基于CAI高职高专《高等数学》“流动几何图形图式”教学法探讨

四川 江忠

当前，高职高专的学生学习基础学科《高等数学》存在着很多问题，时间短，学习内容较多，学生的基础不夯实，大部分学生对数学概念难以消化，望书兴叹，畏难情绪外泄，课堂有效的氛围欠缺，甚至不知道学习了数学有何用处，在实际生活中，找不到数学应用的影子，视为空中楼阁，水中月，镜中花，学习没有目的性，缺少方向感，不少学生对《高等数学》恹学情绪严重，以致于学生觉得学习枯燥乏味，与其它学科脱节。

一、高职高专的《高等数学》公共课教学的现状

现阶段，高职高专的《高等数学》公共课进行了一系列改革，大幅压缩理论课的教学时数，用任务驱动模型的教学模型来组织教学，老师强“双基”教学，使学生理解概念、掌握基础知识，能够进行基本的运算。其实，现在的教材就是一种简化版，基本上忽略了公式、定理的推导和论证，直接给出概念和结论，强加给学生，学生被动接受，学生就算能记住，也会很快就忘记所学知识，甚至概念也不能抓住的关键词，找到本质的东西。在很紧张的时间里，不可能让学生学习《数学分析》一样来重复数学家们创造、探索的过程，如果学生只给出其笼统的讲解，难以触发其学生思维的灵性和智慧的火花，学习的知识也不会是自己的知识，终究来得快去得快。

二、“流动几何图形图式教学法”的基本思想

通过多年来对学生的教学感悟和总结，笔者在实践环节中，试图注入一些新的元素以期来打破坚冰，以“流动几何图形图式教学法”来命名。学生学习数学由于短平快，缺乏严格逻辑证明和严密的定义，导致公式和结论缺乏支持点和前后相互映证，在大脑里没有形成深刻印象。一方面时间不容许，对《高等数学》在一学期内进行严格的论述，另一方面，学生找不到闪光点，对抽象概念难以固化、钙化为自己的知识，并且感觉不到多少生动性、形象性。学生对直观的几何图形容易接受和理解，并且回忆知识也方便，把数学的概念、定理、结论用一些相对应的几何图形或者具体应用的几何图形来作为学习数学知识的支撑点和发力点，这里几何图形不是一般意义上的，是经过典型、示范性并且具备带动性的鲜活事例，有很强的针对性；何谓“流动性”，就是形成一些的动的质点，通过动态演示和形成来突出本质的东西，使学生对所学东西进行深层的提示，有化龙点睛的作用；这里的图式是指通过学生的认识规律来构建学生自己的知识网络结构，学生学习知识的过程首先需要的是同化，把所学的新知识纳入到已学的知识框架里，进行归类学习，不同的知识便要进行顺引的学习，这就要求新旧的知识的切入点要恰当、有活性，学生能构建新的知识结构体现数学思维的品质。

三、贯彻“流动几何图形图式教学法”的基本要求

使用“流动几何图形图式教学法”，要注意以下几点：

1.找准知识的难点制作生动具体形象的几何图形。现有课本极限的概念没有采用“ε-δ”、“ε-N”定义，降低了难度，学生还是对有限和无限的关系弄不清，这时，准备一个传统的“乌龟和兔子赛跑”的故事，用一个动画来说明，无限之和可变为有限的关系。

2.找到新旧知识的对比点来绘制直观的几何图形。很多学生对导数微分很难区分掌握，如果用动画来反映导数的几何意义，从割线怎样取极限后变成切线，从变的过程中，变出形象性，加深对概念理解；通过当Δx→0时，dy逼近Δy，在同一个图形中对导数和微分的几何图形的动的变化，懂得其区别和联系。

3.找出用几何图形来解决问题的容易点。学习分段函数，学生对一些用代数的方法来解决问题感到困难，也容易出错，如果用几何图形来动态生成一个同构问题，这样就事半功倍，学生很容易对问题进行驾驭。例如，对实数a和b，定义运算，设函数f（x）=（x2-2）（x-x2），x∈R，若函数y=（fx）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是多少？根据定义的运算法则化简函数（fx）=（x2-2）（x-x2）的解析式，并求出（fx）的取值范围，函数y=（fx）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=（fx），y=-c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围。

4.找出解决问题的最佳表示方式。现在多媒体制作软件较多，有些图形的在不同的软件制作下，表达的方式不一，从而决定其生命力和影响力。比如说，简单制作图形用Powerpoint；静态图形图像用Mathsmetica制作，其计算能力强，表达图形准确；要快速高效制作动态图像用超级画板、几何画板；要设置一些情景的图形动画制作用flash；要用三维图形可使用3DMax、Maya等软件；若使用交互性强的集成软件，则可用Authorware等。

5.创造对数学问题进行交流、交互的友好环境。课堂有效的数学教学方式就是讲述、展示，但是教学如果缺少互动，学生缺乏参与度，终究是老师是教学的主体，学生变成了客体，如果设计出一个图形软件可以上学生通过人机对话，让学生变成课堂的主体，学生主动而为，学习变成一种相互交流的活动，注重过程，主动探索规律，发现新识。这需要在软件的制作过程中融入这些新的元素，来激活学生探知的欲望。

6.图形制作要反映出问题的现实化、生活化、趣味化、导向化、思想化。如果制作的几何图形缺乏思考的深度，过于简单化，没有一定的启迪性，不能激起学生好奇心；如果脱离实际，远离生活或与已有知识图式相去甚远，会使学生丧失兴趣。

7.这种方法把无形变有形，在实际动手中找出规律，在困惑中能找到解决问题的钥匙，并不排斥其它教学形式和方式，与其它教学方法相互使用，从而达到相得益彰的效果。

四、结语

教学中不仅培养学生获取知识、攻克难关的意识，还要激发学生的兴趣，从情境中培养，从生活实际中提升，从操作中引发，从游戏中体悟，从对话、讨论中发现，学会观察，勤于思考，引导学生反思和提炼，形成解决问题的策略，擅于从现象中发现本质。

【注】基金项目：达州职业技术学院重点科研课题（项目编号：14DZY24）。

[1]江忠，余波.使用Authorware制作几种常用测试题的方法[J].计算机时代,2012(3).

[2]江忠.简论POWERPOINT的交互性[J].大观周刊,2013(2).