某型装备主子惯导在线标定匹配模式研究*

王志伟 石志勇 王怀光 全振中

军械工程学院, 石家庄 050003



某型装备主子惯导在线标定匹配模式研究*

王志伟 石志勇 王怀光 全振中

军械工程学院, 石家庄 050003

捷联惯导误差参数的时变性对导航精度的影响很大，需要进行在外场条件下的在线标定。其中匹配模式的选择对误差参数标定精度有较大影响。为了研究不同匹配模式对标定精度的影响，本文推导了“速度+姿态”、“速度+姿态+位置”以及“速度+位置”3种匹配方式下的在线标定模型。仿真比较了3种匹配方式下惯导12个误差参数(陀螺和加速度计的零偏及刻度系数误差)的标定精度以及收敛时间,并且对产生差异的原因进行了分析，为标定方案的优化提供依据。

在线标定；匹配模式；惯性导航

捷联惯性装置的标定和补偿是提高其导航精度的重要措施。而影响标定精度的因素又有很多，其中选择合适的匹配模式是提高标定精度的重要因素之一。文献[1]估计出较多的误差参数，但是由于采用了速度、加速度、姿态角和角速率联合匹配的模式，产生了39维的大维数，导致计算量很大；文献[2]以某型多管火箭炮为研究对象，分析了“速度+姿态”匹配模式下的误差标定，但没有对匹配模式的选择进行论证；文献[3]中指出若只用速度为观测量，则导弹的东向、北向及天向的姿态角不可观，当采用“速度+姿态”为观测信号时，只有将导弹转动180°时状态变量的可观测度才提高;文献[4]标定了飞机在“速度+姿态”匹配模式下加速度计和陀螺的零偏，但其它参数未作分析。

本文以某型装备为研究对象，由于该型装备的高机动性和在进行火力打击时的高效性以及其作战地形的复杂性，匹配模式的选择需要深入分析。并且，由于主、子惯导系统在线标定的匹配模式有很多，研究不同匹配模式下的在线标定对标定方案的优化有着重要意义。

由于考虑到该型装备机动性强的特点，所以，结合实际，以“速度”，“位置”，“姿态”为观测量，分析比较了 “速度+姿态”、“速度+姿态+位置”以及“速度+位置”3种匹配模式的差异，以及3种匹配模式下的标定精度和收敛时间，并进行了仿真验证，最后得出传统的“速度+姿态”匹配方式最适合该型装备的误差标定。

1 在线标定误差模型

在线标定本质上属于系统级标定，捷联惯导的速度、姿态和位置误差方程是在线标定的基础。选取东北天地理坐标系为导航坐标系，在不考虑安装误差的前提下，本文采用文献[5]给出的误差模型，具体表达式如下。

1.1 姿态误差方程：

(1)

1.2 速度误差方程：

(2)

1.3位置误差方程

(3)

2 不同匹配模式下的在线标定

2.1速度+姿态匹配条件下的在线标定

根据以上误差方程构建如下的状态空间模型。

Z=HX+V

(4)

其中,W,V为互不相关的高斯白噪声。

(5)

(6)

其中,X=[δVnφnμbδka▽bδkgεb]T，

Z=[δVnφn]T，μb为子惯导相对主惯导的安装误差角，A与文献[2]定义相同。

2.2 速度+姿态+位置匹配条件下的在线标定

按式(4)建立状态空间模型，其中参数设置如下：

由于增加了位置观测量，重新选取状态变量为

其中,δpn为位置误差。

系统矩阵为

(7)

矩阵A中A1，A2，A3，A4，A5和A6与文献[3]定义相同，其余子矩阵定义如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3 速度+位置匹配条件下的在线标定

将式(6)变为式(13)，其余参数保持不变，就得到速度加位置匹配条件下的仿真模型。

(13)

3 仿真分析

3.1 速度+姿态匹配条件下的在线标定

参照文献[6]将式(4)离散化以满足卡尔曼滤波要求，并按照参考文献[2]中所设定标定路径的运动参数。

初始方差

P0=10diag{(2m/s)2,(2m/s)2,(2m/s)2,

(1°)2,(1°)2,(1°)2,(1°)2,(1°)2,(1°)2,

(10-3g)2,(10-3g)2,(10-3g)2,(5×10-3g)2,

(5×10-3g)2,(5×10-3g)2,(10-3g)2,

(10-3g)2,(10-3g)2,(1°)2,(1°)2,(1°)2}

系统噪声协方差

Q=diag{(5×10-5g)2,(5×10-5g)2,(5×10-5g)2,(0.05°)2,(0.05°)2,(0.05°)2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

R=diag{(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,

(0.01°)2,(0.01°)2,(0.01°)2}。

各误差系数估计结果如图1和2，其中直线为设定值，曲线为估计结果。

3.2 速度+姿态+位置匹配条件下的在线标定

初始方差

P0=10diag{(2m/s)2,(2m/s)2,(2m/s)2,

(1°)2,(1°)2,(1°)2,(1°)2,(1°)2,(1°)2,

(10-3g)2,(10-3g)2,(10-3g)2,

(5×10-3g)2,(5×10-3g)2,(5×10-3g)2,

(10-3g)2,(10-3g)2,(10-3g)2,

(1°)2,(1°)2,(1°)2,(2m)2,(2m)2,(2m)2}

系统噪声协方差

Q=diag{(5×10-5g)2,(5×10-5g)2,(5×10-5g)2,(0.05°)2,(0.05°)2,(0.05°)2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};

R=diag{(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,(0.01m/s)2,(0.01°)2,(0.01°)2,(0.01°)2,(1m)2,(1m)2,(1m)2}

和3.1节相同，按照文献[2]设定的运动轨迹进行仿真，得到结果如图3和4。

3.3速度+位置匹配条件下的在线标定

量测矩阵在2.3节已给出，其余参数保持不变，得到结果如图5和6。

为考察增加位置观测量后对标定精度的影响，对惯组各误差参数，取参数收敛后一段时间140～180s的估计值的平均值作为该次仿真的估计值，考虑到惯性仪表随机噪声的影响，重复上面仿真实验5次，取平均值作为误差参数的估计值，并将估计值减去设定值，将结果除以设定值得到相对精度。其具体结果如表1。

图1 刻度系数估计结果

图2 加计零偏和陀螺漂移估计结果

图3 刻度系数估计结果

图4 加计零偏和陀螺常漂估计结果

图5 速度加位置匹配条件下刻度系数估计结果

图6 速度加位置匹配条件下陀螺常漂和加计零偏估计结果

表1 不同匹配方式下的相对精度对比

匹配量X加计刻度系数误差Y加计刻度系数误差Z加计刻度系数误差X加计零偏Y加计零偏Z加计零偏速度+位置16.68%1.67%3.71%2.6972%68.25%35.74%速度+姿态13.96%14.28%18.05%32.56%8.73%14.56%速度+姿态+位置13.81%30.19%26.70%29.72%3.86%4.41%匹配量X陀螺刻度系数误差Y陀螺刻度系数误差Z陀螺刻度系数误差X陀螺零偏Y陀螺零偏Z陀螺零偏速度+位置24.63%4.97%5.18%4.37%4.66%7.55%速度+姿态3.12%3.08%0.14%0.96%0.33%0.75%速度+姿态+位置1.26%3.34%2.16%1.15%0.26%0.61%

表2 不同匹配方式下的收敛时间对比

下面就从标定精度和收敛时间2方面来分析3种匹配模式对误差标定的影响。

从表1可以看出，速度+姿态+位置匹配相比速度+姿态匹配，加速度计零偏、X陀螺刻度系数误差、X加速度计刻度系数误差、Y陀螺零偏和Z陀螺零偏的估计精度都得到提高，Y加速度计刻度系数误差和Z加速度计刻度系数误差的估计精度有所降低。

为了进一步分析增加位置观测量对各参数收敛时间的影响，将各参数的收敛时间(单位为s)进行统计，如表2。从表2来看，速度+姿态+位置匹配相比速度+姿态匹配，参数的收敛速度普遍降低，其中X陀螺刻度系数、Z陀螺刻度系数、X陀螺零偏和Y加速度计零偏的收敛速度降低明显。

总之，增加位置观测量使参数收敛速度普遍降低，但加速度计零偏、X陀螺刻度系数误差、X加速度计刻度系数误差、Y陀螺零偏和Z陀螺零偏的估计精度都得到提高。为兼顾收敛速度和标定精度之间的矛盾，标定时需要合理的取舍。

另外，从表2可以看出在相同标定路径条件下，速度加位置匹配相比速度加姿态匹配，除Y加速度计刻度系数误差和Z加速度计刻度系数误差的估计精度提高外，其余参数的标定精度都降低，而且X加速度计零偏和Y加速度计零偏的估计误差很大。

权衡收敛速度和标定精度的条件下，速度加姿态匹配的估计效果较好。

4 结语

研究了不同匹配模式下的捷联惯导在线标定，确定了不同匹配模式下的在线标定误差模型，并对不同模式进行了仿真试验，依据仿真数据，权衡收敛速度和标定精度，得出速度加姿态匹配的估计效果较好，适合大部分标定情况。

[1] 李海强.基于比对的捷联惯性测量组合不拆弹标定方法[J].探测与控制学报,2011,33(6):52-56.(Li Haiqiang.SIMU Error Calibrating without Stripping the Missile Based on Comparison Method[J].Journal of Detection&Control, 2011, 33(6):52-56.)

[2] 全振中,石志勇.基于速度加姿态态匹配的捷联惯导在线标定路径设计[J].火力与指挥控制,2013，28(7):55-58.(Quan Zhenzhong,Shi Zhiyong.The Track Design for On-line Calibration of SINS Base on the Condition of “Velocity + Attitude” Matching[J].Fire Control & Command Control,2013，28(7):55-58.)[3] 李海强,詹丽娟,卿立.捷联惯性测量装置在整弹上的标定方法研究[J].战术导弹控制技术,2006, 2(53):32-37.(Li Haiqiang,Zhan Lijuan,Qing Li.Reaserch on a Method of Calibrating SIMU Without Removal from Missile[J].Control Technology of Tactical Missile, 2006, 2(53):32-37.)

[4] 党雅娟,鲁浩,庞秀枝.空空导弹捷联惯导系统空中标定技术研究[J].计测技术,2010,30(4):23-26.(Dang Yajuan,Lu Hao,Pang Xiuzhi. Research on In-flight Calibration Method of SINS on Air-to-air Missile[J].Metrology & Measurement Technology,2010,30(4):23-26。)

[5] 秦永元,张洪钺,汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安:西北工业大学出版社,2004.

[6] 秦永元.惯性导航[M].科学出版社，2006.

The Study of On-line Calibration Based on Different Matching Conditions by Emulation Mode

WANG Zhiwei SHI Zhiyong WANG Huaiguang QUAN Zhenzhong

Ordnance Engineering College, Shijiazhuang, Hebei 050003, China

TheerrorparametersofSINSwhicharetime-varyinghaveasignificantinfluenceonnavigationprecision,andtheyneedtobecalibratedon-lineintheoutfield.Thematchingconditionselectionshaveagreaterimpactontheaccuracyofcalibrationerrorparameter.Inordertoresearchtheimpactofcalibrationaccuracywiththedifferentmatchingconditions,theon-linecalibrationmodelisderivedwiththreematchingconditionswhichare“velocity+attitude”matching, “velocity+attitude+position”matchingand“velocity+position”matching.Bycomparingthecalibrationaccuracywiththeconvergencetimeofthese12errorparametersofINSunderthreematchingconditionsandanalyzingofthecausesofthedifferences,thebasisofthecalibrationschemefortheoptimizationisprovided.

On-linecalibration;Matchingcondition; INS

*武器装备预研基金(9140A09040112JB3401)

2013-04-09

王志伟(1990-)，男，陕西华阴人，硕士研究生，主要研究方向为惯性导航；石志勇(1965-)，男，四川仁寿人，教授，主要从事现代检测、智能车辆和导航定位的研究；王怀光(1978-)，男，河北沧州人，讲师，主要研究方向为现代车辆检测；全振中(1988-)，男，湖南益阳人，硕士研究生，主要研究方向为惯性导航。

1006-3242(2014)04-0024-07

U666.1

A