中美股票市场实证对比研究——基于混沌理论的研究视角

刘超,王超.

(1.山东财经大学，济南 250014；2.北京大学 经济学院，北京 100871)

金融理论与实务

中美股票市场实证对比研究
——基于混沌理论的研究视角

刘超1,2,王超1.

(1.山东财经大学，济南 250014；2.北京大学 经济学院，北京 100871)

选取道琼斯工业指数和上海证券综合指数收盘价为研究对象，综合运用正态性检验、BDS检验、分形、Hurst指数、关联维检验和李雅普诺夫指数检验等方法实证得知中美股市具有非正态性、分形性、长期记忆性、自相关性和混沌性等非线性特征。通过中美股市的对比研究，得出美国证券市场较我国股市波动性小且更为成熟的结论，因此可以借鉴美股市场成熟发展的经验，采取促使我国股票市场向更高层次的有序态进行演化的政策措施。

中美股市；非线性；分形；混沌；系统科学

一、引言

自1990年上海证券交易所成立以来，尤其是2005年股权分置改革的推行，促进了我国股票市场制度和上市公司治理结构的改善，改善了投资环境，保护了公众投资者的合法权益，我国股票市场进入一个新的历史阶段。虽然我国股票市场发展迅猛，但与美国股市相比仍存在一定的差距。因此，基于我国股票市场的发展现状，有必要深入探讨造成我国股票市场与美国股市差距的深层次原因，这对于揭示中国股市的本质，探讨解决股市发展中存在问题，完善我国股票市场的相关制度，推动我国股票市场的健康发展有着重要意义。

很多文献对中美股市进行了对比研究。Keun Yeong Lee( 2006) 研究了美国、日本和中国香港股市的动态关系，认为中国香港股市收益对美国市场收益反应强烈而持久。还有一些学者从制度层面研究国内外股市的风险传递，Hong(2009) 提出将极端风险溢出概念与检验方法应用于金融监管体制与金融稳定的研究中，得出国际金融市场大幅震荡特别是金融危机发生期间的国内外证券市场间的风险传递与金融传染关系。

大部分文献是对中美股市的对比性研究，他们主要从市场有效性、监管体系、市场制度等方面进行研究。华仁海(2001)对比分析了中美证券市场的监管体系，提出应完善中国证券市场监管体制。伍戈、廖筠(2003)通过对中国和美国证券市场的对比，认为美国股票市场中的“失灵”是市场失灵，中国股票市场中的“失灵”是政府失灵。王丽安(2004)对我国与美国股市进行比较分析，提出为完善我国股票市场，有必要合并A、B股市场建立统一的股票市场。曹慧，曹征(2009)从交易制度、监管系统与制度等方面对中美证券市场进行了对比研究，提出我国证券市场交易制度和监管制度有待完善。赵小湫(2012)使用序列自相关分析和白噪声检验对上海证券综合指数和标准普尔指数的弱有效性作了检验，得出美国股市呈弱有效性，中国股市不呈弱有效性的结论。

大多数学者只是从某一个具体的角度研究了中美股市的一些具体的问题。而且这些研究仍是建立在有效市场假说、资产组合理论及资本资产定价等现代金融理论的假设基础上的。为了更深层次的探讨中美股市的差异，本文综合运用正态性检验、BDS检验、分形检验、Hurst指数、关联维检验和李雅普诺夫指数检验等非线性方法对中美股市进行实证对比。

二、数据的描述性统计

(一)中美股市的正态性检验

选取美股比较有代表性的道琼斯工业指数(以下简称“道指”)，时间跨度为1990.01.02-2011.12.30，在中国股市选取上海证券综合指数(以下简称“上证综指”)，时间跨度为1990.12.19-2011.12.30。为了消除数据的趋势性、异方差性和自相关性，我们分别计算道指和上证综指日、周、月数据收盘价的对数收益率。表1为道指、上证综指日、周、月描述性统计量。其中，对数收益率r(t)计算公式为：

r(t)=[log(p(t+1))-log(p(t))]

(1)

表1 道指、上证综指日、周、月收益率序列的描述性统计特征

道指和上证综指日、周和月对数收益率序列在均值附近比正态分布有更大的密度，均表现出一定的不稳定性，从表1可以看出：

道指和上证综指对数收益率均具有尖峰厚尾特征且不服从正态分布，但也存在明显的差别，具体如下：

1.在标准差方面

道指日、周和月对数收益率的标准差均小于上证综指日、周和月对数收益率的标准差，这说明道指收益率的波动性要小于上证综指，道指股价在一定程度上符合随机游走，而上证综指的趋势性较强。

2.在偏度方面

道指日、周和月对数收益率的偏度均小于0，向左偏斜，即收益率出现负值的概率大于收益率出现正值的概率；而上证综指日、周和月对数收益率的偏度在2.343945-5.380495之间，均大于0，向右偏斜，也就是收益率出现正值的概率大于收益率出现负值的概率，这说明道指收益率出现负值的相对比例要大于上证综指的比例。

3.在峰度方面

道指日、周和月对数收益率的峰度集中在4.457105-10.89468，均大于3，而上证综指日、周和月对数收益率的峰度在19.23204-143.9867之间，远远大于道指的峰度数值，这说明上证综指较道指呈现极为显著的尖峰厚尾特征。

4.在JB统计量方面

道指JB统计量显著小于上证综指，这说明上证综指的非正态性更加显著。

(二)中美股市的独立性和相关性检验

以上的正态性检验只能说明中美股市收益率不服从正态分布，但是对于其是否具有独立性和相关性，需做进一步检验。Brock、Dechert、Scheinkman和LeBaron(1996)提出的BDS检验方法是检验序列“独立同分布”假设的有力工具，是从确定性混沌或非线性随机系统区分随机系统的一种重要的检验方法。

构造基于关联积分基础上的BDS检验的Z统计量为：

其中bm,n(ε)为BDS统计量，有

bm,n(ε)=cm,n(ε)-c1,n-m+1(ε)m

(2)

(3)

式(2)和式(3)中的ε为任意给定的正数，n为序列的样本容量，m为嵌入维。运用 Eviews6.0软件，得到道指和上证综指日、周、月收益率序列的BDS检验结果，如表2、3、4所示。

表2 道指、上证综指日收益率序列的BDS检验结果

表3 道指、上证综指周收益率序列的BDS检验结果

表4 道指、上证综指月收益率序列的BDS检验结果

5%的显著性水平对应的标准正态分布的临界值为1.96，而表2、3、4中BDS检验的Z统计量的值均远大于1.96。因此，在95%的置信水平下，道指和上证综指日、周、月收益率均不具有独立同分布特征，从而我们可以认为道指和上证综指对数收益率原始数据中存在非线性结构。序列不服从独立同分布的假设，并不能说明收益率序列不存在自相关，需要进一步进行自相关的检验。但是，运用自相关系数来说明序列存在长程相关性的结论并不十分可靠，因此，我们采用一类重要的改进方法——分形分析法。

(三)中美股市的分形性检验

分形特征主要指长记忆性，也称长程相关性，是指今天的事件将影响未来的事件，反映了事件的持续性和可预测性。时间序列的分形特征主要运用Hurst(1952)提出的重标极差分析法(R/S分析)进行检验。

基于Hurst通过实证研究发现的一般形式 (R/S)n=C·nH，其中(R/S)n表示重标极差，R代表重新标度的极差，S代表标准差；n表示时间增量区间长度；C表示常数；H表示Hurst指数。最终我们根据方程log(R/S)n=log(C)+H×log(n)，以log(R/S)n为因变量，log(n)为自变量，利用最小二乘估计对其进行线性回归，所得到的解释变量的系数即回归线斜率就是所求的Hurst指数。

使用 Evoews6.0软件，得到道指和上证综指日、周、月对数收益率序列图，使用Matlab软件编程，通过线性回归得到道指和上证综指日、周、月对数收益率的Hurst指数。对数收益率序列图、R/S线性回归图和Hurst指数如图1、图2和表5所示：

图1 道指、上证综指日、周、月对数收益率序列图

图2 道指、上证综指R/S线性回归图

表5 道指、上证综指Hurst指数

由图2可以看出，道指和上证收盘指数日、周、月对数收益率序列图比较直观的说明了中美证券市场具有的分形性，这说明中美证券市场都具有分形序列特性，是以长期记忆过程为特征，并且拥有循环和趋势双重特征。而由表5可知，不论是日、周收益率还是月收益率，道指收益率的Hurst指数都小于上证收益率的Hurst指数。这说明我国股票价格收益率序列有一个持久性或增强的趋势，具有更为明显的分形结构，也在一定程度上证明了道指的股价波动接近于随机游走，符合弱式有效市场假说，反映了美股市场的相对成熟性。

(四)中美股市的混沌性检验

1.G-P 算法求取混沌时间序列的关联维

Grassberger 和Procaccia(1983)利用嵌入定理和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维的算法，即G-P算法。

首先，基于自相关函数法，运用Matlab编程计算道指和上证综指日、周、月对数收益率序列重构相空间的时间延迟τ，可得到道指日、周、月收益率重构相空间的延迟时间分别为3、2、1；上证综指日、周、月对数收益率重构相空间的延迟时间分别为6、2、1。

然后，运用G-P算法，计算道指和上证综指日、周、月收益率混沌时间序列的关联维数，得到的相关结果如图3、图4以及表6所示。

由表6可知，道指和上证综指日、周、月收益率的关联维数在0.2604～3.2886之间，是明显的分形维数，但道指和上证综指的分形维数有明显的区别：

图3 道指、上证综指日、周、月收益率lnC(r)-lnr关系图

图4 道指、上证综指日、周、月收益率相关维收敛图

(1)道指日、周、月收益率序列分形维数分别为0.9663、1.3627、3.2886，而上证综指日、周、月收益率的分形维为0.2604、0.5106、0.9833。这说明，决定美国股市这一复杂系统的本质因素只有1-4个，也就是说只需要1-4个变量就能完全决定系统的趋势，而对于上证综指至多需要2个变量就可以完全决定系统的趋势。这说明美国股市较中国股市的系统复杂性更大、市场活跃性更强、成熟度更高。

表6 道指、上证综指收益率序列的相关维的计算D(m)与D的估计值

(2)对于一个给定的市场，随着频率的降低，关联维的估计值在减少，这说明辨识关联维变得越来越可能，这同序列中所包含的噪声有关。因此，月序列关联维的估计值比周序列的要可靠，而周序列的关联维的估计值要比日序列的可靠。上证综指月收益率序列的关联维估计值为0.9833，较道指日收益率序列的关联维估计值0.9663稍大，这说明上证综指可靠性与道指日序列的可靠性相当，更说明了美股较我国股市的成熟度更高，可靠性更强。

(3)对于两个市场的同一频率，道指日、周、月收益率关联维的估计值分别为0.9663、1.3627、3.2886，要显著高于上证综指关联维的估计值，这说明道指吸引子的复杂度显著大于上证综指，美股的价格波动更具有内在复杂性。

(4)道指收益率关联维大约在1至4之间，其嵌入维数收敛至m=7-10，而上证综指收益率关联维大约在1至2之间，从而可以发现美股和我国股市中均含有奇异吸引子,它控制着价格的运动，中美证券系统是具有分形结构的中低维混沌系统，因此对证券市场进行长期预测是不可能的。

然而，低维奇异吸引子的存在并不是系统中存在混沌的充分条件，因此需要进一步观察最大Lyapunov指数的情况。

2.Wolf方法计算最大李雅普诺夫指数

Wolf等人(1985)提出直接基于相轨线、相平面、相体积等演化来估计Lyapunov指数。这类方法统称为Wolf方法，它在混沌的研究和基于Lyapunov指数的混沌时间序列预测中应用十分广泛。

设混沌时间序列x1,x2,…xk,…，嵌入维数，时间延迟 τ，则重构相空间

Y(ti)=(x(ti),x(ti+τ),…,x(ti+(m-1)τ)) (i=1,2,…,N)

最大Lyapunov指数的计算公式为：

(5)

应用Matlab编程，运用Wolf方法计算道指、上证综指收益率的最大Lyapunov指数。计算结果如表7所示：

表7 道指、上证综指最大李雅普诺夫指数值

(1)通过表7可以看出，道指、上证综指日、周、月的时间序列的李雅普诺夫指数均显著大于零，表明中美证券市场均含有奇异吸引子。因此，中美证券市场均具有明显的混沌性。

(2)对比道指、上证综指最大Lyapunov指数可知，道指日、周和月收益率的最大Lyapunov指数均大于上证综指相应序列的最大Lyapunov指数，从而道指日、周、月收益率序列失去预测能力的时间明显小于上证综指日、周、月指数时间，这说明道指收益率比上证综指的混沌性要强，更加具有不可预测性。

但是，在系统中随机游走在其空间的任何地方都表现出发散性，因此随机游走的最大Lyapunov指数也是正的。由此可知，仅通过Lyapunov指数将混沌系统同纯随机系统区分开是不可能的。这就需要关联维检验的支持，二者是相辅相成的。

由表8可知，不论是日收益率、周收益率还是月收益率，在关联维估计值的比较方面，道指收益率大于上证综指；在最大Lyapunov指数的比较方面，同样是道指收益率大于上证指数。由此可以看出，关联维的估计值和最大Lyapunov指数的估计值是正相关的。

表8 道指、上证综指关联维估计值与最大Lyapunov指数的对比表

在实践中,对一个混沌结构进行长期和短期的预测都是不可能的,这意味着对市场建立精确的混沌预测模型几乎是不可能的。然而,一个混沌结构的分形特性能够帮助投资者对市场趋势做出定性的判断，这有助于获得投资机会。同时对于所考察的市场而言，对关联维和最大Lyapunov指数的估计表明了市场的易变性,这些度量潜在地成为投资决策时所考虑的对象。

三、主要结论

股票市场受到各种各样的内部因素和外部因素及其相互作用的综合影响，这使得股票市场成为一个复杂系统，它具有内在的自组织性、动态性和交互性，因此股票市场是一个非线性、高度复杂的开放巨系统。综合运用BDS检验、混沌、分形和R/S 等理论和方法，对中美股市的形态进行了分析对比，得出如下结论：

1.国内外对股票市场的研究大多仍是建立在现代金融理论的范畴，在范式归属上也属于线性范式。这种线性范式不能解决实际金融系统中的非线性问题，而非线性理论为更好的揭示中美股市演化和发展的内在机理提供了科学、有效的工具。

2.由道指和上证综指日、周、月对数收益率的描述性统计特征可以发现：中美证券市场收益率均不服从正态分布，具有明显的尖峰厚尾特征。而通过对比可以发现，道指收益率的波动性要小于上证综指，且上证综指较道指呈现更为显著的尖峰厚尾特征，上证综指的非正态性更加显著。

3.由BDS检验和自相关检验结果看出：在95%的置信水平下，道指和上证综指日、周、月收益率均不具有独立同分布特征，从而我们可以认为道指和上证综指对数收益率原始数据中存在非线性结构，而且上证综指的非线性结构较道指更明显。

4.通过对中美股市R/S分析，比较直观的表明中美股市具有分形序列特性。从Hurst指数来看，道琼斯工业指数的Hurst指数相对较小，而且不管是日、周收益率还是月收益率的Hurst指数都相当接近于0.5，这在一定程度上反应了美股市场相对成熟，而我国股市的有效性相对低下。

5.通过对比分析发现，美国道指收益率关联维大约在1至4之间，我国上证综指收益率关联维大约在1至2之间，也就是说只需要1-4个变量就能完全决定美国股票系统的趋势，而对于上证综指至多需要2个变量就可以完全决定系统的趋势。这说明美国股市较中国股市的具有更强的混沌性，系统复杂性更大、市场活跃性更强、成熟度更高。因此，美国股市对我国股市的发展具有一定的借鉴意义。

[1]刘 超.证券投资基金系统的非线性实证研究[J].管理评论,2011,(12):18-25.

[2]Fama, Eugene, Marshall Blume. Filter Rules and Stock Market Trading Profits[J].Journal of Business, 1966(39):226-41.

[3]Monroe, M.A., Cohn, R.A. The Relative Efficiency of the Gold and Treasury Bill Futures Markets[J].The Journal of Futures Markets, 1986,(3):477-493.

[4]Fama. Efficient Capital MarketⅡ[J].Journal of Finance,1991:1575-1611.

[5]Shleifer A. Inefficient Market [M]. Oxford: Oxford University Press, 2000.

[6]赵本光.上海股市与美国股市的有效性比较研究[J].工业技术经济,2000,(4):81-82.

[7]张亦春，周颖刚.中国股市弱式有效吗?[J].金融研究,2001,(3):34-40.

[8]韩德宗,虞红丹.中美股票市场弱式有效性的比较研究[J].财经论丛,2002,(2):39-44.

[9]赵小湫.美国股市与中国股市市场有效性实证检验[J].经营管理者,2012,(6):37,50.

[10]Brent A D Morse，EK Stice. Short interest: Explanation and tests[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis，1990(25):273-289.

[11]Conrad Jennifer. The Price Effect of short Interest announcement [J].Journal of Finance,1993(48):761-777.

[12]Hong, Y., Liu, Y. and Wang, S. Granger Causality in Risk and Detection of Extreme Risk Spillover Between financial Markets[J]Journal of Econometrics,2009(150): 271-287.

[13]华仁海.中美证券市场监管体系的比较及启示[J].东南大学学报:哲学社会科学版, 2001,(4):70-73

[14]蒋美云.中美证券市场信息披露制度比较[J].商业经济与管理,2001,(11):50-53.

[15]王丽安.中美股票市场比较分析[J].南方金融,2004,(5):32-34.

[16]白玉琴.中美证券发行审核制度的比较及启示[J].河南大学学报:社会科学版, 2008,(4):92-96.

[17]曹 慧,曹 征.中美证券市场比较及其启示[J].财会月刊,2009,(26):83-85

[18]Goldstein, M. and Michael, M. The Integration of World Capital Markets[J].IMF Working Paper,1993(95):l-66.

[19]Ibrahim, M.H. International linkage of Stock Prices: the Case of Indonesia[J]. Management Research News，2005,28(4):93-115.

[20]K.Y. Lee. The Contemporaneous Interactions Between the US, Japan and Hong Kong Stock Markets[J].Economics Letters,2006,(90):21-27.

[21]M.Shabri，Abd. Majid. Dynamic Iinkages Among ASEAN-5 Emerging Stock Markets[J]. International Journal of Emerging Markets，2009,4(2):160-184.

[22]张 福,赵 华,赵媛媛.中美股市协整关系的实证分析[J].财经论坛,2004,(2):93-94.

[23]韩 非,肖 辉. 中美股市间的联动性分析[J].金融研究,2005,(11):117-129.

[24]张 兵,范致镇,李心丹.中美股票市场的联动性研究[J].经济研究，2010,(11):141-151.

[25]李红权,洪永淼,汪寿阳.我国A股市场与美股、港股的互动关系研究:基于信息溢出视角[J].经济研究,2011,(8):15-25.

[26]刘 超,孟 涛,刘 丽.系统科学金融理论体系框架构建与比较[J].财经理论与实践,2012 (3):2-8

[27]Brock W. , D. Dechert,Scheinkman and B. Lebaron. A Test for Independence Based on the Correlation Dimension [J]. Econometric Reviews, 1996, 15: 197-235.

[28]H.E. Husrt, R.Black ,Y.M. Sinaika. Long-Term Stoarge in Reservoirs: An Experimental Sutdy[M],London: Constable,1965

[29]Peter Grassberger, Itamar Procaccia. Measuring the Strangeness of Strange Attractors[M]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 1983

[30]Black. F. Noise[J].Journal of Finance,1986,(41):529-543.

[责任编辑：赵春江]

AComparativeStudyofChinaandUSStockMarkets——from Nonlinear Perspective

LIU Chao1，2,WANG Chao1

(1. Shandong University of Finance and Economics, Jinan 250014, China;2.School of Economics, Peking University, Beijing 100871,China)

We select the closing price of Dow Jones Industrial Average Index and the Shanghai Composite Index for research, and take advantage of the BDS test, the fractal Hurst index, the test of the correlation dimension and lyapunov exponent test method comprehensively to empirically obtain that both of the stock market of China and the U.S. possess nonlinear characteristics, including non-normality, fractal, long-term memory, self-correlation and chaotic. Through the comparative study of the stock market, it is concluded that the stock market volatility of U.S. is smaller, which indicates that the stock market of U.S. is more mature. Therefore, we can learn from the stock market of U.S. to promote China's stock market to evolve to a higher level and an orderly state.

China and the U.S. stock market, nonlinear, fractal, chaos, system science

2013-11-25

国家自然科学基金项目(61273230)；国家社会科学基金项目(11BJY147)；教育部人文社会科学研究规划基金项目(10YJA90110)；中国博士后科学基金项目(20110490239)；山东省自然科学基金项目(ZR2009HL016)

刘 超(1969-)，男,教授，博士生导师，北京大学研究员，主要从事金融理论、系统科学、制度经济学研究；王 超(1987-)，男,山东财经大学硕士研究生。

F831.5

：A

：1671-7112(2014)01-0003-09