小学数学教学中学生数学直觉的培养

周巧琼

（磐安县实验小学，浙江 磐安 322300）

德国数学家伊恩斯图加特曾说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。数学王子高斯也曾反复强调，他的数学发现主要来自于直觉与经验，“证明只是补行的手续。”可见直觉思维是学生学习素养中一个重要的优秀品质。那么，如何来培养孩子们的“数学直觉”，把美好的理想照进学生的数学现实中呢？只要处处有心，必是处处有形，你我不妨从以下几方面做个有心人。

一、在计算教学中建立学生的数感，培养学生的数学直觉

1.在猜测中建立学生的数感

数学猜测、数学估计能缩短解决问题的时间，能获得数学发展的机会，能锻炼数学思维，发展学生的数感。在小学数学教学中，数的教学占据着重要的位置，数的计算更是无时无刻不伴随左右，在这些过程中，如果老师能注意留有时间和空间，经常让学生猜一猜、估一估，学生的数感将会大大提升。如在教学“生活中的大数”时，设计这样的游戏，游戏 1：“猜页码”。老师讲台上放着三本书，一本是连环画（96页），一本是故事书（320页），一本是新华字典（790页）。我让学生猜猜它的页数，生1：连环画110页，师：高了；生2：100页，师：高了；生3：90页，师：低了；生4：95页，师：低了；生5：96页，师：正确。依次猜测故事书和新华字典页数，这个游戏锻炼了学生在具体情境中把握数的大小，认识大数的意义，对培养学生良好的数感具有很好的作用，使学生在体会数的大小的同时，还能学生解决问题的策略。

2.在估算中培养学生的数感

在平时的计算课或是训练课中，适当的加入一些估算的情节、内容，引入一些形式活泼的竞争游戏，引导学生逐步感受估算的优越性，从而使学生对计算或是情境能更自觉地应用估算去感觉。当然，估算虽然是一种概略性的估计，但并不是凭空猜想的，那种无根无据的臆想乱猜决非是估算能力，所以教给学生正确多样的估算方法，形成较好的估算能力是必须的。一般地，小学生在估算学习中要学会取整估算法：用取近似数得整数方法使“小数为整数”“整数为整十、整百的数”进行估算；分段估算法：如1亿张纸叠在一起有多高，要把一亿张纸分段进行量化，先把100张纸叠在一起用尺量一量有多高？（大约1厘米）再算 10000张纸在多高？再计算出 1亿张纸是10000张的10000倍；现实估算法：虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但有时也要结合具体情境来选择合适的估算方法。例如，350名学生外出参观，有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？学生出现两种估算方法：方法1：7×50=350；方法2：7×60=420。那么往大估（方法2）和往小估（方法1）哪个更好？学生通过交流发现虽然方法2比方法1的估算结果更接近精确值，但是对于这个实际问题来说，方法 2显然不如方法1合理。

3.在验算中促进学生的数感

学生在计算时、解题时经常错误百出，而很多错误我们发现其实只要我们稍稍回首就能避免，这快速的“一回首”其实就体现了一个人的数感，所以在平时的学习过程中我们就要教会学生这回首的本领，学生有了这一回首的快速，也才会有这一回首的习惯。如何“回首”呢？一是“扣整”，如718+179，看成700+200。二是“看得数的末位”，这是最简单的验算方法，三是看“得数的位数”，尤其是乘除法计算里用这一“看”能减少很多的错误，四是看结果的合理性，即让学生根据生活实际对结果进行反思判断，这在解决问题里要常常引导学生关注，并养成习惯。如出勤率、发芽率、成活率等最高不超过100%；飞机的速度比汽车的速度要快得多等等。

其实在数与计算中培养学生良好的数感，带给学生更多的数学直觉，最重要是老师要时时有着这份培养的意识，经常性的给孩子时间与机会去尝试，切不可只在教材要求估算时才估算，要求验算时才验算，要求猜一猜时才让学生去猜一猜。

二、在解决问题中重视数形结合，培养学生的数学直觉

古老的《九章算术》曾描绘：“析理以辞，解体用图”。的确，画图是帮助学生理解题意、拓展思路的“脚手架”，通过解决问题过程中使用画图或线段图的教学，让学生更能自觉应用数形结合思想，以更直接更快速的找到解决问题的方法。

1.利用画图帮助学生理解题意、理清数量关系

正确分析数量关系是解决问题的关键，是解决问题教学中心环节，而数量关系都带有一定的抽象性，小学生的思维又处于具体形象思维为主导的时期，如何帮助他们理清题中已知量与已知量、已知量与未知量之间存在的相互关系，把数量关系从具体问题中抽象出来？线段图是很好的媒介，在理解题意的基础上，能更形象地读懂存在的数量关系，把握解的关键。如：小明和姐姐今年共8岁，姐姐的年龄是他的3倍，求他们各几岁？画了线段图就能很直观地看出把小明的年龄看做是1份，用一条线段表示，姐姐就有3份，那么一共就有4份，小明就是8÷（3+1）=4岁。年龄是一个生活中的抽象概念，它看不见摸不着，线段图一旦画出，就成为一种具体的表象，使题目中的基本数量关系一下子变得明朗、形象、直观，帮助孩子提高分析问题的能力。

2.利用线段图帮助学生从图到公式的二次抽象

线段图的使用有助于学生解题中对于问题的理解，当学生已经熟悉某类题目时，我们就可以对此类题目加以归类总结，整理出一简单的公式并加以识记和应用。这样学生在解题时就能更加直接而快速的找到解题路径。如上例中，如果将较少的量小明的年龄看做是1份，那么姐姐的年龄就是3份，两个人合起来就是4份，4份是8岁，当然1份就是8÷4=2岁，这道题的本质是将较少量看成1份，于是可以总结出此类各倍问题的一般公式：和÷（倍数+1）=较少量。这个抽象的一般公式，源于上面形象化的思维，牢固掌握了这个公式后，当然就可以解决和倍问题的各种变式了。如甲乙两人共有20元钱，如果甲给乙4元，甲就是乙的3倍，求甲乙各有多少钱？该题目的解题关键是要弄清楚甲乙两人的钱数总和20元是一个不变量，按照和倍问题的一般公式，可以得到甲是乙3倍时乙的钱是20÷（3+1）=5元，由于乙从甲得到4元，所以乙原有5-4=1元。公式的运用提升了解题速度和质量，到最后不需要线段图学生依然能准确理解题意，快速找到解题路径。

三、在计量单位中注重实践体验，培养学生的数学直觉

计量单位时常出现在学生周围，他们经常会接触，只要在教学中引导得当，他们的经验就会变得丰富而准确。

1.在实践体验中培养

在空间与图形的教学中，让儿童在操作体验中培养空间观念是一条有效途径，而在各计量单位的教学中，由于小学生往往缺乏感性的经验，只有能过自主操作、实践体验才能获得直接经验，形成较为准确的感性认识，把静态的知识与动态的感知相合，使学生的数学直观得到培养。如在教学一千米的认识时，由于生活中对一千米的认识经验缺乏，并且难以描述，无法体验，老师在课中就必须要带学生到操场上或是校门口去量一量，走一走。笔者在上这一课时，带着学生到了操场上，先让学生认识了操场，明确了一圈是400米，也认识了100米跑道，让学生讨论寻找1000米有哪些方法，体验1000米又可以有哪些方法。结果学生有的在100米跑道上来回走了5趟，有的绕着整个操场跑了两圈半，有的数了步数，有的看了走或跑的时间，有的描述了感觉，通过交流学生的体验变得非常丰富。在这样丰富的体验上我让学生再根据刚才找到的感觉去找找从校门口到哪儿大约是1000米，学生的感觉就相对比较准确了。再以后每次出现千米为单位时学生就会主动用这一节课中得到的感觉去体验其长短了。

2.在表达与交流中培养

表达与交流对数学学习乃至以后适应社会都是非常重要的，学生在数学学习活动中，向老师和同学阐述自己的观点与方法，用适当的语言、图形等来叙述自己的分析与解决问题的过程，与其他同学的方法进行比较，分享不同的观点带来的启发，这种交流一方面体现在师生之间的交流，另一方面体现在生生之间的交流，使学生在交流中拓展思维，促进行对数学的理解，加深数感的形成。如在测量教学中，老师带领学生测量教室的长和宽，学生用不同的方式测量了教室的长和宽，在课堂交流时，展示了各种各样的测量方法，有的学生直接用卷尺量，有的学生先量出一块地砖的长度，有的学生用1米的绳子1米接1米的量起来，还有的学生用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人怎样想的，怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增强了数感。实践证明，笔者班级的学生经常用这样的方法去做此类题目后，以后此类题目犯错的几率就大大降低了。

四、在几何图形中训练学生空间想像，培养学生的数学直觉

培养学生的空间观念不仅具有现实意义，也是基础力学的构成因素。小学阶段是学生空间观念发展的重要时期，错过或者延缓空间观念的发展，将会带来难以逆转的影响。如何培养学生的空间想像能力呢？

1.引导学生观察图形

观察是一种有目的、有计划、较持久并有思维积极参与的感知活动，学生通过观察，获得丰富的感性认识，以此作为抽象思维的支柱。也正是这个意义上，人们常说观察是智力活动的门户。对于空间与图形来讲，观察是学生获得初步空间观念的主要途径之一。根据低年级学生的特点，他们观察到的常常不是他们看见的所有内容，而是他们所认知的或感兴趣的新奇东西，否则就有可能“视而不见”或是“熟视无睹”，所以要正确引导学生进行了观察，一是在观察中要引导学生比较图形的异同，二是要引导学生在运动变化中观察图形的特点，如在教学轴对称图形、平移、旋转等内容时就要加强这方面的观察训练。三是要引导学生在各种背景中识别基本图形。

2.指导学生学会画图

画图形是几何学习的必要内容和必须掌握的基本功。同时画图也是形成表象的一种手段和反映表象、利用表象的方式之一。通过画图形，在形成动手操作能力的同时，可以促进学生对几何形体特征的掌握，也有利于发展学生关于几何形体的再造性想象。但在教学中很多老师很少关注学生的画图习惯，作业本中常出现用钢笔水笔画的图，而且还经常随意画，懒得利用画图工具，这样的习惯不利于学生的进一步学习。所以要注意培养学生养成良好的画图习惯，如使用铅笔、橡皮，使用适当的画图工具，完成后检查所画图形是否符合已知条件等。

3.组织学生动手操作

适当的动手操作有利于促进学生主体能动性的发挥，也得益于多种感官协同活动的优势，多渠道地接受刺激、获取信息，这样，空间观念也就易于形成和巩固。常用的操作方式有折叠（如长方形纸片对折、再对折，可以看出长方形的四个角相等，轴对称图形的确定等等）、剪接或拼摆（如平行四边形、三角形、梯形面积公式的探究，常常采用剪接实验）、测量（如量长度、量角、目测、步测距离，以及估测长度、面积、体积等等）、利用钉子板等。

直觉思维得到的结果不一定是正确的，但是能给人很多的灵感与启发。而我们所能做的就是在教学中做个有心人，给学生一些丰富的经验，通过我们有形的教学，带给他们无形的感觉，这份感觉将是弥足珍贵的。

[1]姚红雁.浅谈学生数感的培养[J].小学数学教育,2013,(3).

[2]郑开华.用生活的眼光反思“估算”教学[J].小学数学教育,2011,(12).

[3]罗少成.小学数学解题中的形象思维与抽象思维[J].小学数学教育,2010,(12).