高效数学课堂教学中的创设、启发、沟通

巩永晋

数学是思维缜密的一门学科，逻辑思维是其核心所在.“做数学”成为当今数学教育一个重要而富有能动性的观念.它强调了学生学习数学时理解和联想的过程；强调了以学生为主体的学习活动对学生学习的重要性.特别在课堂教学这一环节注重师生的共同活动，鼓励学生交流，向老师阐述自己的观点，展现思维过程，从而学会思考和解决问题.课堂教学是学校授课的主要阵地，如何在一节课上实现教学目标，让学生最大限度地获得知识，提高能力，成为课堂教学最重要的任务之一，因此，高效课堂成为课堂教学追求的目标，也是学校教育教学的关键所在.笔者就数学课堂教学中的创设、启发、沟通三个环节的实施，以求使数学课堂教学达到高效，谈谈做法和体会.

一、创设开放活跃的教学情境，激发学生的学习兴趣

学习数学最忌头脑僵化，活跃的创新思维往往是在最佳心理状态下充分发挥的结果.教师上课伊始要创设生动活泼的学习情境，把学生的思维和注意力调动到积极状态，为学习新知识奠定心理基础.这就要求教师认真备课，不仅应对本学科的知识了如指掌，还应有广博的人文知识和较高的文化素养，能以自身的人格魅力影响学生，以精辟的数学语言营造良好的数学氛围，使学生产生强烈的求知欲和创造欲.例如，在教学高一立体几何“球面上两点间的最短距离，就是以过这两点大圆在两点间的最短的一段劣弧长.”这一命题时，可通过下面的设问引入：从上海到纽约的空中航线选择的是两个机场之间的“大圆”.这是为什么呢？有的学生翻看课本，发现课本上仅有一小段结论性的内容，没给证明，这样就促使学生之间进行讨论.教师进一步提问：为什么是大圆过A、B的两点的劣弧最短呢？这样吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，为进一步探索做好准备.

二、启发学生质疑，提高学生学习的能动性

提问是学生理解知识的基础，是学习的关键环节.启发学生自己提出问题，就是要学会寻找新旧知识的异同点，并在联想类比中发现其中的规律.没有提问，就没有理解，而没有理解的学习，就是无效学习.课堂教学过程的本质就是一种思维活动的过程.在课堂上，教师要留给学生足够的思索的时间，引导学生运用一般化的思维方式、特殊化的思维方式、类比的思维方式进行学习.著名数学家莱布尼茨在《论智慧》中指出：“我们必须使自己习惯于区分，即对两个或两个以上及其不同的事物，找出它们的相似点.显然，类比思维是最基本、最重要的思维方式之一，对于发现数学属性是极其重要的.在上例中，教师不但创设了良好的引入情境，而且为精心创设质疑情景做好了铺垫，通过进一步地设疑、释疑，启发学生积极思维，提高学生自主学习的能动性.课堂具体操作如下：

师：过球面A、B两点的一组截面截得的一组圆绕弦AB旋转，使其与过A、B两点且过球心的截面与球面截得的大圆共面.这样，我们得到什么？

生：一组共面的有公共弦的圆.

师：同学们想一想，把立体几何问题转化为平面几何问题，我们要干什么？

生：要证明在平面几何中，一组有公共弦AB的圆的所有劣弧中，最大的圆所对应的劣弧最短.

师：那好，同学们在练习本上画一组有公共弦的圆，比较它们的劣弧的长短.

这样通过联想类比的思维方式，启发学生推出“过A、B两点的大圆的劣弧长是球面上两点间的最短距离”这一结论.当然，根据思维的流畅性，接下来要让学生思考的问题是：从图上看，一组共面的有公共弦AB的圆的所有劣弧中，最大的圆对应的劣弧最短，能证明吗？

三、加强师生的思维与情感互动，推动学生数学思维的发展

传统的数学教学模式下，通常是数学教师讲述的内容甚至是例题基本与教材并无二致.学生的主要任务是听讲，教师成为知识的灌输者.由于学生始终处于被动接受的地位，渐渐失去联想的激情，课堂气氛沉闷也就谈不上“高效”课堂.因此，教师要冲破师生之间的樊篱，重视与学生之间的交流沟通，激发学生的奇思怪想，鼓励学生的怀疑质疑，为他们思考问题和解决问题提供广阔的思维空间.同时，教师要鼓励学生提出问题，根据学生提出的问题，想方设法用语言把数学模型展现出来.在课堂教学中，时时刻刻进行的是以提出问题、师生讨论探究为目的的联想、分析综合、归纳统一的思辨活动，这是高效课堂教学中最应提倡的学习方式.

上例中，把立体几何问题转化为平面几何问题后，师生共同构造如下图形：⊙O和⊙O′是以AB为公共弦的两圆，设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圆的劣弧长为L，小圆的劣弧长为L′.

师：很好！请同学们自己证明.

综上所述，在数学教学中，把调动学生的学习积极性放在首位，积极实行启发式和讨论式等教学模式，创设良好的问题情境和思维情境，激发学生独立思考，使学生感受、理解知识的产生和解决过程，才能使学生最大限度地接受知识、理解知识及运用知识解决问题，这样的课堂教学才可以称之为“高效课堂”.endprint

数学是思维缜密的一门学科，逻辑思维是其核心所在.“做数学”成为当今数学教育一个重要而富有能动性的观念.它强调了学生学习数学时理解和联想的过程；强调了以学生为主体的学习活动对学生学习的重要性.特别在课堂教学这一环节注重师生的共同活动，鼓励学生交流，向老师阐述自己的观点，展现思维过程，从而学会思考和解决问题.课堂教学是学校授课的主要阵地，如何在一节课上实现教学目标，让学生最大限度地获得知识，提高能力，成为课堂教学最重要的任务之一，因此，高效课堂成为课堂教学追求的目标，也是学校教育教学的关键所在.笔者就数学课堂教学中的创设、启发、沟通三个环节的实施，以求使数学课堂教学达到高效，谈谈做法和体会.

一、创设开放活跃的教学情境，激发学生的学习兴趣

学习数学最忌头脑僵化，活跃的创新思维往往是在最佳心理状态下充分发挥的结果.教师上课伊始要创设生动活泼的学习情境，把学生的思维和注意力调动到积极状态，为学习新知识奠定心理基础.这就要求教师认真备课，不仅应对本学科的知识了如指掌，还应有广博的人文知识和较高的文化素养，能以自身的人格魅力影响学生，以精辟的数学语言营造良好的数学氛围，使学生产生强烈的求知欲和创造欲.例如，在教学高一立体几何“球面上两点间的最短距离，就是以过这两点大圆在两点间的最短的一段劣弧长.”这一命题时，可通过下面的设问引入：从上海到纽约的空中航线选择的是两个机场之间的“大圆”.这是为什么呢？有的学生翻看课本，发现课本上仅有一小段结论性的内容，没给证明，这样就促使学生之间进行讨论.教师进一步提问：为什么是大圆过A、B的两点的劣弧最短呢？这样吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，为进一步探索做好准备.

二、启发学生质疑，提高学生学习的能动性

提问是学生理解知识的基础，是学习的关键环节.启发学生自己提出问题，就是要学会寻找新旧知识的异同点，并在联想类比中发现其中的规律.没有提问，就没有理解，而没有理解的学习，就是无效学习.课堂教学过程的本质就是一种思维活动的过程.在课堂上，教师要留给学生足够的思索的时间，引导学生运用一般化的思维方式、特殊化的思维方式、类比的思维方式进行学习.著名数学家莱布尼茨在《论智慧》中指出：“我们必须使自己习惯于区分，即对两个或两个以上及其不同的事物，找出它们的相似点.显然，类比思维是最基本、最重要的思维方式之一，对于发现数学属性是极其重要的.在上例中，教师不但创设了良好的引入情境，而且为精心创设质疑情景做好了铺垫，通过进一步地设疑、释疑，启发学生积极思维，提高学生自主学习的能动性.课堂具体操作如下：

师：过球面A、B两点的一组截面截得的一组圆绕弦AB旋转，使其与过A、B两点且过球心的截面与球面截得的大圆共面.这样，我们得到什么？

生：一组共面的有公共弦的圆.

师：同学们想一想，把立体几何问题转化为平面几何问题，我们要干什么？

生：要证明在平面几何中，一组有公共弦AB的圆的所有劣弧中，最大的圆所对应的劣弧最短.

师：那好，同学们在练习本上画一组有公共弦的圆，比较它们的劣弧的长短.

这样通过联想类比的思维方式，启发学生推出“过A、B两点的大圆的劣弧长是球面上两点间的最短距离”这一结论.当然，根据思维的流畅性，接下来要让学生思考的问题是：从图上看，一组共面的有公共弦AB的圆的所有劣弧中，最大的圆对应的劣弧最短，能证明吗？

三、加强师生的思维与情感互动，推动学生数学思维的发展

传统的数学教学模式下，通常是数学教师讲述的内容甚至是例题基本与教材并无二致.学生的主要任务是听讲，教师成为知识的灌输者.由于学生始终处于被动接受的地位，渐渐失去联想的激情，课堂气氛沉闷也就谈不上“高效”课堂.因此，教师要冲破师生之间的樊篱，重视与学生之间的交流沟通，激发学生的奇思怪想，鼓励学生的怀疑质疑，为他们思考问题和解决问题提供广阔的思维空间.同时，教师要鼓励学生提出问题，根据学生提出的问题，想方设法用语言把数学模型展现出来.在课堂教学中，时时刻刻进行的是以提出问题、师生讨论探究为目的的联想、分析综合、归纳统一的思辨活动，这是高效课堂教学中最应提倡的学习方式.

上例中，把立体几何问题转化为平面几何问题后，师生共同构造如下图形：⊙O和⊙O′是以AB为公共弦的两圆，设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圆的劣弧长为L，小圆的劣弧长为L′.

师：很好！请同学们自己证明.

综上所述，在数学教学中，把调动学生的学习积极性放在首位，积极实行启发式和讨论式等教学模式，创设良好的问题情境和思维情境，激发学生独立思考，使学生感受、理解知识的产生和解决过程，才能使学生最大限度地接受知识、理解知识及运用知识解决问题，这样的课堂教学才可以称之为“高效课堂”.endprint

数学是思维缜密的一门学科，逻辑思维是其核心所在.“做数学”成为当今数学教育一个重要而富有能动性的观念.它强调了学生学习数学时理解和联想的过程；强调了以学生为主体的学习活动对学生学习的重要性.特别在课堂教学这一环节注重师生的共同活动，鼓励学生交流，向老师阐述自己的观点，展现思维过程，从而学会思考和解决问题.课堂教学是学校授课的主要阵地，如何在一节课上实现教学目标，让学生最大限度地获得知识，提高能力，成为课堂教学最重要的任务之一，因此，高效课堂成为课堂教学追求的目标，也是学校教育教学的关键所在.笔者就数学课堂教学中的创设、启发、沟通三个环节的实施，以求使数学课堂教学达到高效，谈谈做法和体会.

一、创设开放活跃的教学情境，激发学生的学习兴趣

学习数学最忌头脑僵化，活跃的创新思维往往是在最佳心理状态下充分发挥的结果.教师上课伊始要创设生动活泼的学习情境，把学生的思维和注意力调动到积极状态，为学习新知识奠定心理基础.这就要求教师认真备课，不仅应对本学科的知识了如指掌，还应有广博的人文知识和较高的文化素养，能以自身的人格魅力影响学生，以精辟的数学语言营造良好的数学氛围，使学生产生强烈的求知欲和创造欲.例如，在教学高一立体几何“球面上两点间的最短距离，就是以过这两点大圆在两点间的最短的一段劣弧长.”这一命题时，可通过下面的设问引入：从上海到纽约的空中航线选择的是两个机场之间的“大圆”.这是为什么呢？有的学生翻看课本，发现课本上仅有一小段结论性的内容，没给证明，这样就促使学生之间进行讨论.教师进一步提问：为什么是大圆过A、B的两点的劣弧最短呢？这样吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，为进一步探索做好准备.

二、启发学生质疑，提高学生学习的能动性

提问是学生理解知识的基础，是学习的关键环节.启发学生自己提出问题，就是要学会寻找新旧知识的异同点，并在联想类比中发现其中的规律.没有提问，就没有理解，而没有理解的学习，就是无效学习.课堂教学过程的本质就是一种思维活动的过程.在课堂上，教师要留给学生足够的思索的时间，引导学生运用一般化的思维方式、特殊化的思维方式、类比的思维方式进行学习.著名数学家莱布尼茨在《论智慧》中指出：“我们必须使自己习惯于区分，即对两个或两个以上及其不同的事物，找出它们的相似点.显然，类比思维是最基本、最重要的思维方式之一，对于发现数学属性是极其重要的.在上例中，教师不但创设了良好的引入情境，而且为精心创设质疑情景做好了铺垫，通过进一步地设疑、释疑，启发学生积极思维，提高学生自主学习的能动性.课堂具体操作如下：

师：过球面A、B两点的一组截面截得的一组圆绕弦AB旋转，使其与过A、B两点且过球心的截面与球面截得的大圆共面.这样，我们得到什么？

生：一组共面的有公共弦的圆.

师：同学们想一想，把立体几何问题转化为平面几何问题，我们要干什么？

生：要证明在平面几何中，一组有公共弦AB的圆的所有劣弧中，最大的圆所对应的劣弧最短.

师：那好，同学们在练习本上画一组有公共弦的圆，比较它们的劣弧的长短.

这样通过联想类比的思维方式，启发学生推出“过A、B两点的大圆的劣弧长是球面上两点间的最短距离”这一结论.当然，根据思维的流畅性，接下来要让学生思考的问题是：从图上看，一组共面的有公共弦AB的圆的所有劣弧中，最大的圆对应的劣弧最短，能证明吗？

三、加强师生的思维与情感互动，推动学生数学思维的发展

传统的数学教学模式下，通常是数学教师讲述的内容甚至是例题基本与教材并无二致.学生的主要任务是听讲，教师成为知识的灌输者.由于学生始终处于被动接受的地位，渐渐失去联想的激情，课堂气氛沉闷也就谈不上“高效”课堂.因此，教师要冲破师生之间的樊篱，重视与学生之间的交流沟通，激发学生的奇思怪想，鼓励学生的怀疑质疑，为他们思考问题和解决问题提供广阔的思维空间.同时，教师要鼓励学生提出问题，根据学生提出的问题，想方设法用语言把数学模型展现出来.在课堂教学中，时时刻刻进行的是以提出问题、师生讨论探究为目的的联想、分析综合、归纳统一的思辨活动，这是高效课堂教学中最应提倡的学习方式.

上例中，把立体几何问题转化为平面几何问题后，师生共同构造如下图形：⊙O和⊙O′是以AB为公共弦的两圆，设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圆的劣弧长为L，小圆的劣弧长为L′.

师：很好！请同学们自己证明.

综上所述，在数学教学中，把调动学生的学习积极性放在首位，积极实行启发式和讨论式等教学模式，创设良好的问题情境和思维情境，激发学生独立思考，使学生感受、理解知识的产生和解决过程，才能使学生最大限度地接受知识、理解知识及运用知识解决问题，这样的课堂教学才可以称之为“高效课堂”.endprint