几何教学中如何培养学生的定位思想

黄菊珍

摘 要：在初中几何教学中，要运用多种教学方式循序渐进地培养学生良好的思维品质，在感知图形，对比观察，合理猜测中培养学生良好的定位思想，使学生能够准确把握几何图形，从而正确而快速地解决问题，提高学习效率。

关键词：初中；几何教学；定位思想

一、动手操作积累经验

初中阶段的几何学习与小学阶段有较大的差别，培养学生的定位思想需要让他们进行实际操作，积累丰富的图形知识，了解知识的产生、发展、运用过程。如在学习七年级“探索三角形全等的条件”这一课时，在此之前学生已经感知了图形全等的特征，进而探索三角形全等的条件，这是知识的升华过程，为此师者可引导学生利用已有的知识解决未知的知识，已知△ABC求作△DEF，使△ABC≌△DEF，在操作过程中分小组探索、对比、发现、归纳，师者层层设问，一条边相等，所作出的三角形全等吗？一条边一个角呢？两条边及一个夹角呢？最终学生将在操作中发现，后者是成立的。这为以后正确感知图形，正确定位奠定了基础。

二、学会准确感知图形

初中阶段的几何学习与小学阶段有较大的差别，需要对学生的图形感知能力进行培养。图形的感知能力的培养，可以从如下几个方面进行培养。例如：如图1，AB是⊙O的直径，C是■的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，求证：CF=BF。

图1 图2 图3

①条件感知。上述题目的条件：AB是⊙O的直径，CE⊥AB，这两个条件，师者应引导学生结合“直径”“垂直”定位于“垂径定理”，为此可延长CE，交⊙O于H点，构造垂径定理所需的基本条件。②性质定理感知。在对条件感知之后，利用构造的基本图形，推出合理的结果，由垂径定理易知，■=■，又知■=■，所以■=■，所以∠1=∠2，即可推出CF=BF。③结论的感知。本题的终极目标是证CF=BF，为此可引导学生结合图形特征定位于证CF=BF，只需证∠1=∠2即可，由结论感知图形、感知条件。

三、对比观察，合理猜测

在几何知识的学习过程中，很多问题的图形较为复杂，做好准确的观察与对比，进行合理的猜测是解决问题的有效方式。在进行合理猜测之前，应当认真观察所给的图形运用几何知识进行分析，尝试添加辅助线或其他猜测，促使问题的解决。为此可从以下两个方面解决问题。例如：如图2，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D、交BN于点C，F是CD的中点，连结OF，猜想OF与CD有何数量关系，并说明理由。

①对比观察视觉判断。在解决此问题时，师者的引领作用是引导学生从视觉上大胆地判断OF与CD的数量关系的可能性与不可能性，如CD=OF不大可能，OF=■CD比较可能。②合理猜测，联通知识。在视觉判断的基础上，合理猜测OF=■CD，进而引出与“■”有关的性质定理，如“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”或是“三角形中位线性质定理”，或“30°所对的直角边等于斜边的一半”等。根据图形特征，前者较为合理，因此解决此问题的突破口为构造三角形，并证明其为Rt△，易知连接OC、OE即可，由切线易证△AOD ≌△EOD，△OBC≌△OEC，从而得出∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠DOC=

90°，问题迎刃而解了。

通过学生的分析和对比，再加上大胆合理的猜测，问题就容易化解，知识的联系就容易联通。定位越准确，解决问题所需的时间就越少，因而学习效率就越高。

四、准确定位，解决问题

在完成初中三年的几何学习后，学生在师者往日的循循诱导下，已经基本学会了条件定位、性质定理定位、结论定位等良好的学习品质，对九年级的几何综合性应用奠定了基础。如图3，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，点F以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，点E同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，运动时间ts（o

在解决此类问题时，学生利用已有的良好的思维品质，迅速定位，四边形AFEC的形状不规则，只能用割补方法求面积，根据图形特征，易知y=S△ABC-S△BEF，从而求S△BEF转化为定底和高即可。因此，可过C、E作CG⊥AB，EH⊥AB，垂足分别为D、H，利用△BEH～△BCD即可求出EH的长，最后得出y=■t2-4t+24，y最小=19cm2。

可见，对几何图形的准确定位是解决问题的关键，定位思想在几何学习中应用广泛。从对问题最初的分析到问题的最终解决，都需要对过程的每个环节进行定位、分析，一步一步的完成和解决。因此，在初中几何教学中培养学生的定位思想，对教学素质的提升具有重要意义。

综上所述，在初中几何教学中培养学生的定位思想，需要教师采取多种有效措施，将基础知识的讲授与实际操作结合起来，能培养学生良好的想象力。只有这样，才能促使学生形成准确的定位意识，对几何题目能够进行准确把握，找到解决问题的方法，在使学生学习成绩提高的同时，也促进了几何课程教学质量的提高。

参考文献：

[1]邹金海.浅析初中几何教学的误区及应对措施[J].数学学习与

研究，2012（8）.

[2]杨孝斌，任劲松.几何直观的教育价值及其教学建议[J].宜宾学

院学报，2013（6）.

（广东省河源市连平县第一初级中学）