笔者在教学过程中发现学生很惊奇，也感觉到数学确实有用，提高了学习数学的兴趣.在讲函数的表示方法时，函数的表示方法有列表法、图像法、公式法.我们高招的成绩表就是列表法（大一的学生对这个印象很深刻），列表法清晰直观，那么我们为什么还要学习图像法呢？比如抢救病人时的心电图那就是利用图像法表示时间与电压的关系的.（此时若用列表法观察两者之间的关系是不可想象的）公式法是科学工作者终极追求的目标，比如人们发现了圆的面积公式，知道圆的半径就可以算出圆的面积.再比如我国的人口数（y）与时间（x）存在一个对应法则，这个法则是什么？我国已经进行了六次人口普查，也没有找到这个法则，如果一旦找到这个法则那么将会给我们国家节省大量的人力、物力、财力.（2010年我国人口普查时，其中普查员就有650万人）

2.数学模型教学法

数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构.在教学过程中如果偶尔能引入数学模型解决一定的实际问题，就能够促进教学，提高学生学习数学的兴趣.如“碳定年法”实际例子是长沙马王堆汉墓出土年代的测定.马王堆位于长沙市东郊浏阳河西岸、长浏公路北侧，距市中心约4公里，属长沙市芙蓉区马王堆乡（原属东屯渡乡）其中一号墓于1972年8月发掘出土，当时测得出土的木炭标本C-14原子的蜕变数为29.78次秒分钟，而新制同类木炭标本C-14原子的蜕变数为38.37次每秒钟，又知C-14的半衰期为5730年，试推断该墓的大致年代.

模型的假设（1）C-14蜕变的速度的变化率与蜕变的速度成正比且设比例系数为k.

（2）设蜕变速度为x（t），其中t代表蜕变的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰变速度.

（3）蜕变速度的半衰期仍为5730年.

依据上述假设，该墓建造年代的推断其实质就是求解如下的初值问题：

3.数学史教学法

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史.它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.比如罗尔（1652—1719）定理的讲授就可以引入它的形成历史.罗尔定理是微积分的重要定理，在数学发展史中占有重要的地位，罗尔定理是从研究代数方程的解法开始的.罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出：在多项式方程的两个相邻的实根之间，方程至少有一个根.一百多年后，即1846年，意大利的数学家尤斯托.伯拉维提斯将这一定理推广到可微函数，并把此定理命名为“罗尔定理”.也就是说今天的罗尔定理是1846年问世的，并不是罗尔本人做出来的.其实罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究，并不擅长微积分甚至说：“微积分是巧妙的谬论的汇集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理从本质上讲是罗尔定理的推广，但在问世上却比罗尔定理要早.

4.创新教学方法

以上笔者就实例教学法、数学模型教学法、数学史教学法、创新教学法等教学方法提出了看法，不当之处，敬请谅解。

参考文献：

[1]陈传章，金福临，朱学言等编.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工学院数学分析课件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同济大学应用数学系编.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint

摘 要： 《高等数学》是理、工科院校一门重要的基础课，该课程在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛应用.由于该学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性等特点，导致学生学习积极性不高、目标不明确，教学效果不理想.针对上述情况，作者结合教学经验介绍了几种教学方法以供参考.

关键词： 高等数学 教学方法 数学思维

高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科.作为一门科学，高等数学有其固有的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.鉴于该学科的上述特点，使得学生学习的积极性不高、目标不明确，教学效果不理想.针对上述情况，笔者结合近年来的教学经验介绍了几种教学方法以供参考.

1.实例教学法

实例教学法就是利用数学在生产生活中真实应用来讲解.例如函数对应法则，所谓对应法则是两个集合之间的一种对应规则比如人的脚的长度（设为x）与人的身高（设为y）存在一定的关系即y=6.876x（该公式是我国的公安部门经过长期的努力利用条件期望得出的一个由人的脚长初步判断人的身高的一个公式）.笔者在教学过程中发现学生很惊奇，也感觉到数学确实有用，提高了学习数学的兴趣.在讲函数的表示方法时，函数的表示方法有列表法、图像法、公式法.我们高招的成绩表就是列表法（大一的学生对这个印象很深刻），列表法清晰直观，那么我们为什么还要学习图像法呢？比如抢救病人时的心电图那就是利用图像法表示时间与电压的关系的.（此时若用列表法观察两者之间的关系是不可想象的）公式法是科学工作者终极追求的目标，比如人们发现了圆的面积公式，知道圆的半径就可以算出圆的面积.再比如我国的人口数（y）与时间（x）存在一个对应法则，这个法则是什么？我国已经进行了六次人口普查，也没有找到这个法则，如果一旦找到这个法则那么将会给我们国家节省大量的人力、物力、财力.（2010年我国人口普查时，其中普查员就有650万人）

2.数学模型教学法

数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构.在教学过程中如果偶尔能引入数学模型解决一定的实际问题，就能够促进教学，提高学生学习数学的兴趣.如“碳定年法”实际例子是长沙马王堆汉墓出土年代的测定.马王堆位于长沙市东郊浏阳河西岸、长浏公路北侧，距市中心约4公里，属长沙市芙蓉区马王堆乡（原属东屯渡乡）其中一号墓于1972年8月发掘出土，当时测得出土的木炭标本C-14原子的蜕变数为29.78次秒分钟，而新制同类木炭标本C-14原子的蜕变数为38.37次每秒钟，又知C-14的半衰期为5730年，试推断该墓的大致年代.

模型的假设（1）C-14蜕变的速度的变化率与蜕变的速度成正比且设比例系数为k.

（2）设蜕变速度为x（t），其中t代表蜕变的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰变速度.

（3）蜕变速度的半衰期仍为5730年.

依据上述假设，该墓建造年代的推断其实质就是求解如下的初值问题：

3.数学史教学法

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史.它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.比如罗尔（1652—1719）定理的讲授就可以引入它的形成历史.罗尔定理是微积分的重要定理，在数学发展史中占有重要的地位，罗尔定理是从研究代数方程的解法开始的.罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出：在多项式方程的两个相邻的实根之间，方程至少有一个根.一百多年后，即1846年，意大利的数学家尤斯托.伯拉维提斯将这一定理推广到可微函数，并把此定理命名为“罗尔定理”.也就是说今天的罗尔定理是1846年问世的，并不是罗尔本人做出来的.其实罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究，并不擅长微积分甚至说：“微积分是巧妙的谬论的汇集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理从本质上讲是罗尔定理的推广，但在问世上却比罗尔定理要早.

4.创新教学方法

以上笔者就实例教学法、数学模型教学法、数学史教学法、创新教学法等教学方法提出了看法，不当之处，敬请谅解。

参考文献：

[1]陈传章，金福临，朱学言等编.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工学院数学分析课件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同济大学应用数学系编.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint