关于定比积函数的几个新结论

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(衢州第二中学 浙江衢州 324000)

为方便设计，引入函数f(λ)=[λa+(1-λ)b][(1-λ)a+λb]，由于λa+(1-λ)b是关于A(a),B(b)的定比分点坐标，我们把f(λ)简称为定比积函数.下面我们探讨f(λ)的性质.

证明对函数f(x)求导，得

f′(λ)=(a-b)[(1-λ)a+λb]+[λa+(1-λ)b](b-a)=(1-2λ)(a-b)2,

定理2若a≠b，则当min(u,1-u)≤λ≤max(u,1-u)时，f(λ)≥f(u)；当λmax(u,1-u)时，f(λ)

证明f(λ)-f(u)= [λ(1-λ)-u(1-u)](a2+b2)+[λ2+(1-λ)2-u2-(1-u)2]ab=

(λ-u)(1-λ-u)(a-b)2=-(λ-u)[λ-(1-u)](a-b)2,

因此，当min(u,1-u)≤λ≤max(u,1-u)时，f(λ)≥f(u)；当λmax(u,1-u)时，f(λ)

f(λ)=λ(1-λ)(a2+b2)+[λ2+(1-λ)2]ab≥λ(1-λ)·2ab+[λ2+(1-λ)2]ab=ab.

2.2 加强对三视图本质的认识，实现课堂教学的有效性和高效性

高考中“给出三视图，考查几何体的形状、表面积、体积”是一类常见题型.学生不仅能根据三视图画出几何体的直观图，还要能够将三视图的各边长还原到直观图中.这就要求教师在教学中认清三视图的本质用途，将三视图量化来刻画空间几何体的结构特征，培养学生的量化意识.在教学中让学生多动手作图，亲身体验如何画几何体的三视图，如何将三视图还原为实物模型，进而画出直观图，从而实现课堂教学的有效性和高效性.达到最终目标，培养和发展学生的空间想象能力、几何直观能力和运用图形语言进行交流表达的能力.

参 考 文 献

[1] 李保军，叶雪梅.人教A版与苏教版教材“几何概型”微观比较研究[J].中学数学教学，2013(4):1-3.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社,2003.

[3] 董海涛，夏炳文.对“三视图”教学的反思——教什么永远比怎么教更重要[J].中国数学教育,2010(9):10-11.

[4] 课程教材研究所.课程教材研究十年[M].北京:人民教育出版社,1993.

[5] 波利亚.怎样解题[M].涂泓,冯承天，译.上海:上海科技教育出版社,2002.