同课教学思千尺 不及异构送我情——“古典概型”同课异构案例分析及思考

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(练市中学 浙江湖州 313013)

浙江省于2002年开始课程改革，在新课程理念的指导下，课堂教学趋向多元化，同样的教学内容在不同教师的课堂上会产生不同的教学效果．同一内容，不同教法，即“同课异构”，它是建立在“促进教师改进教学方法，培养独特教学风格”目标指导下的教学研究活动.越来越多的教育者认为这是一种能激励教师斗志、激发教学潜能、促进自我反思的教学活动形式．同课异构在打开教学思路、彰显教学智慧、实现优势互补等方面发挥着独特而重要的作用．

笔者有幸观摩了本区的一次同课异构教学活动，由3位教师分别演绎“古典概型”第1课时．执教的班级是高一的平行班，虽然授课内容相同，但3位教师的知识背景与教学风格不尽相同，从而折射出不同的教学理念．笔者通过对同课异构形式体现的理论特征，结合本课程引入的重点——“异”，谈谈自己的感受．

1 同课的形式体现

1.1 同课异构之“同”

本节课上课内容相同，学生的年龄特征、已有经验和认知水平也有很多相似的地方，而且3位教师都是在认真学习课程标准、明确标准意图、尊重教材科学性的基础上准备这节课的，因此，“存同”不可避免，也不该避免．本节课还有很多“同”的地方，以下3点较为突出．

1.1.1 同在教学目标

本节课3位教师设置了大致相同的教学目标：了解古典概型这一最基本的概率模型，探究古典概型概率公式的形成过程，能根据引入的数学实验观察、思考解决古典概型问题的基本思路；通过适当的情境引入、课堂探究等活动培养学生的数学学习兴趣；进一步渗透从特殊到一般、化归的基本数学思想．

1.1.2 同在重点难点

3位教师都认真研究过课程标准及教材内容，因此，对本节课的重、难点把握也相当精准，以数学实验引入本课，以学生探究古典概型的特殊情形为基本解决思路，重在感受古典概型为教学重点，以深刻理解古典概型的概念作为本教学的难点(笔者认为这3位教师的课注重了情境，却忽视了数学形式化的特征)．在教学过程中基本上都突出了重点，也围绕着难点进行了探索．

1.1.3 同在教学流程

3位教师均本着“以学生为主体、教师为主导”的课堂教学理念，利用多媒体技术辅助教学，通过情境引入古典概型，在分析巩固定义后通过探究认知古典概型，教学流程基本大同小异．

1.2 同课异构之“异”

叶圣陶先生说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还得靠教师的善于运用．”因此，尽管是相同的教材内容，由于班级之间水平的差异，教师个人水平、能力及个性的差异，对教材的不同理解以及他们自身对“求异”的渴望，都会产生对课堂的“异构”，也使得“教学特色”的产生成为可能．3位教师的引入情境之“异”，让笔者印象颇深：

引入1“采菊东篱下，悠然见南山”(注重实践探究，自然水到渠成)

教师1上课前给学生展示了一幅诱人的图片——令人垂涎欲滴的蛋糕．教师抛出问题，名之为竞猜：一年按365天计算，高一(9)班55位学生中至少有2位学生同一天生日的概率大概是

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A．[0，0.25) B．[0.25，0.5)

C．[0.5，0.75) D．[0.75，1)

学生你一言，我一语，都在凭经验瞎猜．教师出示正确答案D，学生嘘声一片．

师：对于生活中很多随机现象，大家不能凭主观臆断，而要动手实践，用科学理论去推断．那么如何来探究某一现象发生的可能性大小呢？

随后教师布置任务，以小组为单位，完成下面2个模拟试验：

试验1抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次，最后由代表汇总.

试验2抛掷一颗质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成20次，最后由代表汇总．

在课上，学生展示试验的操作方法和试验结果，学生之间交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出2个问题．

问题1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

问题2上述2个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

下面是教师2的引入片段：

引入2“随风潜入夜，润物细无声”(较为自然的引入，以数学史为背景，潜移默化)

师：意大利数学家卡当，他曾提出这样一个问题：掷一红一蓝2颗骰子，以2颗骰子的点数和打赌，你压几点最有利？卡当认为7最好？你认为呢？

学生们议论纷纷，有学生同意卡当的观点，有学生不赞成．这个问题立刻调动了学生的学习积极性，激发了学生的求知欲．

师：让我们带着这个问题踏上今天的学习旅程，待掌握了知识，我们的预测能力就可以和数学家一决高下了．

学生欢笑一片，气氛融洽．

教师3的引入片段如下：

引入3“幽兰生前庭，见别萧艾中”(以视频介入，设置问题启发鉴别)

教师先播放一段足球队比赛进球的视频，调动了学生(特别是男生)的积极性，并提出与之相关的探究：国家队需要从12名候选人中选2名队员，由于1号选手的优异表现已经入选，而2～12号选手的表现在伯仲之间，很难选择．有人提议用如下方法：同时投掷2颗骰子，得到的点数和是几，就选几号，你认为这种方法(掷骰法)公平吗？

由此萌发疑问，引出课题．

疑问1如果你是5号，运用“掷骰法”，你被选中的概率有多大？

疑问2不经过重复试验，是否有办法求事件发生的概率？

2 异构的后续思考

2.1 异构的对比分析

“教须有法，教无定法”，3位教师面对同一内容，在深入理解知识内容、课题特点的基础上，准确把握知识本质，灵活选取教学方法，努力创设良好的问题情境，表现出了不同的教学艺术，让笔者欣赏到了异样的精彩．

引入1高起点，立意高远

教师1在引入时体现新课改宗旨，充分考虑到将课堂还原于学生的理念，并通过学生的自主探究让学生体会到数学来源于生活又服务于生活．引入1的趣味性强，并且很生活化，但对于高中生而言，趣味性能否反映形式化的数学特征呢？对“古典概型”概念的产生与理解又有多大的帮助呢？

引入2高效率，气氛浓烈

教师2由一个问题引入，“道具”简单，言简意赅，颇具悬念．引入直奔主题，干净利落地将常见的生活化问题完全数学化，从而将学生悄无声息地带入熟悉的数学情境．特别是教师2的语言优美，富有感染力，整堂课的效率很高，大部分学生都能轻松解决问题．但引入2中教师根据预设环节，提出问题，引入课题，按部就班，缺乏创新，主要以教师牵引式为主，学生的主动思考少，更谈不上自主发现．学生掌握知识条理清楚，但缺乏思维的创新和动手实践能力，这与新课程改革的理念是背道而驰的．

引入3高含量，层层递进

教师3最大限度地让学生参与课堂教学，不断地提出问题，意在让学生仔细观察，独立思考，给学生提供较大的思维空间，激发学生的学习热情．引入3利用特殊到一般的手法创设情境，针对教学内容的特点，结合学生的实际，选择问题的切入点，运用“数学是常识的精微化”特征及超出预期和心理匹配等策略，编制具有吸引力的典型问题，突现一定的“最近发展区”，形成学生想急于解决而又暂时力不能及的问题情境．在这一认知冲突的激发下，学生进入积极的思维活动状态，激起强烈的探求欲望，但学生容易兴奋，兴奋过后就会迷失前进的方向．

例如：视频的引用固然能渲染课堂气氛，但只能维持“表面的繁荣”，针对性不强，容易背上“牵强附会”之嫌；在授课中教师也没有对提出的探究进行分析，即“同时投掷2颗骰子，得到的点数和是几，就选几号——这个方式公平吗？”始终没有明明白白地回答学生，仅仅是为了问问题而设置探究．教师3对这一核心问题避而远之，匆匆忙忙进入已设置好的下一个探究，导致学生始终处于一团迷雾之中．

2.2 异构的价值体现

心理学家皮亚杰认为：“一切有成效的工作，必须以某种兴趣为先决条件．”浓厚的兴趣能调动学生的积极性，启迪智力、潜能并使之处于最活跃的状态．因此，课堂导入是教师引导学生参与学习的过程和手段，它是课堂教学的必要环节，也是教师必备的教学技能，既是学生主体地位的依托，也是教师主导作用的体现．因为恰当的导入有利于创设良好的教学情境，集中学生的注意力，激发学生的兴趣，启迪学生积极思维，唤起求知欲，为良好教学效果的取得奠定基础，所以有效课堂的教学一定要有良好的课堂导入．课堂导入是一项智力活动，其前提是建立在认真钻研教材的基础上，同时还应做到因“地”制宜，恰当自然，切忌画蛇添足．数学教育家弗赖登塔尔和克莱因极力倡导教师通过对教材进行“再创造”激发学生的学习动机，使学生积极主动地参与数学知识的发现，亲身经历数学创造的过程．

笔者在以上3位教师的基础上稍作修改，利用课本上的探究作为情境导入新课，并在任教班级进行了试教，下面是引入简录：

师：请看课本第115页“游戏的公平性”内容中的探究题，今天我们来探究解决这个问题：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加一项活动．由于某种原因，一班必须参加，另外再从2～12班中选一个班．有人提议用如下的方法：掷2颗骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

生：展示填好教材中的表1．

表1 掷2颗骰子得到的点数和

师：游戏公平吗？为什么不公平？

生：每个数出现的频率有大小．

师：在生活中或者以前课堂中有没有公平的试验？它们为什么是公平的？

生：抛一枚均匀的硬币或投一颗均匀的骰子．

师：好！我们来看看抛一枚均匀的硬币或投一颗均匀的骰子会出现哪些结果？

接着进入基本事件等概念讲述，笔者认为这样的引入结合了前面3位教师课堂引入的优点：首先，从课本材料出发，充分体现了“游戏公平性”这一探究的设置意图——承上启下，为了解决探究而要进一步学习，新课题的提出显得顺理成章．其次，通过学生分组活动、填表格，以表格的形式来展示数字出现的频率不等，更直观地得出游戏的不公平，从而为古典概型的“每个基本事件出现的等可能性相等”这一特征作好了铺垫．本次引入既体现了课本探究的重要性，又加强了知识的前后连贯性，使学生容易掌握新知识．在问题悬念中学生自主探究、合作讨论，得出结果，教师的主导地位也得到充分体现．

2.3 异构引入的反思

从同课异构的课堂引入可以看出3位教师对教材的处理差别很大，教师1能力定位比后2位弱，但很注重学生自主学习能力的培养，自始至终围绕学生的自主学习设计教学，只是课堂组织先扬后抑，动手操作之后课堂气氛略显沉闷，课堂容量也明显不足．显然，教师2和教师3把握住了重点，教师2通过一个简洁的问题设疑引入，直入主题，并在最后让学生解决了课前的问题，前后呼应，让学生对本堂课的知识掌握更为轻松自如，较好地达成了本堂课的智力目标．教师3通过问题探究，由特殊到一般，由浅入深，激发了学生的兴趣，学生有差异才有探究，有探究才有提高．

针对本堂课的教学，笔者认为在准确理解概念方面还得仔细推敲．教师应利用引入，对基本事件与古典概型的内涵与外延进行详细地“深加工”，使学生建立更清晰的概念表象，获得更多的概念例证，从而使学生对概念的细节把握更加准确．

(1)如何把握对“基本事件”概念的教学.

由于基本事件的概念是古典概型概念的基础，只有认识了基本事件的概念才能理解古典概型．如在引入时，通过分析问题，强调2颗骰子点数之和(2～12这11个数)或表1中这36个有序数组都可看成试验的基本事件，引导学生明确基本事件具有相对性，可以针对研究的对象而定,并让学生明确：前者非等可能，后者是等可能的，而古典概型就是为了解决与可能性事件有关的概率．这样古典概型的学习就变得顺理成章．

(2)如何准确理解“古典概型”是一种数学模型.

学生对什么是概率模型不太清楚，究其原因，是过去对数学模型的概念缺乏认识．因此，教师在课堂引入时，应先简单介绍一下数学模型的概念．一般地，数学模型是指根据研究目的，对所研究的过程和现象的主要特征或关系采用形式化的数学语言概括、近似地表达出来的一种结构．当学生对数学模型的概念有所了解后，教师通过较多的典型事例，引导学生认识古典概型.如抛掷一枚硬币，可以看作只有2个结果，即“正面朝上”和“反面朝上”；抛掷一颗骰子，可以看作只有6个结果，即点数分别为：1，2，3，4，5，6，从而让学生概括理解古典概型的含义．如此引入，渗透“由一般到特殊、再由特殊到一般”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探索、发现问题、解决问题的能力，提高数学的应用意识.

参 考 文 献

[1] 苏霍姆林斯基.给教师的建议[M]. 杜殿坤，译. 北京：教育科学出版社,1984.

[2] 易中建.课堂教学要讲究自然[J].数学通报，2012(1):38-40.

[3] 胡书军,陈云平.对创设问题情境,实现有意义教学的几点思考[J].中学数学教学参考,2011(5)：16-18.