圆与圆的位置关系教学设计

刘丽霞

一、教材内容及重难点分析

人教版数学九年级（上）内容分析：本节是在学生学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的基础上，进一步学习圆与圆的位置关系。它是在学生已获得一些相关知识基础上的进一步深化。从解决问题的方法来看，有助于对学生进行辩证唯物主义观点的教育。这一节内容无论是从知识性还是从数学思想性，在圆的几何教学中都占有一定的地位。

教学重点：讨论圆与圆的位置关系。

教学难点：圆与圆在不同位置关系时对应的不同数量关系。

二、教学目标设计

知识目标：①了解圆与圆的几种位置关系。②圆和圆的位置关系的性质或判定并运用它们解题。

能力目标：①通过多媒体直观地探索圆和圆的位置关系，培养学生的观察、比较、概括的能力。②经历探索两个圆之间位置关系中圆心距与两圆半径的数量关系的过程，培养学生的解题能力。

数学思想：分类的思想、数形结合思想。

三、教学对象分析

针对我们西藏学生来说，有关圆的相关知识知之甚少，学习中知识的转化、迁移能力较差，因此教学中要注重对学生的引导、启发、鼓励，在合作、交流中充分调动学生学习的兴趣和积极性。

四、教学策略与教法设计

教学策略：为学生提供学习时间和空间，鼓励学生自主探究、合作交流、勇于创新、大胆表述。

教法设计：经过操作、观察等数学活动，让学生从探索圆与圆的位置关系的过程中，体会、感受运动变化的观点，帮助学生从实际生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题。

五、教学过程设计与分析

活动1：复习。

点与圆、直线与圆的位置关系。师生行为：学生独立解答，教师利用多媒体演示，要特别关注学困生。设计意图：通过复习，让静的知识“动”起来，使学生再次感知已学知识，目的“温故而知新”，为新课作铺垫。

活动2：导入新课。

观察轮滑鞋的图片，你能从鞋中找出我们曾经学过的什么图形？师生行为：学生思考教师的提问，给学生足够的观察和思考空间。教师应关注：学生能否理解教师提出的问题，并迅速回答出问题的核心。设计意图：引导学生对图进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，从而带领学生走进今天的课堂。

活动3：新课。

多媒体演示生活中涉及到的圆与圆位置关系的实物（传送带、齿轮、奥运五环、自行车内的滚珠四幅图）。师生行为：通过观看，学生独立思考，然后以小组为单位讨论并画出所能想象到的两个圆之间所有的位置摆放。设计意图：让学生动手操作、自主探索、合作、交流的方式解决问题，也充分体现“生活是数学知识的源泉”。

活动4：新课。

展示并归纳学生所画的两圆之间位置摆放的图形，引导学生类比直线与圆的位置关系，探究从公共点的个数和数量特征两方面来探圆与圆的位置关系。师生行为：①将学生的发现展示给同学们看，教师与学生一起分析点评。②教师用多媒体演示。③通过分类，引导学生类比直线与圆的位置关系分析出两圆位置关系的关键（交点个数）。④学生与教师一起探索出两圆位置关系的性质或判定（数量关系）。设计意图：利用资源引导学生观察、类比、归纳出圆与圆的位置关系，让学生积极思维，勇于探索，从中体验到成功的快乐与喜悦，通过数形结合思想解答问题，提高学生分析、解决问题的能力。

活动5：回探。

根据活动4得出的结论，再次回到活动3中的图形，让学生辨析所出现的圆与圆之间的位置关系。师生行为：教师提出问题之后，学生根据两圆位置关系的性质和判定独立思考或互相交流。最后，师生共同归纳。设计意图：为学生提供充分的观察、思考时间，从而激发学生学习的积极性，体会前后知识的联系。

活动6：信息反馈。

课后练习1题。师生行为：学生独立思考，然后由学生快速回答。教师应关注：学生能否够根据圆与圆位置关系的性质解决问题。设计意图：考查学生对所学知识的理解和应用。此外，教师通过对学生练习的检查，及时发现问题，并适时补充完善，以培养学生对知识的应用意识。

活动7：小结。

本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？师生行为：学生独立思考，然后教师引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行小结。教师应关注：课堂小结不仅是知识点的罗列，而应是使知识条理化、系统化，上升到数学思想、数学方法的总结与运用的高度。设计意图：通过小结培养学生归纳、梳理学习知识的技能、方法。

活动8：课后作业。

课本P.101习题24.2第6、第7题。师生行为：学生课后独立完成，教师及时批改讲评，做好课后反思。教师应关注：不同层次学生对知识的掌握程度，并及时查漏补缺。设计意图：对学生课堂学习情况进行检测，检查知识、技能的掌握情况，对学生学习中存在问题及时解决。

六、板书

24.2.3 圆与圆的位置关系

外离 外切 相交 内切 内含

两圆外离？圳… 两圆外切？圳… 两圆相交？圳…

两圆内切？圳… 两圆内含？圳…

七、课后反思

本节课最突出的特点是一开始就充分考虑了各层次的学生，教学中注重激发学生学习兴趣。其次，本节课与前面所学前后呼应，使学生较容易理解圆与圆的位置关系，从而突出了重点，也突破了难点。此外，在活动 4中教师重点引导学生进行分析，找出解决思路，“授之以渔”而不是“授之以鱼”，切实培养了学生的数学能力。

今后值得注意的地方是如果时间允许，可引导学生利用数轴进一步展示圆与圆的几种位置关系，使学生能更好地理解知识，并上升到更高的高度。

（西藏拉萨市第二中学）