有限通信情况下的航天器编队协同控制研究*

田 静 程月华 姜 斌 成 婧 陈志明

1.南京航空航天大学自动化学院, 南京 210016 2. 南京航空航天大学航天学院, 南京 210016



有限通信情况下的航天器编队协同控制研究*

田 静1程月华2姜 斌1成 婧1陈志明2

1.南京航空航天大学自动化学院, 南京 210016 2. 南京航空航天大学航天学院, 南京 210016

在航天器编队飞行过程中，可能由于通信故障并非所有航天器都能直接获得参考信息，系统通信拓扑结构也可能发生变化。为了提高航天器编队系统的鲁棒性、降低生产成本等，本文在仅有部分航天器能直接获得参考信息和变化通信拓扑结构图的条件下，研究了一种基于一致性理论的航天器编队飞行协同控制方法，并通过仿真来验证其有效性。首先，介绍了航天器编队飞行中的一致性问题和动力学模型。然后，设计航天器编队飞行协同控制律，包括航天器编队飞行姿态协同控制律和航天器编队飞行轨道构型建立与保持协同控制律的设计。最后通过数值仿真验证了控制方法的有效性，仿真结果表明所设计的航天器编队控制方法有效。

一致性；协同控制；航天器编队；变化通信拓扑结构图

随着社会的发展，对地观测、深空探测及一系列航天活动蓬勃发展，单一航天器的系统规模也变得越来越大，对于一些要求载荷系统具备长基线和多点同步工作能力的任务，根本无法完成。

上个世纪90年代，国外学者提出了“航天器编队飞行”的概念。多个航天器通过编队协同工作不仅能有效降低任务的工作成本，而且具有更强的鲁棒性，能完成单个航天器不能完成的任务。

航天器编队协同控制是编队飞行的核心所在。目前对于编队协同控制的研究，诸多文献中提到的协同控制方法主要有跟随领航者法、基于行为的方法、虚拟结构法等，基于一致性理论设计编队的协同控制律是一种比较新颖的方法，对于一阶系统，文献[1]中Wei Ren对时变参考状态和部分智能体能获得参考状态下的一致性进行了研究。但是实际运用中很多都是二阶系统，文献[2]中毕鹏等人在所有航天器都能获得参考状态的前提下，对基于一致性理论的航天器编队飞行协同控制进行了研究。文献[3]中张凡研究了基于变权无向图的二阶一致性算法，并将其应用于航天器编队协同控制中。目前对航天器编队飞行协同控制的研究，都是在所有航天器能直接获得参考信息或者恒定通信拓扑结构的前提下进行的。考虑到在所有航天器上装一个用于接收参考状态信息的接收器会使成本增加，而且某一个接收器发生故障将会使得整个系统受到影响，此外，在编队的过程中可能会由于某种原因使通信拓扑结构发生变化。因此，本文基于一致性理论对仅有部分航天器能直接获得参考信息的情况，以及恒定和变化的通信拓扑结构图条件下的航天器编队飞行协同控制方法进行了研究(包括姿态的协同控制和轨道的建立与保持协同控制)，设计基于二阶一致性算法的航天器编队协同控制律。仿真结果表明所设计的航天器编队飞行协同控制律有效。

1 预备知识

1.1 一致性的概念

在航天器编队飞行系统中，一致性是指通过各航天器间局部信息交互，在某种耦合有相邻个体状态的协议或算法作用下，各航天器之间的姿态和轨道位置随时间的变化最终收敛到一个共同值。而实现这种一致性的协议或算法就称为一致性算法。

1.2 图论知识

在一致性问题的研究中，图论是重要的分析工具，图分为有向图和无向图，由顶点和边组成。在本文中只涉及到有向图，因此仅对有向图进行简单介绍。

1个有向图G包含1个节点集合V和边的集合E∈V×V。边(i,j)在有向图里表示智能体j能从智能体i获得信息，相反则不一定。在有向图里的有向路径是一些列的边，形如(i1,j2),(i2,j3),… ,i，j∈V。有向树是一种有向图，这种有向图里除了根节点没有父节点外，其它的节点有且仅有1个父节点，根节点有通向任何1个节点的有向路径。图G的有向生成树是包含G的所有节点的有向树。

假设图有p个节点，一个加权有向图的邻接矩阵A=[aij]∈Rp×p定义为aii=0，aij>0，当(j,i)∈E,i≠j。矩阵L=[ij]∈Rp×p定义为ii=∑j≠iaij和ij=-aij,i≠j。矩阵L满足条件

(1)

引理1[4]:假定Z=[Z1,…,Zp]T,其Zi∈R,L∈Rp×p

1)L有一个特征向量为1p的0特征值，且其它所有的特征根均有正实部；

2)LZ=0,意味着Z1=,…,=Zp；

4)L的有向图是存在有向生成树；

1.3 航天器编队系统动力学

本文分别采用修正的罗德里格斯参数(MRP)和C-W方程对航天器编队飞行的姿态和相对运动进行描述。采用MRP描述航天器体坐标系相对于惯性坐标系的姿态, 可以很好的避免求解复杂的约束方程, 并且没有冗余参数, 同时能够减小奇异性影响, 其具体表示为:

(2)

e为欧拉轴,q1,q2,q3为MRP的三轴分量，θ为绕e轴的旋转角。

不考虑干扰时航天器姿态动力学模型为：

(3)

式中,J为转动惯量，取航天器本体坐标系为主轴坐标系时，有J=diag(J1,J2,J3)；ω=[ω1,ω2,ω3]为航天器相对于惯性系的转动角速度；dc为航天器所受的控制力矩。

拉格朗日方程形式的航天器编队飞行姿态动力学模型[2]：

(4)

式中，i为航天器编号，i=1，2，… ,n；τi=ZT(qi)dc,i,Hi(qi)=Z-T(qi)IiZ-1(qi),

若参考点运行于近圆轨道, 则航天器间相对运动可用C-W方程描述。

(5)

其中,n为参考点轨道角速度,fx,fy,fz为除地球中心引力外所有摄动力和控制力带来的加速度在参考轨道坐标系3个坐标轴上的分量。

不考虑摄动项得到拉格朗日方程的通用形式[2]:

(6)

2 协同控制律设计

假设编队系统的通信拓扑结构图如图1.

图1 通信拓扑结构图

在只有部分航天器能直接获取期望参考状态信息的情况下，将编队中的航天器分为若干层。第1层是期望参考信息状态，第2层是能够直接获得期望参考信息的航天器，第3层是能直接获得第2层状态信息的航天器，第4层是能直接获得第3层状态信息且不属于前3层的航天器，依此类推，直到所有的航天器分配完为止。例如本例中第1层是R(期望参考信息)，第2层是3,4号航天器，第3层是1,2号航天器。

基于以下思想设计基于二阶一致性算法的协同控制律：因为第2层所有航天器都能直接获得期望参考信息，运用以上的算法可以使第1层中所有航天器的状态都达到期望状态，在第3层中，如果将第2层当做一个整体的参考状态，那么第3层所有的航天器都能获得第2层的信息作为参考信息。因为第2层的状态值将一直趋于期望状态，所有第3层航天器的状态也将能趋近于期望状态。依次类推，所有航天器的状态都将趋近于期望状态。

2.1 姿态协同控制

航天器姿态动力学为二阶系统，因此设计二阶一致性算法如下：

(7)

其中,qk为参考状态信息，对于第1层即为qd,对于其它层次，代表任意一个能直接获得的上一层次中的航天器的状态信息,aij表示邻接矩阵的元素,kij表示加权系数邻接矩阵元素，qi表示t时刻第i个航天器的角度信息，β>0,γ表示邻近节点间的速度耦合强度。

由于航天器姿态动力学是非线性的，为了提高

(8)

因为

(9)

将式(9)代入式(8)可得

假设,ai(n+1)ki(n+1)=β,Sn+1=0，则将上式代入式(4)整理可得

(10)

定义X=[S1,S2,…，Sn+1]，

则

(11)

其中,

[L]=Ln+1⊗I3，

Ln+1=[ij]∈Mn+1(R),ii=∑j≠iaijkij,

ij=-aijkij,∀i∈{1,2,…,n},

∀j∈{1,2,…,n+1}，(n+1)i=0,∀i假定选取的正定函数，则

(12)

2.2 轨道建立与保持的协同控制

航天器姿态轨道相对位移动力学为二阶系统，因此设计二阶一致性算法如下：

(rj-δj-rk)]}

其中,δk,rk为参考状态信息，对于第1层即为0,rd,对于其它层次，代表任意一个能直接获得的上一层次中的航天器的状态信息所对应的参考状态。ri(t)表示第i个航天器位置信息，Vi(t)表示第i个航天器的速度信息。δi表示第i个航天器最终位置与参考位置之间的偏差。α>0,γ>0分别表示速度阻力增益和邻近节点间的速度耦合强度。

定义

(13)

假设ai(n+1)ki(n+1)=α,Sn+1=0，代入式(13)可得

(14)

将式(14)代入式(6)整理可得

定义X=[S1,S2,…,Sn+1],则

(15)

3 数值仿真

对上面设计的协同控制律进行仿真验证，首先是对姿态的协同进行matalab数值仿真，然后再对轨道构型的建立与保持进行数值仿真。

3.1 姿态协同控制

3.1.1 部分能获得参考状态且恒定通信拓扑结构

假定系统通信拓扑结构图恒定为图2所示。

图2 通信拓扑结构图

图3 恒定通信拓扑结构下各个航天器的姿态变化图

3.1.2 部分能获得参考状态且变化通信拓扑结构

假设时间t在0～20s时信息交流有向图如图4(a),在t=20后，1号航天器不能再直接获得2号和3号航天器的信息，即信息交流有向图如图4(b)。

图4 变化前后的通信拓扑结构图

仿真初始条件同上，姿态协同仿真结果如图5。

图5 变化通信拓扑结构时各个航天器的姿态变化图

从仿真结果可以得出，对于部分航天器能直接获得参考状态，在本文所设计的航天器编队协同控制律的作用下，无论通信拓扑结构图恒定还是变化，都能使各航天器的姿态达到期望值，实现航天器编队飞行的姿态协同控制。

3.2 轨道建立与保持

3.2.1 部分能获得参考状态且恒定通信拓扑结构

图6 恒定拓扑结构下各个航天器的轨道位移变化图

3.2.2 部分能获得参考状态且变化通信拓扑结构

通信拓扑结构同3.1.2中，其它初始条件同上，进行轨道建立与保持仿真结果如图7所示。

图7 变化拓扑结构下各个航天器的轨道位移变化图

从仿真结果可以得出，类似姿态协同控制，在本文所设计的航天器编队协同控制律作用下，无论通信拓扑结构图恒定还是变化，都能使各航天器的相对位移达到并保持在期望值，实现航天器编队飞行的轨道构型建立与保持的协同控制。

4 结论

从仿真结果可以得出，在所设计的协同控制律的控制下，航天器的姿态达到了一个共同的期望值，且控制的稳态误差小于0.0001rad，同时通过轨道协同构成了预期的一个构型(本文中以菱形为例进行仿真验证)。所设计的协同控制律不需要所有航天器中都安装参考信息接收器，从而降低生产成本，同时在编队过程中，只要保证变化后的通信拓扑结构图存在有向生成树，就可以避免由于某个航天器发生故障导致参考信息收发器失效或者通信拓扑结构图发生变化对系统产生的影响，即系统仍然能达到期望的状态，进而使编队系统更加安全可靠，这也将是系统容错和系统重构的一个研究方向。

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Research on Cooperative Control of Spacecraft Formation under Limited Information-Exchange

TIAN Jing1CHENG Yuehua2JIANG Bin1CHENG Jing1CHEN Zhiming2

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2. Academy of Frontier Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Duringthespacecraftformationflying,thereferencestatecannotbeaccessedbyallthespacecraftsortheinformation-exchangetopologiesarenotconstantduetocommunicationfailure.Inordertoimprovetherobustnessofspacecraftformationsystemandreducethecostandsoon,thecooperativecontrolmethodisresearchedundertheconditionofonlymanyspacecraftsthathaveaccesstothereferencestate,whichisbasedonconsistencytheory.Firstly,theconsistencyofspacecraftformationanddynamicmodelisintroduced.Then,thecooperativecontrollawofspacecraftformationisdesigned,includingthecooperativecontrollawofattitudeandtheorbitalgeometry.Finally,theeffectivenessbynumericalsimulationisverified.Theeffectivenessofthecooperativecontrollawproposedisdemonstratedbythenumericalsimulation.

Consensus；Cooperativecontrol；Spacecraftformation；Time-varyingdirectedtopologies

*国家自然科学基金(61203091；61273171)；上海航天科技创新基金(SAST201234)；研究生创新基地(实验室)开放 基金(kfjj20130208)

2013-09-30

田 静(1989-)，男，遵义人，硕士研究生，主要研究方向为系统故障检测与容错控制技术；程月华(1977-)，女，安徽怀宁人，博士，副研究员，主要研究方向为航天器故障预测、故障诊断与容错控制；姜 斌(1966-)，男，江西鄱阳人，博士，教授，主要研究方向为控制理论与控制工程；成 靖(1988-)，女，江苏南通人，硕士研究生，主要研究方向为导航制导与控制；陈志明(1982-)，男，江苏昆山人，博士，助理研究员，主要研究方向为卫星姿态控制、卫星编队、星务管理。

1006-3242(2014)04-0075-07

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A