基于反馈线性化及滑模控制的跟踪制导方法

张远龙 陈克俊 刘鲁华

国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙 410073



基于反馈线性化及滑模控制的跟踪制导方法

张远龙 陈克俊 刘鲁华

国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙 410073

针对高超声速飞行器多种过程及终端约束滑翔制导问题，提出一种基于反馈线性化及滑模控制的纵向跟踪制导方法。首先设计了可满足滑翔走廊及终端约束的阻力加速度-能量(D-E)剖面；将简化的纵向运动方程转化为基于阻力加速度及其一二阶微分的非线性方程，并对其进行完全反馈线性化；最后基于该线性方程，利用滑模控制对已设计的剖面进行跟踪。CAV-H飞行器仿真分析表明，该制导方法能够实现高超声速飞行器滑翔段高精度制导，并对初始及过程偏差具有良好的鲁棒性。

高超声速飞行器；滑翔段；D-E剖面；反馈线性化；滑模控制

高超声速飞行器一般是指飞行速度大于5马赫的面对称飞行器，其中以美国CAV[1]较为著名。因其具有速度快，机动能力强，弹道灵活多变，不易拦截等特点，近来受到诸多学者的关注。滑翔段作为高超声速飞行器的主要飞行段，其制导性能好坏直接决定了航程大小、横程误差以及末段打击精度等性能指标。目前，基于标准阻力加速度剖面的跟踪制导方法已在航天飞机再入飞行得到成功验证[2]。标准阻力加速度剖面再入制导方法主要包括跟踪D-E和阻力加速度-速度(D-V)剖面制导2种。与D-V剖面相比，D-E剖面跟踪制导[3-4]可以有效改善滑翔飞行末段由于速度倾角快速变化而引起的航程误差，故一般D-V剖面跟踪制导末段都会采用D-E剖面跟踪制导[2，5]。在剖面跟踪制导方法上，大多采用设计一个PID形式的二阶阻尼振荡器跟踪标准剖面[2，4，6]。而Kenneth D. Mease[5]利用简化纵向运动方程推导得到的关于阻力加速度及其一阶微分、速度的非线性状态方程，通过非线性几何方法转化为关于输出D和新控制变量的线性时不变系统状态方程，然后利用定义直接得到了制导所需升阻比指令。与传统再入制导方法相比，该制导方法对飞行器的升阻比适应范围更宽，气动参数偏差容忍范围更广。

滑模控制[7]自上世纪50年代初提出以来就广受学者们关注，现已发展成为自动控制系统中一种重要的设计方法。它与其它控制策略的不同之处在于，其结构根据偏差及其各阶导数进行相应变化，使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，从而使跟踪误差在有限时间内渐进地收敛为0。序列二次规划方法(Sequential Quadratic Programm-ing，SQP)是求解非线性约束问题的一种有效的优化计算方法。与其它优化算法相比，SQP算法具有收敛性好、计算效率高、边界搜索能力强、含约束的优化计算问题处理较好等优点，目前在轨道优化问题的直接法求解过程中已得到普遍应用。

本文以CAV-H为研究对象，首先利用SQP方法在滑翔飞行走廊内设计一条满足多种过程和终端约束的最小热量D-E剖面。其次利用不旋转圆球、升阻比系数为常数等假设，将简化的纵向动力学方程转化为基于阻力加速度及其一二阶微分的非线性方程，并利用非线性几何方法进行完全反馈线性化。基于该线性方程，利用滑模控制对已设计的剖面进行跟踪。为适应横向大机动飞行和控制横程误差需要，利用方位角误差走廊进行侧向制导。最后通过仿真对制导方法基本性能及鲁棒性进行分析。

1 D-E剖面设计

根据飞行任务要求，拟采用如图 1所示3段式D-E飞行剖面进行跟踪制导。

图1 阻力加速度剖面规划

图1所示剖面中，D0和Df分别由滑翔段起始条件和末端约束求得，D1,E1,E2为设计参数。按照设计的剖面飞行结束后总的飞行航程Spre为

(Ef-E0)

(1)

利用球面三角形知识可由滑翔起点和终点位置计算出实际待飞航程Rtogo。根据航程约束，有Rtogo=Spre。可通过建立目标函数，采用智能搜索算法或非线性规划方法进行优化求解。对于高超声速飞行器来说，热防护是一个主要考虑的措施。本文以单位面积上吸热最小建立目标函数，利用SQP算法优化求解。

2 制导律设计

选择滑翔段制导控制量为攻角α和倾侧角υ。攻角α一般采用攻角速度剖面得到[9]，倾侧角υ由制导给出。倾侧角大小通过纵向跟踪优化设计好的D-E剖面进行确定，符号则由侧向制导得出。

2.1 纵向滑模跟踪制导

(2)

式中，

D(g-V2/r)/hs,

(3)

令状态观测方程为

y=x1

(4)

对式(3)中第2式，由非线性方程精确线性化条件[11]可知存在坐标变换可将其线性化，即可定义变换

(5)

式中，u*为新控制变量，Lfh(x),Lgh(x)为李导数[11]

(6)

则原系统方程(3)可改写为

(7)

即通过变换后，原非线性系统变成了一个线性系统，且完全能控，因为式(7)构成的线性系统的能控性特征矩阵的秩r=rank([B,AB])=2。设跟踪剖面的期望状态为yd=Dr，使得实际飞行剖面状态与设计的剖面状态值差收缩到0：

(8)

定义滑模面

(9)

式中，c为待定系数。若选取滑模面趋近率

(10)

(11)

(12)

由式(5)可得实际制导所需升阻比u

(13)

为了削弱抖振，常用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，

(14)

式中，δ为一小正数，其值大小的选取一般与滑模面s有关。δ若取得过大，则失去函数的调节作用；过小则转变为符号函数sgn(s)，失去了函数的柔滑作用。初步设计时可取s大小的一半作为δ的初值，则

(15)

若采用传统固化系数法设计的二阶阻尼振荡系统，纵向制导律为[4]

(16)

(17)

设计的滑模制导律与传统方法相比在表达形式上多增加了一个饱和函数修正项。从滑模制导的角度分析，当状态点远离滑模面时，s较大，趋近速度主要取决于系数k；而当状态点到达滑模面附近时，s变得很小，趋近速度主要取决于饱和函数sat(s)。因此，较传统制导方法而言，滑模制导控制精度尤其是在小偏差情况下有所提高；同时，由于饱和函数的引入，加快了系统达到稳态的响应时间，提高了系统的可靠性、鲁棒性。因为该方法推导时与升阻比大小无关，故对所有飞行器都可适用。

2.2 侧向制导

高超声速飞行器在滑翔飞行过程中除了产生纵向偏差外，还有横向位置的偏移，一般通过倾侧角反转来消除横向偏差。本文采用基于视线方位角与速度方位角的误差走廊控制倾侧反转时机进行侧向制导[8]，即

ΔψLos=ψ-ψLos

(18)

式中，ψ和ψLos分别表示速度方位角和视线方位角。视线方位角是指当前位置与目标点连线与正北向的夹角，速度方位角定义与此相同。当方位角误差ΔψLos位于设定的方位角误差走廊内时，倾侧角符号不改变；当方位角误差ΔψLos超出误差走廊下边界Δψmax，即轨迹向北偏时，倾侧角符号为正；反之，倾侧角符号为负。

3 仿真分析

假设各类偏差可以准确测出，不考虑工具误差。选择CAV-H飞行器作为仿真模型，根据飞行任务要求，设置滑翔起点条件h=55km,V=6300m/s,θ=0°,σ=90°,λ=15°,φ=20°,目标点经纬度分别为λf=76°，φf=2°。考虑能量管理，设置滑翔终端约束条件Vcnt≥2200m/s，hcnt=30km，待飞航程Stogo=200km，饱和函数中δ=0.005。滑翔段过程约束热流、过载动压分别为1600kW/m2，2.6g，80kPa。滑翔终端结束条件为h≤hcnt。图2～5为标称情况下的仿真结果。

图2 剖面跟踪

图3 速度倾角变化曲线

图4 倾侧角变化曲线

图5 攻角变化曲线

由图 2～5可知，当归一化能量E=E1时，D-E剖面斜率突变为0，导致制导所需升阻比突然增加，倾侧角大小减小，即纵平面升力增加，速度倾角变化率减小，从而速度倾角突然增加。同理，当E=E2时，D-E剖面斜率发生一次突变，引起控制变量倾侧角突变从而导致了速度倾角的跳变。另外，由于攻角速度剖面斜率突变也会造成升阻比变化，但相对D-E剖面斜率改变引起的变化要小，故倾侧角变化也小。

为了进一步验证该制导方法的鲁棒性，分别单独考虑初始高度、速度、速度方位角、经度、纬度偏差以及大气密度、升阻比系数受到扰动时的剖面跟踪制导情况，其中初始偏差分别设置为Δh=(0.1,-1,-2)km，ΔV=(50,-10)m/s,Δσ=±10°,Δλ=±1°,Δφ=±2°，过程偏差分别设置为Δρ=15%，ΔCD=15%,ΔCL=15%。仿真结果如图 6～9所示。

图6 各种偏差下三维弹道和地面轨迹

图7 侧向制导方位角误差走廊

图8 加偏差后速度倾角变化曲线

图9 加偏差后剖面跟踪

4 结论

针对高超声速飞行器多种过程及终端约束滑翔制导问题，研究了基于非线性反馈及滑模控制的纵向跟踪制导方法。通过大量仿真实验表明，该制导方法主要优势在于：1)在初始状态及过程大偏差下实现高精度剖面跟踪，方法可靠、鲁棒性好；2)得益于反馈线性化后的简单线性系统形式，大大降低了制导算法计算量，从而有效提高了制导系统的实时性。

但是在研究过程中仅考虑了终端高度速度及位置要求，未涉及速度倾角和方位角约束。同时，航路点和禁飞区约束也没有考虑进去。因此，进一步的工作将研究复杂约束下的高精度制导问题。另外，由于飞行剖面斜率的突变造成控制量突变而引起的抖动问题也将是下一步的研究重点。

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Tracking Guidance Based on Feedback Linearization and Slide Mode Control

ZHANG Yuanlong CHEN Kejun LIU Luhua

College of Aerospace and Science Engineering， NUDT, Changsha 410073, China

Tosolvethedifficultyofhypersonicvehicleguidancewithcomplexpathandterminalconstraintsinglidingphasewithhighaccuracy,atrackingguidancemethodbasedonthefeedbacklinearizationandslidemodecontrolisproposed.Firstly,adragdecelerationvs.energy(D-E)profileisdevelopedbysatisfyingallconstraintsintheglidingflightcorridor.Thenwiththeaidoffeedbacklinearization,thenonlinearmotionequationsareconvertedintolinearones,whichcanbeusedtotrackthedesignedprofile.Besides,inordertoimprovetheguidanceperformance,theslidemodetrackingguidancelawisproposedandthelawisconvertedandusedinnonlinearsystemtogetnonlinearslidemodetrackingguidancelaw.Finally,theresultsofaCAV-Hvehicleguidancesimulationshowthatthenominalprofilecanbetrackedperfectlyandhighprecisionguidancecanberealizedbyapplyingthealgorithmunderallconstraintseveniftheoutsidelargedisturbancesexist.

Hypersonicvehicle；Glidingphase；D-Eprofile；Feedbacklinearization;Slidemodecontrol

2014-01-26

张远龙(1989-)，男，贵州都匀人，硕士研究生，主要研究方向为飞行器动力学、制导与控制；陈克俊(1956-),男，湖南常德人，教授，主要研究方向为飞行器动力学、制导与控制;刘鲁华(1977-)，男，西安人，副教授，主要研究方向为飞行器动力学、制导与控制。

1006-3242(2014)04-0049-05

V448.231

A